ESERCIZIO
Un'asticciola di vetro è piegata a semicirconferenza di raggio $R=10 cm$.Su una metà è distribuita uniformemente la carica $q=5*10^-9 C$ e sull'altra una carica $-q=-5*10^-9 C$.Calcolare il campo elettrostatico nel punto $O$.
Per la carica q ho considerato le componenti x e y del contributo infinitesimo del campo E cioè:
$dl=R*d*theta$
$dE_x=1/(4pi*epsi_0)*(lambda*d*theta)/(R)*sen*theta$
$dE_y=1/(4pi*epsi_0)*(lambda*d*theta)/(R)*cos*theta$
Ho ricavato che l'espressione del campo E si ottiene integrando $dE_x$ poichè $dE_y=0$ dunque:
$E=(2lambda)/(4pi*epsi_0*R)$
Sapendo che $q/(pi*R^2)$ allora diventa:
$E_+=(2q)/(4pi*epsi_0*pi*R^2)$
Per la carica -q analogamente ho ricavato
$E_- =-(2q)/(4pi*epsi_0*pi*R^2)$
quindi il campo $E$ totale risulta
$E=(E_+)+(E_ -)=-[(2q)/(4pi*epsi_0*pi*R^2)+(2q)/(4pi*epsi_0*pi*R^2)]$
cioè
$E=-(4q)/(4pi*epsi_0*pi*R^2)$
Ho fatto bene oppure bisogna fare in un altro modo?
Grazie
Per la carica q ho considerato le componenti x e y del contributo infinitesimo del campo E cioè:
$dl=R*d*theta$
$dE_x=1/(4pi*epsi_0)*(lambda*d*theta)/(R)*sen*theta$
$dE_y=1/(4pi*epsi_0)*(lambda*d*theta)/(R)*cos*theta$
Ho ricavato che l'espressione del campo E si ottiene integrando $dE_x$ poichè $dE_y=0$ dunque:
$E=(2lambda)/(4pi*epsi_0*R)$
Sapendo che $q/(pi*R^2)$ allora diventa:
$E_+=(2q)/(4pi*epsi_0*pi*R^2)$
Per la carica -q analogamente ho ricavato
$E_- =-(2q)/(4pi*epsi_0*pi*R^2)$
quindi il campo $E$ totale risulta
$E=(E_+)+(E_ -)=-[(2q)/(4pi*epsi_0*pi*R^2)+(2q)/(4pi*epsi_0*pi*R^2)]$
cioè
$E=-(4q)/(4pi*epsi_0*pi*R^2)$
Ho fatto bene oppure bisogna fare in un altro modo?
Grazie
Risposte
"Aristotele":
Per la carica q ho considerato le componenti x e y del contributo infinitesimo del campo E cioè:
$dl=R*d*theta$
$dE_x=1/(4pi*epsi_0)*(lambda*d*theta)/(R)*sen*theta$
$dE_y=1/(4pi*epsi_0)*(lambda*d*theta)/(R)*cos*theta$
Al denominatore devi mettere R^2.
Ho ricavato che l'espressione del campo E si ottiene integrando $dE_x$ poichè $dE_y=0$ dunque:
Perchè $dE_y=0 $?
Sapendo che $q/(pi*R^2)$ allora diventa:
La densità lineare di carica è $lambda=(2q)/(pi*R)$
Grazie MaMo per avermi risposto!
Cmq Io ho posto
$dl=R*d*theta$
Quindi $dq=lambda*dl=lambda*(R*d*theta)$
Perciò mi trovo questo
In quanto il rapporto $R/R^2$ si semplifica e rimane $R$ al denominatore.
Poi ho rifatto l’esercizio e ho sbagliato perché la componente $dE_x=0$ mentre la componente
$dE_y=-(sqrt2*lambda)/(4pi*epsi_0*R)$ questo risultato l’ho ottenuto integrando i contributi del campo per $-(pi/4)$ e $pi/4$.
Ora poiché $lamda=(2q)/(pi*R)$ in quanto è la metà della semicirconferenza(metà è +Q e l’altra metà è -Q)
Allora
$E_+=E_- =-(2*sqrt2*q)/(4pi*epsi_0*(pi*R^2))$
Quindi il campo risultante mi trovo che è
$E=E_+=E_- =-(4*sqrt2*q)/(4pi*epsi_0*(pi*R^2))$
Ti torna così?
Il mio problema è che il risultato del mio libro(Elementi di Fisica-Mazzoldi-Nigro-Voci) è questo:
$-(4*q)/(4pi*epsi_0*(pi*R^2))$
Ti ringrazio ancora per la disponibilità!!
