Esercizio banale campo elettrico ,somma vettori
Ciao a tutti , ho un problema con un banalissimo problema sul campo elettrico:
Ho 3 cariche della stessa intensità (10N)disposte ai vertici di un triangolo equilatero (di lato L) l'esercizio vuole che si calcoli la forza risultante nel baricentro.
Tracciando le bisettrici mi trovo l'incentro , graficamente il triangolo si scompone in vari triangoli rettangoli da cui posso ricavarmi tutte le informazioni. Mi ricavo l'ipotenusa del triangolo rettangolo formatosi sulla base (versante destro) del triangolo equilatero che corrisponde anche all'ipotenusa del "versante sinistro" del triangolo equilatero . Ricavando ipotenusa = L/2 * 1/sen60° = radice di 3 * L . Fin qui tutto bene(spero).
Ora , correggetemi se sbaglio , ho il vettore campo elettrico = Fcoulomb/q da cui Fc= K* (q*q')/r^2 , semplificando q e q ottengo : vettore campo E = k*q'/r^2 , sostituendo ottenevo un valore = 5,98*10^10/L^2 N/C. Essendo vettori volevo sommarli ma da qui non mi trovo più. I vettori convergono in un punto quindi se li immaginiamo a formare una sorta di Y capovolta (dove i 2 segmenti minori sono i vettori A e B e quello verticale è la loro risultante) il vettore risultante si dovrebbe sommare con quello del campo elettrico della carica posta al vertice del triangolo. Come devo sommare i vettori? Ricavando che convergono con un angolo di 120° devo applicare la formula radice (vettore a^2+ vettore b^2 +2cos a*b) o scomporre i vettori in componenti calcolandomi la componente vettoriale del vettore A riguardo x e y per poi sommarle con quelle del vettore B (poi cosa dovrei fare? sommare ancora queste componenti per il vettore C che proviene dal vertice superiore del triangolo equilatero????? ) Help
Ho 3 cariche della stessa intensità (10N)disposte ai vertici di un triangolo equilatero (di lato L) l'esercizio vuole che si calcoli la forza risultante nel baricentro.
Tracciando le bisettrici mi trovo l'incentro , graficamente il triangolo si scompone in vari triangoli rettangoli da cui posso ricavarmi tutte le informazioni. Mi ricavo l'ipotenusa del triangolo rettangolo formatosi sulla base (versante destro) del triangolo equilatero che corrisponde anche all'ipotenusa del "versante sinistro" del triangolo equilatero . Ricavando ipotenusa = L/2 * 1/sen60° = radice di 3 * L . Fin qui tutto bene(spero).
Ora , correggetemi se sbaglio , ho il vettore campo elettrico = Fcoulomb/q da cui Fc= K* (q*q')/r^2 , semplificando q e q ottengo : vettore campo E = k*q'/r^2 , sostituendo ottenevo un valore = 5,98*10^10/L^2 N/C. Essendo vettori volevo sommarli ma da qui non mi trovo più. I vettori convergono in un punto quindi se li immaginiamo a formare una sorta di Y capovolta (dove i 2 segmenti minori sono i vettori A e B e quello verticale è la loro risultante) il vettore risultante si dovrebbe sommare con quello del campo elettrico della carica posta al vertice del triangolo. Come devo sommare i vettori? Ricavando che convergono con un angolo di 120° devo applicare la formula radice (vettore a^2+ vettore b^2 +2cos a*b) o scomporre i vettori in componenti calcolandomi la componente vettoriale del vettore A riguardo x e y per poi sommarle con quelle del vettore B (poi cosa dovrei fare? sommare ancora queste componenti per il vettore C che proviene dal vertice superiore del triangolo equilatero????? ) Help
Risposte
Ogni carica (e son tutte uguali) dista $2/3 h$ dal centro (dove $h$ sono le altezze). Ma è poco rilevante, basta osservare che le distanze son tutte uguali.
Supponiamo che le cariche siano nei vertici di questo triangolo
Costruendo un sistema di riferimento centrato nel centro del triangolo, con asse $x$ parallelo (e concorde a come indico il lato) al lato $CB$ e asse $y$ a questo ortogonale positivamente orientato verso la carica in $A$.
È facile convincersi che $E_x^B+E_x^C=0$ per banali proprietà di simmetria. A questo punto, rimangono tre vettori: $E^A=E_y^A$, $E_y^B$, $E_y^C$, e con poca trigonometria* puoi appurare la nullità pure di questa somma.
_____________________________
* Ti ricordo che la somma degli angoli interni di un triangolo è $pi$, in un triangolo rettangolo noto uno degli angoli acuti (chiamalo $theta$) l'altro si ricava come $pi/2 - theta$ e che le altezze di un triangolo equilatero bisecano l'angolo.
Supponiamo che le cariche siano nei vertici di questo triangolo
Costruendo un sistema di riferimento centrato nel centro del triangolo, con asse $x$ parallelo (e concorde a come indico il lato) al lato $CB$ e asse $y$ a questo ortogonale positivamente orientato verso la carica in $A$.
È facile convincersi che $E_x^B+E_x^C=0$ per banali proprietà di simmetria. A questo punto, rimangono tre vettori: $E^A=E_y^A$, $E_y^B$, $E_y^C$, e con poca trigonometria* puoi appurare la nullità pure di questa somma.
_____________________________
* Ti ricordo che la somma degli angoli interni di un triangolo è $pi$, in un triangolo rettangolo noto uno degli angoli acuti (chiamalo $theta$) l'altro si ricava come $pi/2 - theta$ e che le altezze di un triangolo equilatero bisecano l'angolo.
Grazie mille sei stato molto chiaro =D
"SmiTh_22":
Grazie mille sei stato molto chiaro =D
Figurati, è un piacere. Gli altri aiutano me, e io aiuti gli altri, mi sembra uno scambio equo.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo