Esercizi termodinamica
Calcolare il calore assorbito da una macchina che lavora con 2 moli di gas praticamente perfetto dopo aver eseguito il ciclo ideale in figura una volta.Il gas è monoatomico
http://img580.imageshack.us/img580/2936/immaginehgt.png
\(\displaystyle Tb=Tc=500K \)
Mi aiutate a svolgere questo esercizio ci ho provato ma sembra mi mancano dei dati.
Mentre un'altro lo svolto così:
Avevo un altro problema:
Una sfera omogena di raggio 14,2 cm è immersa completamente in una vasca contenente acqua ferma.La densità del materiale della sfera è un terzo di quella dell'acqua ed essa è mantenuta frma sul fondo della vasca da una molla elastica che risulta allungata rispetto alla lunghezza a riposo di tratto 9,6 cm calcolare la costante elastica della molla.
Io ho fatto così:
La sommatoria delle forze \(\displaystyle Fy=0 \)
\(\displaystyle g*p*S*h-g*p*s*h-k*l=0
k=g*p*V-g*p*V/l \)
dove p sono le densità quella dell'acqua è 1000 kg/m^3 e quella della sfera è 333kg/m^3
Mentre V sono i volumi essi sono uguali sia per la sfera che per l'acqua occupata dalla sfera.
\(\displaystyle V=4/3*pigreco*R^3 \)
cisì ho calcolato il volume della sfera
http://img580.imageshack.us/img580/2936/immaginehgt.png
\(\displaystyle Tb=Tc=500K \)
Mi aiutate a svolgere questo esercizio ci ho provato ma sembra mi mancano dei dati.
Mentre un'altro lo svolto così:
Avevo un altro problema:
Una sfera omogena di raggio 14,2 cm è immersa completamente in una vasca contenente acqua ferma.La densità del materiale della sfera è un terzo di quella dell'acqua ed essa è mantenuta frma sul fondo della vasca da una molla elastica che risulta allungata rispetto alla lunghezza a riposo di tratto 9,6 cm calcolare la costante elastica della molla.
Io ho fatto così:
La sommatoria delle forze \(\displaystyle Fy=0 \)
\(\displaystyle g*p*S*h-g*p*s*h-k*l=0
k=g*p*V-g*p*V/l \)
dove p sono le densità quella dell'acqua è 1000 kg/m^3 e quella della sfera è 333kg/m^3
Mentre V sono i volumi essi sono uguali sia per la sfera che per l'acqua occupata dalla sfera.
\(\displaystyle V=4/3*pigreco*R^3 \)
cisì ho calcolato il volume della sfera
Risposte
"scientifico":
Mi aiutate a svolgere questo esercizio ci ho provato ma sembra mi mancano dei dati.
I dati che mancano sono i volumi in A ed in C. Nella figura tali volumi sono indicati tutti e due con \(\displaystyle V_{0} \), e questo mi pare assurdo, poiché sono evidentemente diversi. Sei sicuro che che da qualche parte non ti vengano dati i valori di questi due volumi? A parte ciò, posta il procedimento così vediamo se è giusto.
Per il secondo esercizio, ho l'impressione che il tentativo di soluzione che hai postato sia in realtà relativo ad un altro esercizio...(magari con qualche cilindro) sbaglio?
Allora il primo esercizio mi dice che il volume iniziale nel punto A e B è V mentre il volume finale in C è 4V.
Io ho provato a farlo ma non penso sia sbalgiato
\(\displaystyle Q=Qbc+Qac+Qab \)
Qbc isoterma
\(\displaystyle Qbc=nRTlnVc/va=nRTln4 \)
Qac isobarica
\(\displaystyle Qac=nCp(Ta-Tc) \) dove Cp=5/2 R ma non ho le temperature
come faccio a continuare?
Mentre per il secondo esercizio
Si ho preso in esempio quello di un cilindro e ho provato a svolgerlo usando invece di S*h ho usato il Volume della sfera non va bene?
