Esercizio
Qualcuno è così disponibile da darmi una mano nella risoluzione di questo esercizio??
Un elettrone in quiete viene accellerato in un campo elettrico uniforme quando si muove attraverso una d.d.p. di 10^4 volt.
Calcola l'energia cinetica dell'elettrone, la sua velocità e la sua massa alla fine dell'accellerazione.
Grazie a chi riuscirà a darmi una mano!
Un elettrone in quiete viene accellerato in un campo elettrico uniforme quando si muove attraverso una d.d.p. di 10^4 volt.
Calcola l'energia cinetica dell'elettrone, la sua velocità e la sua massa alla fine dell'accellerazione.
Grazie a chi riuscirà a darmi una mano!
Risposte
Ciao, devi fare la conservazione dell'energia...non ho capito cosa intendi con d.d.p! Intendi che è accelerato in una differenza di potenziale tipo fra due condensatori piani in verticale? Cmq sia ti do la risoluzione...
Trova il lavoro della particella per percorrere la distanza fra le piastre $W=F*x=q*V$ dove $V$ è la differenza di potenziale che hai.
Ora sai che il lavoro è la differenza di energia cinetica: $W=1/2mv^2 - 0$ dal momento che parte da fermo.
Per quanto riguarda la massa. A rigore la massa non cambia, anche a velocità relativistiche, dal momento che in relatività la massa è un invariante fondamentale, anche se in parecchi libri troviamo ancora il concetto (che fa confondere) di massa relativistica, cioè: $m=m_0*1/sqrt(1-(v/c)^2)$ con $m_0$ la massa a riposo (cioè misurata in un riferimento in cui la massa è appunto ferma). Cmq sia se il tuo prof usa questo concetto sbagliato usa questa formula che ti ho scritto... cmq ricorda che è un concetto sbagliato...
Trova il lavoro della particella per percorrere la distanza fra le piastre $W=F*x=q*V$ dove $V$ è la differenza di potenziale che hai.
Ora sai che il lavoro è la differenza di energia cinetica: $W=1/2mv^2 - 0$ dal momento che parte da fermo.
Per quanto riguarda la massa. A rigore la massa non cambia, anche a velocità relativistiche, dal momento che in relatività la massa è un invariante fondamentale, anche se in parecchi libri troviamo ancora il concetto (che fa confondere) di massa relativistica, cioè: $m=m_0*1/sqrt(1-(v/c)^2)$ con $m_0$ la massa a riposo (cioè misurata in un riferimento in cui la massa è appunto ferma). Cmq sia se il tuo prof usa questo concetto sbagliato usa questa formula che ti ho scritto... cmq ricorda che è un concetto sbagliato...
la differenza di potenziale è definita come il rapporto tra il lavoro compiuto dalla forza del campo elettrico per spostare una carica da un punto a un altro , tra i quali appunto esiste la differenza di potenziale sopracitata, e la carica q stessa.
Quindi sapendo la d.d.p. e la carica dell'elettrone trovi il lavoro, che immagino per il teorema dll'energia cinetica si converta appunto nell'energia cinetica che stai cercando. Ora puoi risalire alla velocità, e visto che la terza domanda richiede giustamente l'applicazione della relazione relativistica tra massa e velocità, anche per la seconda domanda ti consiglio di usare la formulazione relativistica dell'en cinetica e nn quella classica per trovare la velocità.
Quindi sapendo la d.d.p. e la carica dell'elettrone trovi il lavoro, che immagino per il teorema dll'energia cinetica si converta appunto nell'energia cinetica che stai cercando. Ora puoi risalire alla velocità, e visto che la terza domanda richiede giustamente l'applicazione della relazione relativistica tra massa e velocità, anche per la seconda domanda ti consiglio di usare la formulazione relativistica dell'en cinetica e nn quella classica per trovare la velocità.
ops nn avevo ancora letto la prima risposta. Mi spiegheresti questa cosa della massa? Cioè se nel sistema di riferimento in qui è in quiete la sua massa è $ m_0$ , nel nostro sistema di riferimento, in cui stiamo svolgendo il problema e la vediamo muoversi a una certa velocità $v$ la sua massa nn dovrebbe essere data dal prodotto tra $m_0$ e il fattore di Lorentz $1/sqrt(1-(v/c)^2)$come tu hai ricordato?
"strangolatoremancino":
ops nn avevo ancora letto la prima risposta. Mi spiegheresti questa cosa della massa? Cioè se nel sistema di riferimento in qui è in quiete la sua massa è $ m_0$ , nel nostro sistema di riferimento, in cui stiamo svolgendo il problema e la vediamo muoversi a una certa velocità $v$ la sua massa nn dovrebbe essere data dal prodotto tra $m_0$ e il fattore di Lorentz $1/sqrt(1-(v/c)^2)$come tu hai ricordato?
