Esercizio campo elettrico
Ragazzi potete farmi il disegno di questo problema? Grazie
Si consideri un corpo costituito da due terzi di circonferenza di centro O (arco di 240°) di raggio R=30.0cm e dalla corda corrispondente al terzo mancante. L’oggetto è uniformemete carico con una densità lineare di carica λ=12.0 nC/m, qual è l’intensità del campo elettrostatico in O e come è diretto?
Si consideri un corpo costituito da due terzi di circonferenza di centro O (arco di 240°) di raggio R=30.0cm e dalla corda corrispondente al terzo mancante. L’oggetto è uniformemete carico con una densità lineare di carica λ=12.0 nC/m, qual è l’intensità del campo elettrostatico in O e come è diretto?
Risposte
Se vuoi solo il disegno, eccolo qua
grazie. Potresti darmi anche una dritta per procedere col ragionamento?
Ah, ecco 
Intanto, la simmetria ti dice che il campo ha direzione verticale. (E il verso, direi, in su...)
Poi, un paio di integrali: uno per l'arco di circonferenza, l'altro per la corda. Legge di Coulomb, la carica su ogni elemento $dl$ è $lambda dl$, la distanza in un caso è fissa (nell'altro no), devi prendere solo la componente y...
Una alternativa - ma non cambia molto le cose - è di considerare l'arco di circonferenza come composta da una circonferenza completa, più l'arco mancante con carica opposta. Il campo nel centro per la circonferenza completa è zero, per simmetria, e così la puoi togliere, e ti rimane la corda, carica +, e l'arco di 120°, carico -.Da qui mi viene l'idea - non molto bene argomentata - che la corda conti di più dell'arco per il campo nel centro, e quindi il campo sia in su.
Intanto, la simmetria ti dice che il campo ha direzione verticale. (E il verso, direi, in su...)
Poi, un paio di integrali: uno per l'arco di circonferenza, l'altro per la corda. Legge di Coulomb, la carica su ogni elemento $dl$ è $lambda dl$, la distanza in un caso è fissa (nell'altro no), devi prendere solo la componente y...
Una alternativa - ma non cambia molto le cose - è di considerare l'arco di circonferenza come composta da una circonferenza completa, più l'arco mancante con carica opposta. Il campo nel centro per la circonferenza completa è zero, per simmetria, e così la puoi togliere, e ti rimane la corda, carica +, e l'arco di 120°, carico -.Da qui mi viene l'idea - non molto bene argomentata - che la corda conti di più dell'arco per il campo nel centro, e quindi il campo sia in su.
non riesco a capire il discorso della simmetria per cui il campo ha direzione verticale...
La figura formata dal filo rimane invariata se la rovesci in senso orizzontale, destra <-> sinistra, quindi ogni caratteristica legata a questo sistema deve possedere la stessa proprietà.
Infatti, immaginiamo per assurdo che in O il campo sia diretto a destra: dopo l'inversione destra-sinistra sarà quindi diretto a sinistra: d'altra parte il sistema dopo l'inversione è identico a prima, e quindi come può avere in O un campo diverso? Bisogna quindi che il campo in O sia INVARIANTE per inversione, quindi diretto come la verticale.
Infatti, immaginiamo per assurdo che in O il campo sia diretto a destra: dopo l'inversione destra-sinistra sarà quindi diretto a sinistra: d'altra parte il sistema dopo l'inversione è identico a prima, e quindi come può avere in O un campo diverso? Bisogna quindi che il campo in O sia INVARIANTE per inversione, quindi diretto come la verticale.
se invece ribalto in verticale e il campo fosse verso l'alto, non verrebbe verso il basso dopo l'inversione?
Certo, e allora? NON C'E' simmetria per inversione alto-basso.
Però: ti suggerisco molto di familiarizzare con i ragionamenti di simmetria, che sono MOLTO potenti.
Pensa p.es. al caso del campo elettrico di un piano indefinito:il fatto che il campo sia perpendicolare al piano deriva dal fatto che il piano è invariante per una rotazione intorno ad un asse perpendicolare al piano (si trasforma in sè stesso), quindi anche $E$ deve avere questa proprietà; il fatto che il campo sia indipendente dalla distanza dipende dal fatto che il piano è invariante per trasformazioni di scala: ingrandendo o rimpicciolendo, il piano si trasforma in sè stesso, quindi per le distanze una vale l'altra.
Però: ti suggerisco molto di familiarizzare con i ragionamenti di simmetria, che sono MOLTO potenti.
Pensa p.es. al caso del campo elettrico di un piano indefinito:il fatto che il campo sia perpendicolare al piano deriva dal fatto che il piano è invariante per una rotazione intorno ad un asse perpendicolare al piano (si trasforma in sè stesso), quindi anche $E$ deve avere questa proprietà; il fatto che il campo sia indipendente dalla distanza dipende dal fatto che il piano è invariante per trasformazioni di scala: ingrandendo o rimpicciolendo, il piano si trasforma in sè stesso, quindi per le distanze una vale l'altra.
ma scusa: prima hai detto che ribaltando rispetto all'orizzontale da destra il campo passa da destra a sinistra, e ora rispetto alla verticale va dall'alto al basso...quindi la simmetria dove la vedi?
Guarda la figura A: il campo nel punto a destra è diretto in su.
Rovesciamo alto-basso la coppia di cariche: otteniamo (B); ora il campo è diretto in giù.
Al campo è successa la stessa cosa che è successa al sistema: si è rovesciato alto-basso, ed è diverso da prima.
Anche il sistema non è lo stesso di prima: infatti, non ha una simmetria alto-basso.
Ora guarda la figura C: il campo è diretto a destra.
Facciamo la stessa cosa, rovesciamo alto-basso: otteniamo D. Ora però D e C sono LA STESSA COSA. I due sistemi sono indistinguibili, infatti il sistema HA una simmetria alto-basso. D'altra parte il campo deve anche lui rovesciarsi alto-basso, ma dato che il sistema non è cambiato, non può cambiare neanche il campo. Come deve essere una direzione che non cambia per rovesciamento alto-basso? Una direzione orizzontale, e così infatti è.
Ora, il tuo sistema originale non cambia per rovesciamento destra-sinistra, ma invece cambia per un rovesciamento alto-basso. Possiamo concludere che la direzione del campo deve restare inalterata per un rovesciamento destra-sinistra, cioè deve essere verticale, mentre può benissimo cambiare per un rovesciamento alto-basso, e così infatti è: se prima andava in su (poniamo), rovesciando va in giù
ora si che ho capito! ti ringrazio per la pazienza 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo