Esercizio campo elettrico
ciao ragazzi!
Si ha un elettrodo cilindrico di raggio a e lunghezza h>>a. All’esterno dell’elettrodo c’è un materiale conduttore di resistività ρ1, di altezza h e raggio esterno 2a, fuori di questo c’è un ulteriore cilindro cavo lungo h, di resistività ρ2 e raggio esterno 3a, la cui superficie esterna è a contatto con un secondo elettrodo. I due materiali non sono polarizzabili (hanno χE=0). Viene applicata una f.e.m. V0 costante ai due elettrodi e si aspetta la condizione di regime. Quanta potenza viene dissipata ora da ciascuno dei due gusci? È presente carica distribuita nel volume o sulla superficie all’interfaccia fra i due conduttori? Se sì, quanta?
ho ragionato cosi: devo calcolare R1 e R2, poi essendo in serie le sommo, applico ohm per ricavare la i che scorre in entrambi i gusci e poi calcolo le due potenze come P=R*i^2. Ora pensavo di calcolare ad esempio R1 come ρ1*2pia/pia^2, ma la soluzione è diversa. potete aiutarmi nel calcolo delle R? grazie
Si ha un elettrodo cilindrico di raggio a e lunghezza h>>a. All’esterno dell’elettrodo c’è un materiale conduttore di resistività ρ1, di altezza h e raggio esterno 2a, fuori di questo c’è un ulteriore cilindro cavo lungo h, di resistività ρ2 e raggio esterno 3a, la cui superficie esterna è a contatto con un secondo elettrodo. I due materiali non sono polarizzabili (hanno χE=0). Viene applicata una f.e.m. V0 costante ai due elettrodi e si aspetta la condizione di regime. Quanta potenza viene dissipata ora da ciascuno dei due gusci? È presente carica distribuita nel volume o sulla superficie all’interfaccia fra i due conduttori? Se sì, quanta?
ho ragionato cosi: devo calcolare R1 e R2, poi essendo in serie le sommo, applico ohm per ricavare la i che scorre in entrambi i gusci e poi calcolo le due potenze come P=R*i^2. Ora pensavo di calcolare ad esempio R1 come ρ1*2pia/pia^2, ma la soluzione è diversa. potete aiutarmi nel calcolo delle R? grazie
Risposte
"giulia0394":
... Ora pensavo di calcolare ad esempio R1 come ρ1*2pia/pia^2, ma la soluzione è diversa.
Scusa ma quale resistenza stai calcolando? Se vuoi calcolare la resistenza devi andare a sommare (integrare) la resistenza elementare degli infiniti gusci cilindrici di generico raggio $r$, altezza $h$ e spessore $dr$.
$\text{d}R=\frac{\rho \text{d}r}{2\pi r h}$
nei due casi: per $a
Ad ogni modo io ti consiglierei di risolvere ricordando le relazioni locali fra campo elettrico, densità di corrente e resistività.
Tanto per cominciare prova a disegnare gli andamenti qualitativi delle tre grandezze in funzione del raggio.
BTW Posso sapere dove stai studiando.
sul mazzoldi e anche sul giancoli.
Intendevo in quale ateneo.
ingegneria gestionale a siena.
QED 
che vuol dire? perché lo hai voluto sapere?
"giulia0394":
che vuol dire?
QED sta per "Quod Erat Demonstrandum" (come volevasi dimostrare).
"giulia0394":
... perché lo hai voluto sapere?
Siena oltre che per il panforte è famosa per questa tipologia di problemi.
Tornando a bomba hai provato a tracciare i tre andamenti?
ahaha scusa ero rimasto a CVD cosa intendi per questa tipologia di problemi? che sono abbastanza tosti? cmq non ho tracciato gli andamenti ma ho capito le formule per calcolare le resistenze 
cosa intendi per questa tipologia di problemi? che sono abbastanza tosti? cmq non ho tracciato gli andamenti ma ho capito le formule per calcolare le resistenze
E quindi come hai risolto?
Puoi postare la soluzione per i lettori del Forum?
Grazie.
Puoi postare la soluzione per i lettori del Forum?
Grazie.
Stesso consiglio anche a te, non lasciare mai a metà una risoluzione, questo poi come ti dicevo è proprio uno di quei problemi che oserei dire fondamentali e che può essere affrontato con diverse metodologie risolutive; dammi retta, completa la soluzione!
"giulia0394":
ho capito le formule per calcolare le resistenze
io invece no.
Intanto vi scrivo il link dell'immagine del problema così ci capiamo meglio:
https://imgur.com/a/3XuprDY
Allora,partiamo dal principio perché non ho nemmeno capito bene la configurazione del sistema.(sono i primi esercizi quindi abbiate pazienza).
Qualcuno potrebbe spiegarmela bene?
Essendo una resistenza riferita sempre a un conduttore suppongo che esse siano 2 perché altrettanti sono i conduttori. Tuttavia poi le resistenze le calcola sui materiali conduttori,sui quali è definita la resistività che deve essere diversa da zero affinché la resistenza sia diversa da zero…
Quello che mi chiedo è perché $R_1$ è definita da 0 a 2a mentre $R_2$ da 2a a 3a...
Al 99% è una domanda stupida, lo so
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"BigDummy":
... Quello che mi chiedo è perché $R_1$ è definita da 0 a 2a mentre $R_2$ da 2a a 3a...
No, $R_1$ è la resistenza elettrica radiale presentata dal guscio cilindrico con raggio interno a, esterno 2a e lunghezza h, determinabile via integrale della resistenza del generico guscio elementare di raggio r e "spessore" dr.
Quindi quando bisogna calcolare la resistenza di un conduttore(che in questo caso è l'elettrodo) bisogna riferirsi al materiale che lo riveste e non al conduttore in sé?
Assolutamente no 
I due elettrodi conduttori sono implicitamente da ritenersi a resistenza nulla, o comunque trascurabile rispetto alle resistenze R1 e R2 dei due gusci conduttori cilindrici interni agli stessi.
I due elettrodi conduttori sono implicitamente da ritenersi a resistenza nulla, o comunque trascurabile rispetto alle resistenze R1 e R2 dei due gusci conduttori cilindrici interni agli stessi.
Ok,perfetto.
Ti ringrazio, Renzo!
Ti ringrazio, Renzo!
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