Esercizio campo elettrico

[emarex88]

Ragazzi ho un problema con qsuesto esercizio:
13-Due particelle con carica elettrica positiva (rispettivamente +q e +3q) sono ferme nel
vuoto a distanza di un metro l’una dall’altra. Una terza particella con carica negativa Q è
ferma tra le due cariche positive a distanza x dalla carica +q; la forza risultante sia su +q
che su +3q è zero. Il valore di Q è?

Io imposto la condizione Fris=0 quindi (kqQ)/x^2 + (k3qQ)/(1-x)^2
ma non riesco a ogliere la x!
il risultato deve venire - 0.4q

[alle.fabbri]

Non riesci a togliere la x perchè è un'altra incognita. Ti servono due equazioni per risolvere rispetto alle due incognite del problema, $q$ e $x$. E infatti il testo ti da due condizioni, ti dice che la forza risultante su ciascuna delle due cariche positive è nulla. Ce la fai ora?

PS
Dai un'occhio a sto post per come scrivere le formule..... Ciao!

[MaMo2]

"emarex88":....
Io imposto la condizione Fris=0 quindi (kqQ)/x^2 + (k3qQ)/(1-x)^2
ma non riesco a ogliere la x!
il risultato deve venire - 0.4q

Non capisco la condizione da te posta! Essa sembra applicata alla carica Q.
Applicandola invece alla carica q si ha:

$(kqQ)/x^2=(k3q^2)/1^2$

Semplificando si ottiene l'equazione:

$Q/x^2=3q->x=sqrt(Q/(3q))$

Applicandola alla carica 3q si ha:

$(k3qQ)/(1-x)^2=(k3q^2)/1^2$

cioè:
$Q/(1-x)^2=q->Q=q(1-x)^2$

Inserendo il valore di x si trova infine:

$Q=q(1-sqrt(Q/(3q)))^2 -> Q=3/4(sqrt3-1)^2q$

Il cui valore numerico coincide con quello dato dal testo.

[emarex88]

mi potreste spiegare l'ultimo passaggio? non capisco dove esce il 3/4!!