Esercizio base su pompa
Chiedo cortesemente a voi un aiuto, per indirizzarmi nel capire come svolgere esercizi di questo tipo. Non ho soluzioni, guide o altro e questa parte di fluidodinamica la sto patendo molto. Inoltre non aver avuto un esercitatore a cui far domande ti lascia con millemila dubbi.
Cerco un aiuto sulla correzione dei punti che ho svolto, alcuni non so proprio da che parte cominciare e il libro di testo non mi aiuta granché.
Un circuito idraulico è costituito da un tubodi diametro 2mm lungo 2m, collegato ad una pompa, in cui scorre acqua (PI= 10-3Pa·s) con una portata di 1 cm3/s.
a) Quanto vale la velocità media dell'acqua nel tubo? Il moto è laminare o turbolento?
b) Quanto vale la resistenza idraulica del condotto? Quale differenza di pressione deve essere applicata ai capi del circuito e quale potenza viene erogata dalla pompa?
c) Se ad un certo punto, il tubo viene parzialmente ostruito per un tratto lungo 10cm, al punto da dimezzarne i l diametro per quel tratto, quanto vale la nuova resistenza idraulica del circuito?
d) Di quanto deve aumentare in percentuale la potenza erogata dalla pompa per mantenere costante la portata?
Nota: si ricordi che $p_1Q+1/2rhoQv_1^2+rhoQgh+W_p-W_v=p_2Q+1/2rhoQv_2^2+rhoQgh$)
Proviamo
a) La velocità media ho ricavato dalla teoria che è:$v_m=Q/(pir^2)$ con Q portata, quindi dai dati: $0.32*10^-3m/s$ che sinceramente mi sembra improbabilmente bassa
Per rispondere se è laminare uso Reynolds: $R=(v_mdrho)/\eta=0.64$-> laminare $v_m$ trovata sopra.
b) Non ho mai studiato dalla teoria cosa sia la resistenza idraluica, da wiki ho visto essere calcolata come: $Re=(8\etaL)/(pir^4)$, i dati li avrei tutti, ma è giusto?
Per quanto riguarda la differenza di pressione ho sfruttato l'altro risultato della velocità media che dice essere $v_m=(r^2(p1-p2))/(8\etaL)$ e avendo prima ricavato vm posso risolvere in favore di p1-p2, è ragionevole?
Ultimo punto del b) che mi sta a cuore particolarmente perché vorrei capire se ho ragionato bene o meno.
Per la potenza erogata dalla pompa potrei usare bernoulli moltiplicato per Q portata così da avere dimensionalmente potenze. (I punti 1 e 2 sono in entrata e uscita)
$p_1Q+1/2rhoQv_1^2+rhoQgh=p_2Q+1/2rhoQv_2^2+rhoQgh+W_v$ con $W_v$ potenza delle forze viscose.
Noto che essendo orizzontale h non varia e tolgo questo termine, per quanto riguarda v1 e v2 anche qui essendo la sezione costante anche se il fluido è reale la portata rimane comunque costante essendo pressoché incomprimibile (liquido-acqua) $v_m=Q/(pir^2)=c$ e tolgo il termine cinetico. Rimane che $(p_2-p_1)Q=W_v$ il lavoro nel tempo delle "forze viscose" determina la caduta di pressione, quindi se voglio riportare $(p_2-p_1)Q=0$ cioè ad avere medesima pressione in entrata e uscita (metto una pompa nel punto 1 di entrata e la pompa è come rendesse ideale il tutto poiché la potenza persa è reintrodotta in pari quantità) devo introdurre potenza con la pompa pari a $W_p=W_v=(p_2-p_1)Q$?
Quello che non mi convince tanto è che la pompa che spinge nel punto 1 non capisco come faccia a rendere $p_1=p_2$, perche nel momento in cui immette potenza non dovrebbe farlo incrementando la pressione nel punto 1? Non capisco in che senso azzeri la $Deltap$. Forse è un segnale che ho ragionato male.
c) DIrei che userei di nuovo $Re=(8\etaL)/(pir^4)$ dimezzando il valore r?
d) pensiamoci dopo
Spero in qualche anima pia, perché ci sto impazzendo
Cerco un aiuto sulla correzione dei punti che ho svolto, alcuni non so proprio da che parte cominciare e il libro di testo non mi aiuta granché.
