Esercizio ascensore
la cabina di un ascensore di massa 2200 kg si trova ad un'altezza h=3m da una molla di attenuazione di costante elastica k =1.3x10^5 N/m. Ad un certo punnto, il cavo di sospensione si rompe, e la cabina viene frenata durante la dicesa da un sistema di sicurezza capace di sviluppare una forza d'attrito costante pari a 5000 N
a)calcolare la velocità della cabina immediatamente prima di urtare la molla
b)calcolare di quanto si è compressa la molla.
posto la mia soluzione:
\(\displaystyle mv^2_{fin}/2= \int (mg-A)dx \)
\(\displaystyle v_{fin}=\sqrt{2h(mg-A)/m}=6.72m/s \),
ora per sapere di quanto si è compressa la molla ho pensato di impostare il problema in questo modo:
sappiamo che \(\displaystyle T_{in}=mv^2_{in} /2=kx^2/2=U_{fin}\) dove \(\displaystyle v_{in} \) è la velocità finale che ci siamo calcolati prima, in questo modo mi ricavo la lunghezza della molla a riposo se non erro quindi ho:
\(\displaystyle x=v_{in}\sqrt{m/k}=0,87m \)
da qui per calcolarmi la compressione massima
\(\displaystyle -mv_{in}^2/2 =\int (mg-kx)dx=(mg-kx)\Delta x \)
\(\displaystyle \Delta x=-mv^2/(2(mg-kx)) \)
solamente che il risultato non coincide dove sbaglio?
a)calcolare la velocità della cabina immediatamente prima di urtare la molla
b)calcolare di quanto si è compressa la molla.
posto la mia soluzione:
\(\displaystyle mv^2_{fin}/2= \int (mg-A)dx \)
\(\displaystyle v_{fin}=\sqrt{2h(mg-A)/m}=6.72m/s \),
ora per sapere di quanto si è compressa la molla ho pensato di impostare il problema in questo modo:
sappiamo che \(\displaystyle T_{in}=mv^2_{in} /2=kx^2/2=U_{fin}\) dove \(\displaystyle v_{in} \) è la velocità finale che ci siamo calcolati prima, in questo modo mi ricavo la lunghezza della molla a riposo se non erro quindi ho:
\(\displaystyle x=v_{in}\sqrt{m/k}=0,87m \)
da qui per calcolarmi la compressione massima
\(\displaystyle -mv_{in}^2/2 =\int (mg-kx)dx=(mg-kx)\Delta x \)
\(\displaystyle \Delta x=-mv^2/(2(mg-kx)) \)
solamente che il risultato non coincide dove sbaglio?
Risposte
nessun suggerimento?
penso che quello che dici non è corretto... dovresti ragionare sui tempi e poi sulle altezze e credo che dovresti fare uso delle equazioni differenziali dell' oscillatore armonico
Io però non capisco perchè non sia corretto per trovare di quanto si comprime la molla, mi basta calcolare lo spostamento appunto \(\displaystyle /Delta x \) e visto che so che l'energia elastica è massima e uguale alla energia cinetica iniziale nel momento di massima comprensione dovrebbe venire sempre teoricamente il ragionamento dovrebbe filare.
"claudio_p88":
\(\displaystyle T_{in}=mv^2_{in} /2=kx^2/2=U_{fin}\)
qui non tieni conto della variazione di potenziale "peso ascensore"
Grazie mille per il suggerimento ora viene, posto la soluzione.
Prendendo in esame anche l'energia gravitazionale che avevo dimenticato avrò:
\(\displaystyle kx^2/2= mgx+mv^2_{in}/2 \) risolvo l'equazione di secondo grado e prendo il valore positivo, quindi:
\(\displaystyle x = 1, 05m \) e \(\displaystyle mv^2_{in}/2=(mg-kx)\Delta x \) risolvo ed avrò:
\(\displaystyle \Delta x = 0.92 m \)
Grazie a tutti per l'aiuto
Prendendo in esame anche l'energia gravitazionale che avevo dimenticato avrò:
\(\displaystyle kx^2/2= mgx+mv^2_{in}/2 \) risolvo l'equazione di secondo grado e prendo il valore positivo, quindi:
\(\displaystyle x = 1, 05m \) e \(\displaystyle mv^2_{in}/2=(mg-kx)\Delta x \) risolvo ed avrò:
\(\displaystyle \Delta x = 0.92 m \)
Grazie a tutti per l'aiuto
mmh ma sei sicuro della soluzione?
No li ho rifatti e ora non mi viene... chissá quale strano calcolo ho fatto prima...
potresti postare la soluzione esatta.. in modo che so dove posso andare a parare
"claudio_p88":
\(\displaystyle kx^2/2= mgx+mv^2_{in}/2 \)
non hai consideratoil lavoro della forza di attrito... che comunque continua a frenare
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