Io ho provato a farlo ma non penso sia sbalgiato
\(\displaystyle Q=Qbc+Qac+Qab \)
Qbc isoterma
\(\displaystyle Qbc=nRTlnVc/va=nRTln4 \)
Qac isobarica
\(\displaystyle Qac=nCp(Ta-Tc) \) dove Cp=5/2 R ma non ho le temperature
come faccio a continuare?
Mentre per il secondo esercizio
Si ho preso in esempio quello di un cilindro e ho provato a svolgerlo usando invece di S*h ho usato il Volume della sfera non va bene?
Ciao. Essendo $B$ e $C$ sulla stessa isoterma, $p_B*V_B=p_C*V_C$ da cui ricavi facilmente: $p_B=4*p_C$.
Del resto, $AB$ è isocora, quindi hai: $(p_B)/(T_B)=(p_A)/(T_A)$, da cui è facile (considerando che $p_A=p_C$) trovare $T_A$.
Del resto, $AB$ è isocora, quindi hai: $(p_B)/(T_B)=(p_A)/(T_A)$, da cui è facile (considerando che $p_A=p_C$) trovare $T_A$.
Mi trovo Qtotale=36468 cal non è un pò troppo? :S
Tra l'altro Q nel processo trasformazione isocora mi viene
-37413 può essere negativo?
Tra l'altro Q nel processo trasformazione isocora mi viene
-37413 può essere negativo?
Non so se è troppo, controlla i calcoli ma il fatto che tu esprima il risultato in calorie mi fa venire un sospetto: non è che scambi joule con caloria? Poi il calore scambiato (sia nell'isocora sia nell'isobara) si calcola moltiplicando il numero di moli per il corrispondente calore molare per la differenza di temperature calcolata come $T_("fin")-T_("iniz")$, non come l'hai scritta tu, ci credo che se la calcoli così ti risulta negativa su $AB$...
Poi un'ultima questione: l'esercizio ti chiede il calore assorbito o scambiato?
Poi un'ultima questione: l'esercizio ti chiede il calore assorbito o scambiato?
@scientifico
non so se fai il liceo o l'università, comunque un modo alternativo al tuo (che comunque è corretto) per fare l'esercizio è il seguente. Il primo principio della termodinamica, dice che
\(\displaystyle \Delta U = Q - L \)
dove \(\displaystyle U \) è l'energia interna, \(\displaystyle Q \) il calore scambiato dal gas, (con la convenzione che esso è positivo se viene assorbito e negativo se viene ceduto) ed \(\displaystyle L \) è il lavoro fatto dal gas sull'ambiente esterno. Poiché l'energia interna è una funzione di stato, cioè dipende solo dallo stato del gas (e quindi non da come ci è andato a finire in quello stato), segue che in un ciclo la variazione di \(\displaystyle U \) è nulla, poiché nei cicli lo stato iniziale e finale coincidono. Quindi in un ciclo vale
\(\displaystyle Q=L \)
Quindi per trovare \(\displaystyle Q \) possiamo calcolare il lavoro fatto dal gas nel ciclo, tanto sono uguali. E' noto, poi, che sul piano (P,V), il lavoro fatto dal gas in un ciclo, è pari all'area contenuta nel grafico del ciclo, quindi nel nostro caso è pari all'area della figura ABC. Tale area \(\displaystyle A \), la possiamo calcolare come l'area \(\displaystyle A_{1} \) della parte di piano compreso tra la curva dell'isoterma e l'asse V, meno l'area \(\displaystyle A_{2} \) del rettangolo compreso tra la linea dell'isobara e l'asse V:
\(\displaystyle A=A_{1}-A_{2} \)
Se hai fatto gli integrali (per questo ti chiedevo se fai il liceo o l'università), sai che (lungo la curva isoterma, vale l'equazione di stato, quindi ti puoi ricavare P in funzione di V):
\(\displaystyle A_{1}=\int_{V_{A}}^{V_{C}} PdV = nRT_{B}\int_{V_{A}}^{V_{C}} \frac{dV}{V}=nRT_{B}\ln {\frac {V_{C}}{V_{A}}}= nRT_{B}\ln {4}\)
(Osserva come questa area corrisponde al calore \(\displaystyle Q_{BC} \) da te calcolato...)