Un circuito idraulico è costituito da un tubodi diametro 2mm lungo 2m, collegato ad una pompa, in cui scorre acqua (PI= 10-3Pa·s) con una portata di 1 cm3/s.
a) Quanto vale la velocità media dell'acqua nel tubo? Il moto è laminare o turbolento?
b) Quanto vale la resistenza idraulica del condotto? Quale differenza di pressione deve essere applicata ai capi del circuito e quale potenza viene erogata dalla pompa?
c) Se ad un certo punto, il tubo viene parzialmente ostruito per un tratto lungo 10cm, al punto da dimezzarne i l diametro per quel tratto, quanto vale la nuova resistenza idraulica del circuito?
d) Di quanto deve aumentare in percentuale la potenza erogata dalla pompa per mantenere costante la portata?
Nota: si ricordi che $p_1Q+1/2rhoQv_1^2+rhoQgh+W_p-W_v=p_2Q+1/2rhoQv_2^2+rhoQgh$)
Proviamo
a) La velocità media ho ricavato dalla teoria che è:$v_m=Q/(pir^2)$ con Q portata, quindi dai dati: $0.32*10^-3m/s$ che sinceramente mi sembra improbabilmente bassa
Per rispondere se è laminare uso Reynolds: $R=(v_mdrho)/\eta=0.64$-> laminare $v_m$ trovata sopra.
b) Non ho mai studiato dalla teoria cosa sia la resistenza idraluica, da wiki ho visto essere calcolata come: $Re=(8\etaL)/(pir^4)$, i dati li avrei tutti, ma è giusto?
Per quanto riguarda la differenza di pressione ho sfruttato l'altro risultato della velocità media che dice essere $v_m=(r^2(p1-p2))/(8\etaL)$ e avendo prima ricavato vm posso risolvere in favore di p1-p2, è ragionevole?
Ultimo punto del b) che mi sta a cuore particolarmente perché vorrei capire se ho ragionato bene o meno.
Per la potenza erogata dalla pompa potrei usare bernoulli moltiplicato per Q portata così da avere dimensionalmente potenze. (I punti 1 e 2 sono in entrata e uscita)
$p_1Q+1/2rhoQv_1^2+rhoQgh=p_2Q+1/2rhoQv_2^2+rhoQgh+W_v$ con $W_v$ potenza delle forze viscose.
Noto che essendo orizzontale h non varia e tolgo questo termine, per quanto riguarda v1 e v2 anche qui essendo la sezione costante anche se il fluido è reale la portata rimane comunque costante essendo pressoché incomprimibile (liquido-acqua) $v_m=Q/(pir^2)=c$ e tolgo il termine cinetico. Rimane che $(p_2-p_1)Q=W_v$ il lavoro nel tempo delle "forze viscose" determina la caduta di pressione, quindi se voglio riportare $(p_2-p_1)Q=0$ cioè ad avere medesima pressione in entrata e uscita (metto una pompa nel punto 1 di entrata e la pompa è come rendesse ideale il tutto poiché la potenza persa è reintrodotta in pari quantità) devo introdurre potenza con la pompa pari a $W_p=W_v=(p_2-p_1)Q$?
Quello che non mi convince tanto è che la pompa che spinge nel punto 1 non capisco come faccia a rendere $p_1=p_2$, perche nel momento in cui immette potenza non dovrebbe farlo incrementando la pressione nel punto 1? Non capisco in che senso azzeri la $Deltap$. Forse è un segnale che ho ragionato male.
c) DIrei che userei di nuovo $Re=(8\etaL)/(pir^4)$ dimezzando il valore r?
d) pensiamoci dopo
Spero in qualche anima pia, perché ci sto impazzendo
Risposte
Sì, certo, non posso difendere il mio ragionamento in quanto a furbizia 
Però mi ero incastrato in quel ragionamento e non riuscivo bene a raccapezzarmi.
