Esercizi vari su Dinamica del CR III, e 48.4 p265

[Antonio_80]

Il sistema rappresentato in figura è posto in un piano verticale e si compone di un’asta omogenea $AB$ di massa $m$ e di un disco omogeneo con centro $C$ di massa $m$ e raggio $R$. L’asta è vincolata, tramite un manicotto, a scorrere solo in direzione orizzontale. Il disco rotola senza strisciare lungo una guida orizzontale e rimane in contatto, senza attrito, con l’asta nel punto $B$. La congiungente il punto di appoggio $B$ con il centro $A$ del disco forma un angolo $alpha$ con la direzione orizzontale. Una forza costante $F = F hat(i)$ è applicata all’asta in direzione orizzontale.
(1.) Dimostrare che l’angolo $alpha$ è costante.
(2.) Determinare il legame cinematico fra le coordinate $x_A$ e $theta$ indicate in figura.
(3.) Determinare il moto sapendo che all’istante iniziale il sistema è in quiete.
(4.) Determinare la forza scambiata tra asta e disco nel punto di contatto $B$.



Punto 1)

Ma come può essere che $alpha$ sia costante? Insomma, comprendo perfettamente che la
$d= R + R sen alpha$, si tratta della quota in $y$ …., ma se l'asta spinge il disco, come fa a restare costante questo $alpha$

Punto 3)
Non riesco a capire il teorema dell'energia cinetica che scritto dal testo è :
$T = 1/2 m dot(x)_A^2 + 1/2I_(Hz) dot(theta)^2$
non capisco perchè il testo considera la $I_(Hz)$ invece di considerare $I_(C_z)$ Il testo poi la scrive in questo modo
$T = ...... + 3/4 mR^2 dot(theta)^2$
Non capisco il perchè il secondo addendo della formula diventa $T = ........+ 3/4....$ , insomma, non capisco questo $3/4$ da dove salta fuori

Risoluzione

[Falco5x]

Alfa è costante perché non devi pensarlo disegnato sul disco, altrimenti ruoterebbe col disco, immaginalo disegnato su un vetro solidale con l'asta.
Il momento di inerzia rispetto all'asse H (che e il CIR) si trova con il teorema di Steiner ed è 3/2 mR^2.

[Antonio_80]

"Falco5x":
Il momento di inerzia rispetto all'asse H (che e il CIR) si trova con il teorema di Steiner ed è 3/2 mR^2.

Ok, adesso ricordo!
La cosa che non sto riuscendo a ricostruire è il CIR !
So perfettamente come si arriva a trovare il CIR, ma in questo caso, su quali punti si sono fatte le considerazioni che portano a dire che il punto $H$ è il CIR

[Falco5x]

Considera il moto relativo in un sistema che trasla col cilindro, centrato in c. In questo sistema il cilindro ruota, e la velocità di H è -omegaR. Il sistema relativo però trasla con velocità v=omegaR, dunque nel sistema assoluto sommando velocità relativa e di trascinamento sul punto H viene fuori zero, dunque H essendo fermo è il CIR.