Esercizio: accelerazione corpo rigido!
Salve ragazzi, vi chiedo un aiuto, o meglio, un chiarimento riguardo il teorema delle accelerazioni relative.
Vi posto l'immagine in questione, che è un esercizio, che mi facilita la spiegazione del problema.
Eccola: http://imageshack.us/photo/my-images/41 ... nemdr.png/
Allora supponiamo che io voglia scrivere l'accelerazione del punto $ A $; essendo il corpo 1 un corpo rigido, posso scriverla in funzione di un altro punto, e scrivo:
$ vec a(A)=vec a(B)+dot vec (omega) ^^ (A-B)- omega^2(A-B) $
Il punto si pone ora sulla accelerazione di B.
Il corpo 1 istante per istante ruota sempre attorno a B, ma B allo stesso tempo si muove rispetto a tale sistema, con un atto di moto traslatorio UNIFORME, e con velocità $ vec V(B)= cost. $.
Quindi per la $ vec a(B) $ posso scrivere:
$ vec a(B)=vec a_(rel)(B)+vec a_(trasc)(B)+vec a_(co)(B) $
dove
-- $ vec a_(trasc)(B) $ è l'accelerazione di $ B $ all'interno del sistema 1 , e quindi essendo tale punto in tale sistema istante per istante fermo, si avrà $ vec a_(rel)(B)=vec 0 $ ;
- $ vec a_(rel)(B) $ è l'accelerazione relativa di $ B $ rispetto al sistema 1, e quindi essendo tale punto in tale sistema traslante di una velocità $ vec V(B) $ supposta costante, anche tale componente va via.
Il dubbio viene qui:
In teoria dovrei scrivere: $ vec a_(cor)(B)=2 vec omega ^^ vec v_(rel)(B) $ che è quindi l'unica componente dell'accelerazione di $ B $ , però fisicamente non riesco a spiegarmi come il punto $ B $ che sostanzialmente compie atto di moto traslatorio uniforme, possa avere una accelerazione....
In definitiva, dovrei avere quindi:
$ vec a(A)=2 vec omega ^^ vec v_(rel)(B)+dot vec (omega) ^^ (A-B)- omega^2(A-B) $
Dove sbaglio concettualmente?
Grazie
Vi posto l'immagine in questione, che è un esercizio, che mi facilita la spiegazione del problema.
Eccola: http://imageshack.us/photo/my-images/41 ... nemdr.png/
Allora supponiamo che io voglia scrivere l'accelerazione del punto $ A $; essendo il corpo 1 un corpo rigido, posso scriverla in funzione di un altro punto, e scrivo:
$ vec a(A)=vec a(B)+dot vec (omega) ^^ (A-B)- omega^2(A-B) $
Il punto si pone ora sulla accelerazione di B.
Il corpo 1 istante per istante ruota sempre attorno a B, ma B allo stesso tempo si muove rispetto a tale sistema, con un atto di moto traslatorio UNIFORME, e con velocità $ vec V(B)= cost. $.
Quindi per la $ vec a(B) $ posso scrivere:
$ vec a(B)=vec a_(rel)(B)+vec a_(trasc)(B)+vec a_(co)(B) $
dove
-- $ vec a_(trasc)(B) $ è l'accelerazione di $ B $ all'interno del sistema 1 , e quindi essendo tale punto in tale sistema istante per istante fermo, si avrà $ vec a_(rel)(B)=vec 0 $ ;
- $ vec a_(rel)(B) $ è l'accelerazione relativa di $ B $ rispetto al sistema 1, e quindi essendo tale punto in tale sistema traslante di una velocità $ vec V(B) $ supposta costante, anche tale componente va via.
Il dubbio viene qui:
In teoria dovrei scrivere: $ vec a_(cor)(B)=2 vec omega ^^ vec v_(rel)(B) $ che è quindi l'unica componente dell'accelerazione di $ B $ , però fisicamente non riesco a spiegarmi come il punto $ B $ che sostanzialmente compie atto di moto traslatorio uniforme, possa avere una accelerazione....
In definitiva, dovrei avere quindi:
$ vec a(A)=2 vec omega ^^ vec v_(rel)(B)+dot vec (omega) ^^ (A-B)- omega^2(A-B) $
Dove sbaglio concettualmente?
Grazie
Risposte
up
Le tre componenti di accelerazione di \( B \) sono tutte nulle.
Quella di trascinamento è nulla perché \( B \) trasla a velocità costante, quella relativa è nulla perché \( B \) è centro di rotazione dell'asta e quella di Coriolis è nulla perché \( B \) ha velocità relativa nulla (essendo centro di rotazione dell'asta).
Quella di trascinamento è nulla perché \( B \) trasla a velocità costante, quella relativa è nulla perché \( B \) è centro di rotazione dell'asta e quella di Coriolis è nulla perché \( B \) ha velocità relativa nulla (essendo centro di rotazione dell'asta).
@futuroingegnere92
Sinceramente non ho capito nulla di quello che hai scritto.
Potresti specificare meglio come si muoverebbero A e B e cosa vuoi calcolare? A cosa si riferisce $omega$? Dal disegno non ho capito cosa ruoterebbe e rispetto a cosa.
Sinceramente non ho capito nulla di quello che hai scritto.
Potresti specificare meglio come si muoverebbero A e B e cosa vuoi calcolare? A cosa si riferisce $omega$? Dal disegno non ho capito cosa ruoterebbe e rispetto a cosa.
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