Per l'area del rettangolo si ha invece (base per altezza...):
\(\displaystyle A_{2}=(V_{C}-V_{A})P_{A}=3VP_{A}=3V_{A}P_{A}=3nRT_{A} \)
Da quello che ti ha detto Pallit, ricavi \(\displaystyle T_{A}=\frac{T_B}{4} \) e quindi
\(\displaystyle A_2=\frac{3}{4}nRT_B \)
QUindi ottieni
\(\displaystyle Q=L=A=A_1-A_2=nRT_{B}\ln {4}-\frac{3}{4}nRT_B=nRT_B(\ln{4}-\frac{3}{4}) \)
che è una quantità positiva.
Per il secondo esercizio, il procedimento è giusto.
non so se fai il liceo o l'università, comunque un modo alternativo al tuo (che comunque è corretto) per fare l'esercizio è il seguente. Il primo principio della termodinamica, dice che
\(\displaystyle \Delta U = Q - L \)
dove \(\displaystyle U \) è l'energia interna, \(\displaystyle Q \) il calore scambiato dal gas, (con la convenzione che esso è positivo se viene assorbito e negativo se viene ceduto) ed \(\displaystyle L \) è il lavoro fatto dal gas sull'ambiente esterno. Poiché l'energia interna è una funzione di stato, cioè dipende solo dallo stato del gas (e quindi non da come ci è andato a finire in quello stato), segue che in un ciclo la variazione di \(\displaystyle U \) è nulla, poiché nei cicli lo stato iniziale e finale coincidono. Quindi in un ciclo vale
\(\displaystyle Q=L \)
Quindi per trovare \(\displaystyle Q \) possiamo calcolare il lavoro fatto dal gas nel ciclo, tanto sono uguali. E' noto, poi, che sul piano (P,V), il lavoro fatto dal gas in un ciclo, è pari all'area contenuta nel grafico del ciclo, quindi nel nostro caso è pari all'area della figura ABC. Tale area \(\displaystyle A \), la possiamo calcolare come l'area \(\displaystyle A_{1} \) della parte di piano compreso tra la curva dell'isoterma e l'asse V, meno l'area \(\displaystyle A_{2} \) del rettangolo compreso tra la linea dell'isobara e l'asse V:
\(\displaystyle A=A_{1}-A_{2} \)
Se hai fatto gli integrali (per questo ti chiedevo se fai il liceo o l'università), sai che (lungo la curva isoterma, vale l'equazione di stato, quindi ti puoi ricavare P in funzione di V):
\(\displaystyle A_{1}=\int_{V_{A}}^{V_{C}} PdV = nRT_{B}\int_{V_{A}}^{V_{C}} \frac{dV}{V}=nRT_{B}\ln {\frac {V_{C}}{V_{A}}}= nRT_{B}\ln {4}\)
(Osserva come questa area corrisponde al calore \(\displaystyle Q_{BC} \) da te calcolato...)
Per l'area del rettangolo si ha invece (base per altezza...):
\(\displaystyle A_{2}=(V_{C}-V_{A})P_{A}=3VP_{A}=3V_{A}P_{A}=3nRT_{A} \)
Da quello che ti ha detto Pallit, ricavi \(\displaystyle T_{A}=\frac{T_B}{4} \) e quindi
\(\displaystyle A_2=\frac{3}{4}nRT_B \)
QUindi ottieni
\(\displaystyle Q=L=A=A_1-A_2=nRT_{B}\ln {4}-\frac{3}{4}nRT_B=nRT_B(\ln{4}-\frac{3}{4}) \)
che è una quantità positiva.
Per il secondo esercizio, il procedimento è giusto.
Mi chiede di calcolare il calore assorbito dalla macchina e no quello ceduto.Inoltre hai ragione avevo sbagliato ho fatto l'analisi dimensionale erano Joule no calorie.
