Esercizio assorbimento di calore tra solido e liquido
Ho il seguente esercizio:
L'ho svolto così:
$Q_fe+Q_a=0$
$Q_fe=m_fe*c_fe(T_f-T_(i_fe))$
$Q_a=m_a*c_a(T_f-T_(i_a))$
$c_fe$ e $c_a$ sono i calori specifici di ferro e acqua.
$m_fe*c_fe(T_f-T_(i_fe))+m_a*c_a(T_f-T_(i_a))=0$
$T_f=(m_fe*c_fe*T_(i_fe)+m_a*c_a*T_(i_a))/(m_fe*c_fe+m_a*c_a)$
$T_f=(10*0.447*100+1000*4.190*10)/(10*0.447+1000*4.190) =10.1°C$
Ora, ho due domande:
1) Per i calori specifici, ho utilizzato i valori di calore specifico del ferro e dell'acqua che ho letto dal libro di termodinamica (in unità di misura: $J/(g*K)$). Però sul libro c'era scritto "calori specifici a temperatura ambiente", ma le temperature di ferro e acqua, in questi casi, non erano a temperature ambiente. Ho guardato però un esercizio svolto simile sul libro, e in questo esercizio ha usato i calori specifici di alcuni corpi a temperatura ambiente anche se questi non erano a temperatura ambiente. Inoltre il risultato è praticamente quasi identico alla temperatura iniziale dell'acqua... possibile?
2) So che la variazione di entropia si calcola con questa formula:
$DeltaS=int_{i}^{f}(dQ)/T$
Ora, il mio libro per cambiamenti di $T$ molti piccoli, dice si può supporre che sia costante e quindi risolvere l'integrale così:
$DeltaS=Q/T_M$ dove $T_M$ è la temperatura media del sistema durante il processo. Ma se la $T$ è rimasta pressocchè costante, che senso ha fare la temperatura media? Inoltre la $Q$ in questa equazione, quanto vale? Non è $0$?
Grazie.
L'ho svolto così:
$Q_fe+Q_a=0$
$Q_fe=m_fe*c_fe(T_f-T_(i_fe))$
$Q_a=m_a*c_a(T_f-T_(i_a))$
$c_fe$ e $c_a$ sono i calori specifici di ferro e acqua.
$m_fe*c_fe(T_f-T_(i_fe))+m_a*c_a(T_f-T_(i_a))=0$
$T_f=(m_fe*c_fe*T_(i_fe)+m_a*c_a*T_(i_a))/(m_fe*c_fe+m_a*c_a)$
$T_f=(10*0.447*100+1000*4.190*10)/(10*0.447+1000*4.190) =10.1°C$
Ora, ho due domande:
1) Per i calori specifici, ho utilizzato i valori di calore specifico del ferro e dell'acqua che ho letto dal libro di termodinamica (in unità di misura: $J/(g*K)$). Però sul libro c'era scritto "calori specifici a temperatura ambiente", ma le temperature di ferro e acqua, in questi casi, non erano a temperature ambiente. Ho guardato però un esercizio svolto simile sul libro, e in questo esercizio ha usato i calori specifici di alcuni corpi a temperatura ambiente anche se questi non erano a temperatura ambiente. Inoltre il risultato è praticamente quasi identico alla temperatura iniziale dell'acqua... possibile?
2) So che la variazione di entropia si calcola con questa formula:
$DeltaS=int_{i}^{f}(dQ)/T$
Ora, il mio libro per cambiamenti di $T$ molti piccoli, dice si può supporre che sia costante e quindi risolvere l'integrale così:
$DeltaS=Q/T_M$ dove $T_M$ è la temperatura media del sistema durante il processo. Ma se la $T$ è rimasta pressocchè costante, che senso ha fare la temperatura media? Inoltre la $Q$ in questa equazione, quanto vale? Non è $0$?
Grazie.
Risposte
Le formule che hai postato sono tutte corrette.
Riguardo ai tuoi quesiti:
1. Il calore specifico dipende dalla temperatura, ma in misura trascurabile. Puoi senz'altro prendere quello a temperatura ambiente. Inoltre torna che la temperatura dell'acqua sia variata di molto poco, perchè la capacità termica della massa d'acqua è molto maggiore di quella del ferro.
2. Nell'esercizio credo che, dal punto precedente, puoi supporre costante la temperatura dell'acqua entro il limite della prima cifra decimale. Questo ti legittima a supporre costante la temperatura dell'acqua, e a prendere quindi il valore medio.
Riguardo ai tuoi quesiti:
1. Il calore specifico dipende dalla temperatura, ma in misura trascurabile. Puoi senz'altro prendere quello a temperatura ambiente. Inoltre torna che la temperatura dell'acqua sia variata di molto poco, perchè la capacità termica della massa d'acqua è molto maggiore di quella del ferro.
2. Nell'esercizio credo che, dal punto precedente, puoi supporre costante la temperatura dell'acqua entro il limite della prima cifra decimale. Questo ti legittima a supporre costante la temperatura dell'acqua, e a prendere quindi il valore medio.
"newton_1372":
Le formule che hai postato sono tutte corrette.
Riguardo ai tuoi quesiti:
1. Il calore specifico dipende dalla temperatura, ma in misura trascurabile. Puoi senz'altro prendere quello a temperatura ambiente. Inoltre torna che la temperatura dell'acqua sia variata di molto poco, perchè la capacità termica della massa d'acqua è molto maggiore di quella del ferro.
2. Nell'esercizio credo che, dal punto precedente, puoi supporre costante la temperatura dell'acqua entro il limite della prima cifra decimale. Questo ti legittima a supporre costante la temperatura dell'acqua, e a prendere quindi il valore medio.
Grazie della risposta. Il primo punto mi è chiaro, per il secondo ho ancora delle domande.
La temperatura media, è quindi 10.05 °C, che posso quindi portare fuori dall'integrale. Nell'integrale resta $dQ$, sviluppando tutto dovrebbe dare:
$(Q_f-Q_i)/T_M$, ma perdite di calore non ce ne dovrebbero essere, nel senso, $Q_f = Q_i$... quindi mi verrebbe da dire che $DeltaS=0$, è corretto?
"NGC5033":
per il secondo ho ancora delle domande.
La variazione di entropia del sistema "acqua + ferro" è data dalla somma delle variazioni di entropia dell'acqua e del ferro
\(\displaystyle \Delta S=\Delta S_{fe}+\Delta S_a \)
Per il ferro hai
\(\displaystyle \Delta S_{fe}=\int \frac{dQ_{fe}}{T} =\int_{T_{i,fe}}^{T_f} \frac{m_{fe}c_{fe}dT}{T}=m_{fe}c_{fe}\ln\frac{T_f}{T_{i,fe}}\)
Per l'acqua, possiamo tenere conto dell'approssimazione $T$ costante, ma nessuno ci impedisce di fare il calcolo esatto con un procedimento analogo a quello sopra e ottenendo
\(\displaystyle \Delta S_a =m_ac_a\ln\frac{T_f}{T_{i,a}}\)
Se vuoi fare l'approssimazione di temperatura costante, si ha (tenendo conto che il calore assorbito dall'acqua è quello perso dal ferro)
\(\displaystyle \Delta S_a=\frac{Q_a}{T_m}=-\frac{1}{T_m}m_{fe}c_{fe}(T_f-T_{i,fe}) \)
dove $T_m$ è la temperatura media dell'acqua.
"mathbells":
[quote="NGC5033"]per il secondo ho ancora delle domande.
La variazione di entropia del sistema "acqua + ferro" è data dalla somma delle variazioni di entropia dell'acqua e del ferro
\(\displaystyle \Delta S=\Delta S_{fe}+\Delta S_a \)
Per il ferro hai
\(\displaystyle \Delta S_{fe}=\int \frac{dQ_{fe}}{T} =\int_{T_{i,fe}}^{T_f} \frac{m_{fe}c_{fe}dT}{T}=m_{fe}c_{fe}\ln\frac{T_f}{T_{i,fe}}\)
Per l'acqua, possiamo tenere conto dell'approssimazione $T$ costante, ma nessuno ci impedisce di fare il calcolo esatto con un procedimento analogo a quello sopra e ottenendo
\(\displaystyle \Delta S_a =m_ac_a\ln\frac{T_f}{T_{i,a}}\)
Se vuoi fare l'approssimazione di temperatura costante, si ha (tenendo conto che il calore assorbito dall'acqua è quello perso dal ferro)
\(\displaystyle \Delta S_a=\frac{Q_a}{T_m}=-\frac{1}{T_m}m_{fe}c_{fe}(T_f-T_{i,fe}) \)
dove $T_m$ è la temperatura media dell'acqua.[/quote]
Ti ringrazio, ero già riuscito a farlo per conto mio ma così ho la conferma di aver fatto i calcoli giusti. Però c'è qualcosa che non capisco. Hai detto che:
\( \displaystyle \Delta S_a=\frac{Q_a}{T_m}=-\frac{1}{T_m}m_{fe}c_{fe}(T_f-T_{i,fe}) \)
Ma a me i due risultati di $DeltaS_a$ coincidono se considero invece
\( \displaystyle \Delta S_a=\frac{Q_a}{T_m}=-\frac{1}{T_m}m_{a}c_{a}(T_f-T_{i,a}) \)
Svolgo i calcoli:
$DeltaS_a=m_a*c_a*ln(T_f/T_{i,a})=1000*4.190*ln(10.1/10)=41.7 J/K$
$DeltaS_a=(m_a*c_a*(T_f-T_{i,a}))/T_m=(1000*4.190*(10.1-10))/10.05=41.7 J/K$
"NGC5033":
Ma a me i due risultati di ΔSa coincidono se considero invece...
Dovrebbe venire la stessa cosa, infatti l'equazione da cui sei partito era proprio $Q_a+Q_{fe}=0$ ricordi? E quindi deve essere
\(\displaystyle m_ac_a(T_f-T_{i,a})=-m_{fe}c_{fe}(T_f-T_{i,fe}) \)
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