Esercizio ambiguo su idrostatica
E' tratto dal Rosati , capitolo Statica dei Fluidi.
Due recipienti cilindrici comunicanti in prossimità delle basi contengono del mercurio; La sezione del primo recipiente è $s_1= 10cm$ ,quella del secondo è $s_2=2s_1$ .Si versa dell'acqua nel primo recipiente finché il livello del mercurio non si abbassa di $h=1cm$ : qual'è la massa m del'acqua versata?
Dato che devo proporre almeno un mio tentativo di risoluzione, ho pensato che il volume che sposta la colonna di mercurio è quello occupato dall'acqua, e da lì ricavo la massa, ma con $m = s_1*h* \rho_{H_2 O}$ ma non mi viene il risultato e non ne sono molto convinto, ho pensato a $m= s_1 h \rho_{Hg}$ ma non so che fare bene e non riesco ad "immaginare" la situazione.
Due recipienti cilindrici comunicanti in prossimità delle basi contengono del mercurio; La sezione del primo recipiente è $s_1= 10cm$ ,quella del secondo è $s_2=2s_1$ .Si versa dell'acqua nel primo recipiente finché il livello del mercurio non si abbassa di $h=1cm$ : qual'è la massa m del'acqua versata?
Dato che devo proporre almeno un mio tentativo di risoluzione, ho pensato che il volume che sposta la colonna di mercurio è quello occupato dall'acqua, e da lì ricavo la massa, ma con $m = s_1*h* \rho_{H_2 O}$ ma non mi viene il risultato e non ne sono molto convinto, ho pensato a $m= s_1 h \rho_{Hg}$ ma non so che fare bene e non riesco ad "immaginare" la situazione.
Risposte
Da una parte, supponiamo a sinistra, il mercurio si abbassa perchè hai aggiunto acqua di sopra, dall'altra parte (destra) il mercurio quindi si alza.
Conduci un piano orizzontale per il menisco che separa il mercurio dall'acqua a sinistra, che intersechi anche il ramo di destra : questo piano è una "superficie isobarica", cioe le pressioni relative a destra e a sinistra su questo piano sono uguali.
Conduci un piano orizzontale per il menisco che separa il mercurio dall'acqua a sinistra, che intersechi anche il ramo di destra : questo piano è una "superficie isobarica", cioe le pressioni relative a destra e a sinistra su questo piano sono uguali.
Io ragionerei così:
intanto per calcolare la massa finale di $H_2O$ è sufficiente moltiplicare per la sezione $10\ cm^2$, quindi ragioniamo in termini di colonna di liquido.
Definiamo il livello zero il livello nella colonna 1 dove finisce il mercurio e inizia l'acqua.
Da quel livello in su i pesi delle colonne di liquido devono essere uguali, (indipendentemente dalla sezione), quindi $h_1\rho(H_2O)=h_2\rho(HG)$
Ora se nella colonna 1 il livello originale si è abbassato di $1\ cm$ nell'altra colonna si è alzato di $0.5\ cm$ (occhio che ha sezione doppia). Quindi il dislivello totale (occhio ancora) è di $1+0.5=1.5\ cm$
Quindi $h_1=h_2(\rho(HG))/(\rho(H_2O)) = 1.5 * 5.43 = 8.154\ cm$.
Quindi sono stati necessari $81.54\ g$ di $H_2O$.
Giusto ?
intanto per calcolare la massa finale di $H_2O$ è sufficiente moltiplicare per la sezione $10\ cm^2$, quindi ragioniamo in termini di colonna di liquido.
Definiamo il livello zero il livello nella colonna 1 dove finisce il mercurio e inizia l'acqua.
Da quel livello in su i pesi delle colonne di liquido devono essere uguali, (indipendentemente dalla sezione), quindi $h_1\rho(H_2O)=h_2\rho(HG)$
Ora se nella colonna 1 il livello originale si è abbassato di $1\ cm$ nell'altra colonna si è alzato di $0.5\ cm$ (occhio che ha sezione doppia). Quindi il dislivello totale (occhio ancora) è di $1+0.5=1.5\ cm$
Quindi $h_1=h_2(\rho(HG))/(\rho(H_2O)) = 1.5 * 5.43 = 8.154\ cm$.
Quindi sono stati necessari $81.54\ g$ di $H_2O$.
Giusto ?
"Quinzio":
Io ragionerei così:
intanto per calcolare la massa finale di $H_2O$ è sufficiente moltiplicare per la sezione $10\ cm^2$, quindi ragioniamo in termini di colonna di liquido.
Giusto ?
volevi dire il dislivello per $\rho_{H_2O} $ per la sezione 1 giusto?
Comunque è il modo di ragionare che non mi convince,non capisco perché si considera il "dislivello" totale (cioè si tiene conto della colonna di mercurio che sale da una parte) e non solo di quella che si è abbassata!
comunque il libro da come soluzione :
$m= \rho_{H_g} h s_1(1+ \frac{s_1}{s_2})= 0,2 Kg$...
ho rifatto i calcoli e mi sembrano giusti i tuoi , ha sbagliato lui
.
$m= \rho_{H_g} h s_1(1+ \frac{s_1}{s_2})= 0,2 Kg$...
ho rifatto i calcoli e mi sembrano giusti i tuoi , ha sbagliato lui
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"Ariz93":
[quote="Quinzio"]Io ragionerei così:
intanto per calcolare la massa finale di $H_2O$ è sufficiente moltiplicare per la sezione $10\ cm^2$, quindi ragioniamo in termini di colonna di liquido.
Giusto ?
volevi dire il dislivello per $\rho_{H_2O} $ per la sezione 1 giusto?
Comunque è il modo di ragionare che non mi convince,non capisco perché si considera il "dislivello" totale (cioè si tiene conto della colonna di mercurio che sale da una parte) e non solo di quella che si è abbassata![/quote]
Ok era sottinteso.
"Quinzio":
Io ragionerei così:
intanto per calcolare la massa finale di $H_2O$ è sufficiente moltiplicare [...l'altezza...] per la sezione $10\ cm^2$, quindi ragioniamo in termini di colonna di liquido.
Giusto ?
Beh serve il dislivello totale perchè se si abbassa da una parte si alza dall'altra. Sono vasi comunicanti.
si ok ho rivisto il problema e facendo un semplice disegno diviene banale, grazie di tutto ragazzi.
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