Grazie ancora a tutti voi.
Però mi ero incastrato in quel ragionamento e non riuscivo bene a raccapezzarmi.
Grazie ancora a tutti voi.
@ Faussone
ti è sfuggito, perché eri assente dal forum, che abbiamo parlato abbastanza della cavitazione e del NPSH (altezza positiva netta di aspirazione di una pompa), vedi questo :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... H#p8466238
evidenziando che, quando la pompa è montata più in alto del serbatoio di aspirazione, c’è una altezza massima di aspirazione che non può superare il valore al di sopra del quale la pompa andrebbe in cavitazione. Questi sono problemi e discorsi abbastanza tecnici, nei quali ho sbattuto realmente il naso parecchie volte...
(v. anche i link alle risposte del vecchio navigatore) .
Ci sono tuttavia delle circostanze in cui non puoi fare a meno di montare la pompa tra il serbatoio inferiore e quello superiore. Ti porto un esempio pratico. Su alcune navi, la pompa antincendio di emergenza è sistemata in un locale di prua, ma non è messa sotto battente, bensì sopra il livello del mare, quindi l’altezza di aspirazione è variabile in funzione delle condizioni di immersione e delle condizioni del mare. Bene, le norme tecniche prescrivono qual è l’altezza massima di aspirazione consentita per la pompa, in tutte le ipotizzabili condizioni prima dette. Ed è una altezza di pochi metri, a volte inferiore ai 4 o 5 m , ed è condizionata da vari fattori , di cui uno è la necessità di evitare la cavitazione ed avere il NPSH richiesto.
Qui il serbatoio inferiore è il mare, e la pompa è collegata mediante tubi e valvole all’impianto idrico antincendio principale di bordo.
Pensa poi a una pompa che debba svuotare un pozzo sotto il livello stradale : è messa al di sopra del pozzo, ovviamente.
Ma non scendiamo troppo in dettagli tecnici, altrimenti il ragazzo riceve troppe informazioni e va nel pallone !
Una piccola precisazione su questo.
In realtà, a parte l'esempio del cuore, a volte la pompa è messa proprio a monte di quasi tutto.
Il motivo è perché, se si mette la pompa a valle di un condotto di aspirazione abbastanza lungo, allora la pressione in ingresso della pompa può scendere anche di molto, persino al dì sotto della pressione di saturazione del liquido a quella temperatura, si avrebbe quindi la formazione di bolle di vapore che fanno funzionare male la pompa e la danneggiano: è quella che si chiama cavitazione.
Se la pompa è a monte, e c'è inoltre un battente idrostatico (un salto di altezza) che contribuisce a aumentare la pressione del fluido nella pompa, il fenomeno è scongiurato.
(Senza contare, ma questo è abbastanza noto, che se c'è un salto di altezza, e il tubo di aspirazione è troppo lungo, proprio non funzionerebbe nulla).
Questo posizionamento con battente idrostatico è tipico delle pompe per far circolare l'acqua in impianti di generazione di potenza con turbina a vapore, per esempio.
ti è sfuggito, perché eri assente dal forum, che abbiamo parlato abbastanza della cavitazione e del NPSH (altezza positiva netta di aspirazione di una pompa), vedi questo :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... H#p8466238
evidenziando che, quando la pompa è montata più in alto del serbatoio di aspirazione, c’è una altezza massima di aspirazione che non può superare il valore al di sopra del quale la pompa andrebbe in cavitazione. Questi sono problemi e discorsi abbastanza tecnici, nei quali ho sbattuto realmente il naso parecchie volte...
(v. anche i link alle risposte del vecchio navigatore) .
Ci sono tuttavia delle circostanze in cui non puoi fare a meno di montare la pompa tra il serbatoio inferiore e quello superiore. Ti porto un esempio pratico. Su alcune navi, la pompa antincendio di emergenza è sistemata in un locale di prua, ma non è messa sotto battente, bensì sopra il livello del mare, quindi l’altezza di aspirazione è variabile in funzione delle condizioni di immersione e delle condizioni del mare. Bene, le norme tecniche prescrivono qual è l’altezza massima di aspirazione consentita per la pompa, in tutte le ipotizzabili condizioni prima dette. Ed è una altezza di pochi metri, a volte inferiore ai 4 o 5 m , ed è condizionata da vari fattori , di cui uno è la necessità di evitare la cavitazione ed avere il NPSH richiesto.