Cerco di spiegarlo tramite formule:
la quantità di moto relativistica è $p=(m_0*v)/sqrt(1-(v/c)^2)$ e il denominatore se tu lo attacchi alla massa allora diamo vita alla cosiddetta massa relativistica moltiplicata per la velocità classica, mentre sarbbe corretto associarlo alla velocità, dando vita alla velocità relativistica, avendo come membro sinistro la quantità di moto relativistica e, parlando in termini di quadrivettori infatti vale la formula: $P^u=m_0*V^u$ dove $u=(0,1,2,3)$ sono le 4 componenti del quadrivettore.
Una dimostrazione più rigorosa è calcolare il modulo del quadrivettore:
il modulo del quadrivettore spostamento fra eventi è l'invervallo di Lorentz, che è invariante, quindi se mi calcolo il modulo del quadrimomento $P^u$ arrivo a: $m_0^2c^4=E^2-c^2p^2$ , dove l'energia e la quantità di moto sono "relative", mentre il modulo è invariante, cioè lo stesso in tutti i sistemi di riferimento inerziali (se poni $c=1$ come di solito si fa, vedi che il risultato è proprio la massa, o il suo quadrato). Quindi cade anche il concetto di massa a riposo $m_0$ e si scrive semplicemente $m$.
"nirvana":
[quote="strangolatoremancino"]ops nn avevo ancora letto la prima risposta. Mi spiegheresti questa cosa della massa? Cioè se nel sistema di riferimento in qui è in quiete la sua massa è $ m_0$ , nel nostro sistema di riferimento, in cui stiamo svolgendo il problema e la vediamo muoversi a una certa velocità $v$ la sua massa nn dovrebbe essere data dal prodotto tra $m_0$ e il fattore di Lorentz $1/sqrt(1-(v/c)^2)$come tu hai ricordato?
Cerco di spiegarlo tramite formule:
la quantità di moto relativistica è $p=(m_0*v)/sqrt(1-(v/c)^2)$ e il denominatore se tu lo attacchi alla massa allora diamo vita alla cosiddetta massa relativistica moltiplicata per la velocità classica, mentre sarbbe corretto associarlo alla velocità, dando vita alla velocità relativistica, avendo come membro sinistro la quantità di moto relativistica e, parlando in termini di quadrivettori infatti vale la formula: $P^u=m_0*V^u$ dove $u=(0,1,2,3)$ sono le 4 componenti del quadrivettore.
Una dimostrazione più rigorosa è calcolare il modulo del quadrivettore:
il modulo del quadrivettore spostamento fra eventi è l'invervallo di Lorentz, che è invariante, quindi se mi calcolo il modulo del quadrimomento $P^u$ arrivo a: $m_0^2c^4=E^2-c^2p^2$ , dove l'energia e la quantità di moto sono "relative", mentre il modulo è invariante, cioè lo stesso in tutti i sistemi di riferimento inerziali (se poni $c=1$ come di solito si fa, vedi che il risultato è proprio la massa, o il suo quadrato). Quindi cade anche il concetto di massa a riposo $m_0$ e si scrive semplicemente $m$.[/quote]
ciao a tutti,vedo che siete molto preparati in relatività e ne parlate anche dal punto di vista fisico-matematico col concetto di tensori,io invece sono alle prime armi a riguardo.
inizialmente avevo risolto il problema con una conservazione dell'energia diciamo "tutta mia" che dopo vari ragionamenti indiretti ho capito essere sbagliata ma vorrei capire perchè le cose non tornano facendo questo mio primo ragionamento,mi date una mano a capire?
io avevo sfruttato la conservazione dell'energia,tenendo conto anche della massa come fonte energetica (e non sapevo che fosse un'invariante,perciò grazie della bella spiegazione,davvero grazie!!!):
l'energia totale iniziale è $m*c^2 + q*V1$ dato che la velocità iniziale è nulla
l'energia totale finale è $m*c^2 *1/sqrt(1-(v/c)^2) +q*V2 + K$ K=energia cinetica
sottraendo la prima dalla seconda ho $q*V + m*c^2*(1/sqrt(1-(v/c)^2) -1) +K=0$ ossia (V è la d.d.p. data) $2K=-qV$ quindi $K=eV/2$
in realtà credo di aver semplicemente e inutilmente raddoppiato l'energia cinetica,però ottengo un valore positivo per K cosa che non ho se considero $K=qV$ a meno che non prendo solo il modulo della carica oppure considero la differenza di potenziale come negativa...
SCUSATE PER L'INSULTO ALLA RELATIVITA' CHE PENSO SEGUA DA QUESTI RAGIONAMENTI....ma bisogna sbagliare per capire no?! grazie per ogni eventuale chiarimento
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