Quindi ho provato a rifarlo ascoltando i vostri consigli
Trasformazione isoterma
\(\displaystyle Qbc=n*R*T*ln*4*Va/Va= 11520J \)
Trasformazione isobarica
Non l'ho svolto perchè cede calore
Trasformazione isocora
\(\displaystyle Qab=n*Cv*(Tb-Ta) \)
\(\displaystyle Tb/Pb=Ta/Pa \)
essendo
\(\displaystyle Pb*Vb=Pc*Vc \)
\(\displaystyle Pb=4*Pc \)
allora
\(\displaystyle Tb/4*Pc=Ta/Pc \)
\(\displaystyle Ta=Tb/4=125K \)
\(\displaystyle Qab=n*Cv*(Tb-Ta)=9353J \)
\(\displaystyle Qtot assorbito=93535+11556=20909J=4995cal \)
Spero di trovarmi
@mathbells
ti ringrazio è un ottimo metodo il tuo ho provato a svolgerlo anche con gli integrali,essendo studente universitario di ingegneria li ho fatti,gli esercizi si fanno più veloci.Solo che il professore preferisce che non li usiamo per svolgere il compito di fisica.
Con il tuo metodo mi viene 5320 però questo è totale invece mi servirebbe solo quello assorbito.
Vi ringrazio entrambi per l'aiuto
Quindi ho provato a rifarlo ascoltando i vostri consigli
Trasformazione isoterma
\(\displaystyle Qbc=n*R*T*ln*4*Va/Va= 11520J \)
Trasformazione isobarica
Non l'ho svolto perchè cede calore
Trasformazione isocora
\(\displaystyle Qab=n*Cv*(Tb-Ta) \)
\(\displaystyle Tb/Pb=Ta/Pa \)
essendo
\(\displaystyle Pb*Vb=Pc*Vc \)
\(\displaystyle Pb=4*Pc \)
allora
\(\displaystyle Tb/4*Pc=Ta/Pc \)
\(\displaystyle Ta=Tb/4=125K \)
\(\displaystyle Qab=n*Cv*(Tb-Ta)=9353J \)
\(\displaystyle Qtot assorbito=93535+11556=20909J=4995cal \)
Spero di trovarmi
@mathbells
ti ringrazio è un ottimo metodo il tuo ho provato a svolgerlo anche con gli integrali,essendo studente universitario di ingegneria li ho fatti,gli esercizi si fanno più veloci.Solo che il professore preferisce che non li usiamo per svolgere il compito di fisica.
Con il tuo metodo mi viene 5320 però questo è totale invece mi servirebbe solo quello assorbito.
Vi ringrazio entrambi per l'aiuto
"scientifico":
Con il tuo metodo mi viene 5320 però questo è totale invece mi servirebbe solo quello assorbito
Scusami hai ragione, non avevo fatto caso che il problema chiedeva chiaramente solo il calore assorbito, e non quello totale scambiato nel ciclo.
Ho ricontrollato i tuoi calcoli. Per \(\displaystyle Q_{BC} \) è tutto ok (a me viene 11523J, ma è solo questione di approssimazione).
Per \(\displaystyle Q_{AB} \), non sono riuscito a seguire bene i tuoi passaggi (credo ci siano diversi errori, anche dimensionali, ma forse sono solo errori "di battitura"...). Comunque, credo sia più semplice ragionare sempre con il primo principio. Poiché la trasformazione A->B è isocora, il lavoro fatto dal gas è nullo, e quindi si ha
\(\displaystyle Q_{AB}=\Delta U = nC_V\Delta T=n\frac{5}{2}R(T_B-T_A)=n\frac{5}{2}R(T_B-\frac{T_B}{4})=n\frac{5}{2}R\frac{3}{4}T_B =15589J\)
Quindi \(\displaystyle Q_{assorbito} = 27112J \)
Mi trovo come te,ho corretto il mio post precedente avevo fatto degli errori di battitura.
Comunque unica cosa che non mi trovo come te è Cv perchè visto che è un gas monoatomico mi trovo 3/2R no 5/2R.