Qui il serbatoio inferiore è il mare, e la pompa è collegata mediante tubi e valvole all’impianto idrico antincendio principale di bordo.
Pensa poi a una pompa che debba svuotare un pozzo sotto il livello stradale : è messa al di sopra del pozzo, ovviamente.
Ma non scendiamo troppo in dettagli tecnici, altrimenti il ragazzo riceve troppe informazioni e va nel pallone !
[ot]@five
Non è importante se quelle cose siano state discusse o meno, se si dovesse commentare solo aggiungendo cose "nuove" nel forum allora potremmo lasciar perdere.
Ho fatto solo una precisazione che, a mio giudizio, sembrava pertinente con quanto hai scritto tu. Tutto qui.
E ovviamente non era in discussione la conoscenza tecnica tua, di Shackle o navigatore che dir si voglia, che ho l'impressione (ma è solo una mia impressione magari) hai voluto in qualche modo confermare col messaggio precedente che alla fine aggiunge altri dettagli interessanti e utili ma, come poi sostieni mi pare anche tu stesso, forse esagerati per quanto necessario a alterbi in questa sede.[/ot]
Non è importante se quelle cose siano state discusse o meno, se si dovesse commentare solo aggiungendo cose "nuove" nel forum allora potremmo lasciar perdere.
Ho fatto solo una precisazione che, a mio giudizio, sembrava pertinente con quanto hai scritto tu. Tutto qui.
E ovviamente non era in discussione la conoscenza tecnica tua, di Shackle o navigatore che dir si voglia, che ho l'impressione (ma è solo una mia impressione magari) hai voluto in qualche modo confermare col messaggio precedente che alla fine aggiunge altri dettagli interessanti e utili ma, come poi sostieni mi pare anche tu stesso, forse esagerati per quanto necessario a alterbi in questa sede.[/ot]
Faussone,
Hai fatto bene a ricordare il problema della cavitazione, che condiziona la massima altezza di aspirazione, in questa sezione di fisica e particolarmente in questa discussione. D’altronde il mio scopo era solo quello di richiamare l’attenzione sullo stesso problema, di cui si era già discusso in ingegneria, citando quel thread. Magari uno studente di fisica, al primo impatto con certi problemi, non ci avrebbe fatto caso.
Spero solo che lo studente faccia tesoro delle informazioni che ha ricevuto, non poche. Ai nostri tempi, queste risorse erano inesistenti.
Hai fatto bene a ricordare il problema della cavitazione, che condiziona la massima altezza di aspirazione, in questa sezione di fisica e particolarmente in questa discussione. D’altronde il mio scopo era solo quello di richiamare l’attenzione sullo stesso problema, di cui si era già discusso in ingegneria, citando quel thread. Magari uno studente di fisica, al primo impatto con certi problemi, non ci avrebbe fatto caso.
Spero solo che lo studente faccia tesoro delle informazioni che ha ricevuto, non poche. Ai nostri tempi, queste risorse erano inesistenti.
"Five":
uno studente di fisica, al primo impatto con certi problemi, non ci avrebbe fatto caso.
Sicuramente è il mio caso
, non so se tutti ma io non lo avevo fatto.Spero solo che lo studente faccia tesoro delle informazioni che ha ricevuto, non poche. Ai nostri tempi, queste risorse erano inesistenti.
Sicuramente, in realtà sono nozioni ben più complesse rispetto a quelle viste in aula che si riducono a casi più semplici. Però mi ha aperto una curiosità sull'argomento, inoltre credo di aver iniziato a capirci qualcosadi più, penso che appena arriva l'estate post esame approfondirò (non so perché ma a me manca sempre il tempo), quindi dovrete sorbirvi presto altre domande (non è una minaccia, o forse sì
).
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