Cmq Io ho posto
$dl=R*d*theta$
Quindi $dq=lambda*dl=lambda*(R*d*theta)$
Perciò mi trovo questo
"MaMo":[/quote]
[quote="Aristotele"]
Per la carica q ho considerato le componenti x e y del contributo infinitesimo del campo E cioè:
$dl=R*d*theta$
$dE_x=1/(4pi*epsi_0)*(lambda*d*theta)/(R)*sen*theta$
$dE_y=1/(4pi*epsi_0)*(lambda*d*theta)/(R)*cos*theta$
In quanto il rapporto $R/R^2$ si semplifica e rimane $R$ al denominatore.
Poi ho rifatto l’esercizio e ho sbagliato perché la componente $dE_x=0$ mentre la componente
$dE_y=-(sqrt2*lambda)/(4pi*epsi_0*R)$ questo risultato l’ho ottenuto integrando i contributi del campo per $-(pi/4)$ e $pi/4$.
Ora poiché $lamda=(2q)/(pi*R)$ in quanto è la metà della semicirconferenza(metà è +Q e l’altra metà è -Q)
Allora
$E_+=E_- =-(2*sqrt2*q)/(4pi*epsi_0*(pi*R^2))$
Quindi il campo risultante mi trovo che è
$E=E_+=E_- =-(4*sqrt2*q)/(4pi*epsi_0*(pi*R^2))$
Ti torna così?
Il mio problema è che il risultato del mio libro(Elementi di Fisica-Mazzoldi-Nigro-Voci) è questo:
$-(4*q)/(4pi*epsi_0*(pi*R^2))$
Ti ringrazio ancora per la disponibilità!!
"Aristotele":
...
Perciò mi trovo questo
Per la carica q ho considerato le componenti x e y del contributo infinitesimo del campo E cioè:
$dl=R*d*theta$
$dE_x=1/(4pi*epsi_0)*(lambda*d*theta)/(R)*sen*theta$
$dE_y=1/(4pi*epsi_0)*(lambda*d*theta)/(R)*cos*theta$
In quanto il rapporto $R/R^2$ si semplifica e rimane $R$ al denominatore.
Scusa, non ho letto con attenzione. Fin qui è OK!
Poi ho rifatto l’esercizio e ho sbagliato perché la componente $dE_x=0$ mentre la componente
$dE_y=-(sqrt2*lambda)/(4pi*epsi_0*R)$ questo risultato l’ho ottenuto integrando i contributi del campo per $-(pi/4)$ e $pi/4$.
Le componenti lungo l'asse y del campo elettrico delle due parti di circonferenza sono uguali sia in modulo che in direzione e verso e l'angolo $theta$ varia da 0 a $pi/2$ per cui l'integrale diventa:
$E=2E_y=(2lambda)/(4pi*epsi_0R)int_0^(pi/2)costheta d(theta)=-(lambda)/(2pi*epsi_0*R)=-q/(pi^2*epsi_0*R^2)$
Le componenti lungo l'asse y del campo elettrico delle due parti di circonferenza sono uguali sia in modulo che in direzione e verso e l'angolo $theta$ varia da 0 a $pi/2$ per cui l'integrale diventa:
$E=2E_y=(2lambda)/(4pi*epsi_0R)int_0^(pi/2)costheta d(theta)=-(lambda)/(2pi*epsi_0*R)=-q/(pi^2*epsi_0*R^2)$
La prima volta che ho fatto questo esercizio anche io avevo integrato per $0$ e $pi/2$ come hai fatto tu...però il libro mi da
questo risultato:
$-(4*q)/(4pi*epsi_0*(pi*R^2))$
allora ho pensato che ha integrato per $-pi/4$ e $pi/4$ però mi dà cmq un risultato leggermente diverso che è questo:
$E=-(4*sqrt2*q)/(4pi*epsi_0*(pi*R^2))$
onestamente anche il prof a volte è un pò perplesso sui risultati di questo testo....
perchè le componenti del campo sono quelle? Non dovrebbero essere invertiti il seno con $E_y$ e il coseno con $E_x$??Proprio non riesco a capire 
P.S. Scusate se ho commentato un post abbastanza vecchio
P.S. Scusate se ho commentato un post abbastanza vecchio
Eh si e chi ti risponde più qua. Sono passati cinque anni! 
il punto è che dovrei fare un post identico a questo che già esiste,solo per questa domandina??