Lo so che chiedo troppo ma potresti dare anche una lettura a questo esercizio penso di averlo fatto bene
In un contenitore adiabatico contenete 4 litri di acqua alla temperatura Tih2o=20°C vien immerso un blocco di metallo di calore specifico Csm=1/2Csh2o di massa M=0,4 Kg alla temperatura iniziale di Tim=600 °C.Calcolare la temperatura raggiunta dall'acqua e dal blocco all'equilibrio
io l'ho svolto così:
\(\displaystyle M*Csm*deltaTm=m*Csh2o*deltaTh2o \)
\(\displaystyle m=V*d=1*10^3*0,004=4Kg \)
d è la densità dell'acqua
\(\displaystyle Tfinale=(M*Csm*Tim+m*Csh2o*Tih2o)/M*Csm+Csh2o=320K \)
Comunque unica cosa che non mi trovo come te è Cv perchè visto che è un gas monoatomico mi trovo 3/2R no 5/2R.
Lo so che chiedo troppo ma potresti dare anche una lettura a questo esercizio penso di averlo fatto bene
In un contenitore adiabatico contenete 4 litri di acqua alla temperatura Tih2o=20°C vien immerso un blocco di metallo di calore specifico Csm=1/2Csh2o di massa M=0,4 Kg alla temperatura iniziale di Tim=600 °C.Calcolare la temperatura raggiunta dall'acqua e dal blocco all'equilibrio
io l'ho svolto così:
\(\displaystyle M*Csm*deltaTm=m*Csh2o*deltaTh2o \)
\(\displaystyle m=V*d=1*10^3*0,004=4Kg \)
d è la densità dell'acqua
\(\displaystyle Tfinale=(M*Csm*Tim+m*Csh2o*Tih2o)/M*Csm+Csh2o=320K \)
"scientifico":
Comunque unica cosa che non mi trovo come te è Cv perchè visto che è un gas monoatomico mi trovo 3/2R no 5/2R
Ti chiedo ancora scusa
...sarà l'ora tarda...ma non so perché ero convinto di aver letto gas biatomico 
"scientifico":
Lo so che chiedo troppo ma potresti dare anche una lettura a questo esercizio penso di averlo fatto bene
Sì è giusto!
Figurati anche io sto impazzendo a studiare a quest'ora xD..
Comunque grazie per l'aiuto
Comunque grazie per l'aiuto
Scusate ho un esercizio che non ho capito come svolgerlo.Dice:
Un cilindro a pareti adiabatiche è chiuso da un pistone pure adiabatico mobile senza attrito ed è diviso in due pareti A e B da un setto fisso diatermico.In A sono contenute n1=3 moli di gas perfetto monoatomico e in B nb=1 mole dello stesso gas inizialmente i volumi sono uguali e tutto il sistema si trova alla temperatura Ti=300k.Il gas contenuto in B viene fatto espandere reversibilmente fino a occupare un volume finale Vf=8Vb e la temperatura finale di equilibrio del sistema risulta pari a Tf=212K.Calcolare il lavoro compiuto dal gas contenuto in B.
La formula del lavoro quando abbiamo pareti adiabatiche è
n*Cv*\deltaT=-L
All'inizio abbiamo volume costante quindi isocora e non abbiamo lavoro qualcuno mi da un aiuto per capirlo?
Un cilindro a pareti adiabatiche è chiuso da un pistone pure adiabatico mobile senza attrito ed è diviso in due pareti A e B da un setto fisso diatermico.In A sono contenute n1=3 moli di gas perfetto monoatomico e in B nb=1 mole dello stesso gas inizialmente i volumi sono uguali e tutto il sistema si trova alla temperatura Ti=300k.Il gas contenuto in B viene fatto espandere reversibilmente fino a occupare un volume finale Vf=8Vb e la temperatura finale di equilibrio del sistema risulta pari a Tf=212K.Calcolare il lavoro compiuto dal gas contenuto in B.
La formula del lavoro quando abbiamo pareti adiabatiche è
n*Cv*\deltaT=-L
All'inizio abbiamo volume costante quindi isocora e non abbiamo lavoro qualcuno mi da un aiuto per capirlo?
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