Esercizio campi elettrici e magnetici variabili nel tempo

[kotek]

Ciao a tutti,
qualcuno mi potrebbe spiegare la soluzione del seguente problema:
"Le due armature di un condensatore hanno area A=0.1m^2 e sono collegate ad un generatore di f.e.m $epsilon=epsilon0sin(wt)$ con $epsilon0=200 V$ e w=100 rad/s. La corrente massima di conduzione nei fili è i=8.86 uA. Calcolare il valore massimo della corrente di spostamento i(max)".
La soluzione sul libro dice i(max)=i=8.86 uA

Perchè?

[skyluke89]

nel caso del condensatore piano, la corrente di spostamento è uguale alla corrente di conduzione nel circuito. Infatti hai che la corrente di spostamento è definita come $ i(t) = epsilon_0 (dphi_E)/(dt) $ ;il campo elettrico all'interno del condensatore (in modulo) è $ E = sigma/epsilon_0 = q/(A epsilon_0) $.
Quindi, il flusso del campo attraverso le armature è $ phi = E*A = q/epsilon_0 $ . Derivando, trovi $ (d phi_E)/(d t) = 1/epsilon_0(dq)/(dt) $ .
Se la inserisci nella definizione della corrente di spostamento, ricavi $ i(t) = (dq)/dt $ , dove $i(t)$ è la corrente di spostamento. Ma $ (dq)/(dt) $ non è altro che la corrente che scorre nel circuito, quindi l'intensità delle 2 correnti è la stessa.