Per simmetria, il campo generato da un quadrante è diretto lungo l'asse del quadrante medesimo:
$[E_(asse)=2int_(0)^(pi/4)1/(4piepsilon_0)((2q)/(piR)Rd\theta)/R^2costheta] rarr [E_(asse)=q/(pi^2epsilon_0R^2)int_(0)^(pi/4)costhetad\theta] rarr [E_(asse)=(sqrt2q)/(2pi^2epsilon_0R^2)]$
Quindi, non rimane che sommare i campi generati dai due quadranti:
$[E=2*(sqrt2q)/(2pi^2epsilon_0R^2)*sqrt2/2] rarr [E=q/(pi^2epsilon_0R^2)]$
$[E_(asse)=2int_(0)^(pi/4)1/(4piepsilon_0)((2q)/(piR)Rd\theta)/R^2costheta] rarr [E_(asse)=q/(pi^2epsilon_0R^2)int_(0)^(pi/4)costhetad\theta] rarr [E_(asse)=(sqrt2q)/(2pi^2epsilon_0R^2)]$
Quindi, non rimane che sommare i campi generati dai due quadranti:
$[E=2*(sqrt2q)/(2pi^2epsilon_0R^2)*sqrt2/2] rarr [E=q/(pi^2epsilon_0R^2)]$
"speculor":
Per simmetria, il campo generato da un quadrante è diretto lungo l'asse del quadrante medesimo:
$[E_(asse)=2int_(0)^(pi/4)1/(4piepsilon_0)((2q)/(piR)Rd\theta)/R^2costheta] rarr [E_(asse)=q/(pi^2epsilon_0R^2)int_(0)^(pi/4)costhetad\theta] rarr [E_(asse)=(sqrt2q)/(2pi^2epsilon_0R^2)]$
Quindi, non rimane che sommare i campi generati dai due quadranti:
$[E=2*(sqrt2q)/(2pi^2epsilon_0R^2)*sqrt2/2] rarr [E=q/(pi^2epsilon_0R^2)]$
grazie per la risposta..sono all'inizio con distribuzioni continue di carica ed il problema è che non capisco da dove esce quel coseno nella formula,se il campo per motivi di simmetria è diretto sempre sull'asse y.Perdona l'ignoranza
Il modulo dei due campi in figura vale $[E_(asse)=(sqrt2q)/(2pi^2epsilon_0R^2)]$. Se li sommi, ottieni un campo complessivo orizzontale, $[E=q/(pi^2epsilon_0R^2)]$ per l'appunto.
ah ma il disegno del mio libro è questo: http://imageshack.us/photo/my-images/20 ... apdf5.png/
in questo caso è diretto lungo l'asse y e le cose cambiano no?
in questo caso è diretto lungo l'asse y e le cose cambiano no?
In quel caso il campo complessivo è diretto lungo la verticale, ma i conti non cambiano. Ripeto, una volta che hai calcolato il campo generato da un quadrante, per simmetria diretto lungo l'asse del quadrante medesimo, puoi adattare il calcolo alla figura che preferisci.
okok grazie...sono mortificato ma il mio libro dice che per una distribuzione continua di cariche devo fare questo integrale:
$1/(4*pi*eps_0) int (dq/(r)^2)$ e il coseno ancora non capisco da dove esce...e nemmeno perchè integri tra $0$ e $pi/4$ se un quarto di circonferenza va da 0 a $pi/2$
$1/(4*pi*eps_0) int (dq/(r)^2)$ e il coseno ancora non capisco da dove esce...e nemmeno perchè integri tra $0$ e $pi/4$ se un quarto di circonferenza va da 0 a $pi/2$
Puoi utilizzare la simmetria anche per calcolare il campo di un singolo quadrante. Basta proiettare il campo dovuto ad un elemento infinitesimo d'arco lungo l'asse, motivo per cui trovi $[costheta]$, e moltiplicare per $[2]$ l'integrale preso da $[0]$ a $[pi/4]$.
"speculor":
Puoi utilizzare la simmetria anche per calcolare il campo di un singolo quadrante. Basta proiettare il campo dovuto ad un elemento infinitesimo d'arco lungo l'asse, motivo per cui trovi $[costheta]$, e moltiplicare per $[2]$ l'integrale preso da $[0]$ a $[pi/4]$.
okok se proietto nel caso del tuo disegno ho capito perchè viene coseno.Ma nel mio caso avrei seno ti trovi?
Scusa ma, dipende da quale angolo hai indicato con $[theta]$. Per me $[theta]$ è l'angolo formato dal raggio variabile con l'asse del quadrante. In ogni modo, non si può procedere risolvendo ogni piccolo dubbio alla volta. Anche perchè, dalle domande che poni, mi sembri piuttosto inesperto. Si tratta di un esercizio banale, ti consiglio un buon manuale di Fisica 2, potrai trovare numerosi esempi, anche più complessi.
hai ragione mi serve proprio un buon libro...in effetti consideravo l'altro angolo per quello non capivo.Grazie per la pazienza!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
