Esercizietto su attraversamento fiume
Ciao, vorrei chiedere una mano per il seguente esercizio (vide infra) tuttavia anche se i primi due punti mi sono venuti vorrei chiedere se secondo voi sono lecite le cose che ho fatto, perché sono andato a intuito più che altro, e soprattutto come svolgere il terzo che non ne ho idea 
:
Pongo un sistemadi riferimento con x lungo il moto del fluido e y ortogonale agli argini delfiume e quindi alsuo moto.
1) Poiché la velocità è costante lungo y ho sfruttato $vt=h$ da cui $t=h/(v_Bsinphi)$ ho scomposto quindi il modulo vb con l'angolo phi.
2) Ho pensato, dato che la velocità della corrente $v_c$ la possomettere in funzione di y, scrivo:$v_c(y)=alphay=v_f/(h/2)y=(2v_fy)/h$. Ho cioè trovato alfa come rapporto tra vf meno v0=0 diviso metà distanza del fiume, questo perché $(v(y))/y=(v(h/2))/(h/2)=alpha$.
Ora poiché $t=y/(v_Bsinphi)$ differenzio $t=(dy)/(v_Bsinphi)$ (mi serve dopo)
Dovendo trovare $S=\int_0^tv_x(y)dt=\int_0^t(v_bcosphi+(2v_fy)/h)dt$ dove con $v_x(y)=v_Bcosphi+v_c(y)$ intendo che la velocità lungo x deve essere data da: velocità della corrente vc(y) che varia punto per punto muovendomi lungo y sommata alla velocità vb scomposta lungo l'asse x assunto.
Ora la cosa un po' illegale matematicamente, sostituisco quel differenziale di prima e mi porto da integrale in t ad integrale in y:
$S=\int_0^(h/2)(v_bcosphi+(2v_fy)/h)(dy)/(v_Bsinphi)$ (risultato corretto)
3) Non ho idea di come fare.
:
Pongo un sistemadi riferimento con x lungo il moto del fluido e y ortogonale agli argini delfiume e quindi alsuo moto.
1) Poiché la velocità è costante lungo y ho sfruttato $vt=h$ da cui $t=h/(v_Bsinphi)$ ho scomposto quindi il modulo vb con l'angolo phi.
2) Ho pensato, dato che la velocità della corrente $v_c$ la possomettere in funzione di y, scrivo:$v_c(y)=alphay=v_f/(h/2)y=(2v_fy)/h$. Ho cioè trovato alfa come rapporto tra vf meno v0=0 diviso metà distanza del fiume, questo perché $(v(y))/y=(v(h/2))/(h/2)=alpha$.
Ora poiché $t=y/(v_Bsinphi)$ differenzio $t=(dy)/(v_Bsinphi)$ (mi serve dopo)
Dovendo trovare $S=\int_0^tv_x(y)dt=\int_0^t(v_bcosphi+(2v_fy)/h)dt$ dove con $v_x(y)=v_Bcosphi+v_c(y)$ intendo che la velocità lungo x deve essere data da: velocità della corrente vc(y) che varia punto per punto muovendomi lungo y sommata alla velocità vb scomposta lungo l'asse x assunto.
Ora la cosa un po' illegale matematicamente, sostituisco quel differenziale di prima e mi porto da integrale in t ad integrale in y:
$S=\int_0^(h/2)(v_bcosphi+(2v_fy)/h)(dy)/(v_Bsinphi)$ (risultato corretto)
3) Non ho idea di come fare.
Risposte
Bravissimo, per iniziare hai scelto un esercizio bello tosto.
E bravo per i due punti fatti, bel lavoro.
Hai sicuro un moto parabolico, perché hai una componente in moto rettilineo uniforme, e una velocità che varia con la distanza dal centro.
In sostanza hai un accelerazione perpendicolare al tuo moto rettilineo
Devi scriverti l'equazione di una parabola.
Ti calcoli l'accelerazione facendo un paio di derivate.
Il tempo lo prendi dal moto rettilineo.
Scrivi l'equazione di una parabola, mettici a e t ricavato.
In questo modo elimini t e hai la traiettoria.
Il + e - sono dovuti al fatto che vai a favore o contro la corrente
E bravo per i due punti fatti, bel lavoro.
Hai sicuro un moto parabolico, perché hai una componente in moto rettilineo uniforme, e una velocità che varia con la distanza dal centro.
In sostanza hai un accelerazione perpendicolare al tuo moto rettilineo
Devi scriverti l'equazione di una parabola.
Ti calcoli l'accelerazione facendo un paio di derivate.
Il tempo lo prendi dal moto rettilineo.
Scrivi l'equazione di una parabola, mettici a e t ricavato.
In questo modo elimini t e hai la traiettoria.
Il + e - sono dovuti al fatto che vai a favore o contro la corrente
Grazie, sono da cellulare ma domani lo guardo con più calma 
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