Esercizi sui fluidi

[elwitt]

Salve ho qualche problema con questi esercizi:
1) Un grande serbatoio contiene acqua dalla base dello stesso fino all'altezza di 3 m. Nell'estremità inferiore del serbatoio è presente un tubo di sezione iniziale 0,055 m2. La sezione del tubo si restringe prima al valore di 0,040 m2 e quindi al valore di 0,025 m2. Un rubinetto di sezione pari al tubo è posto alla fine del tubo. trascurando la viscosità dell'acqua e assumendo che il serbatoio venga periodicamente sovrariempito, quanto è la portata Q dell'acqua all'uscita del rubinetto ?

Io in pratica mi sono calcolato col teorema di torricelli la velocità alla base del serbatoio, poi avrei voluto usare l'equazione di continuità ma evidentemente non è la procedura corretta. Dopo che mi sono trovata la velocità come devo continuare?

2)La viscosità di un liquido viene determinata (a 40° C) misurando la velocità del flusso attraverso un tubo, tra le cui estremità è presente una differenza di pressione nota. Il tubo ha un raggio di 0,7 mm e una lunghezza di 1,5 m. Quando viene applicata una differenza di pressione di 1/20 atm, in 10 min viene raccolto un volume di liquido pari a 292 cm3. determinare la viscosità del liquido.

Invece in questo caso mi sono calcolato prima la portata pari a 29,2 cm3/min che corrisponde a 0,48*10^-6 m3/s, so che la differenza di pressione in Pa equivale a 1/s0*1,013*10^5. Adesso la viscosità me la posso trovare con la legge di pouseuille oppure uso la formula f*l/A*v considerando f/A uguale alla differenza di pressione e calcolandomi la velocità con l'equazione di continuità?

[Maurizio Zani]

$Q=vS$, dove $S$ è la sezione

[elwitt]

Si lo so che la portata Q = v*S per l'equazione di continuità ma i conti non mi tornano.
Qualcuno può aiutarmi?

[MaMo2]

"elwitt":Si lo so che la portata Q = v*S per l'equazione di continuità ma i conti non mi tornano.
Qualcuno può aiutarmi?

Posta i tuoi conti e il risultato del libro.

[elwitt]

Allora per quanto riguarda il primo problema come dicevo ho usato il teorema di Torricelli per trovare la velocità all'uscita del serbatoio che mi è risultata 7,66 m/s. Se uso l'equaz. di continuità trovo Q = 0,055*7,66 = 0,42 m^3/s. Inoltre in questo modo non utilizzerei le altre due sezioni riportate nel testo quindi dubito che il procedimento corretto sia questo. Comunque le possibili soluzioni sono: 0,19 m^3/s; 0,24 m^3/s; 0,27 m^3/s; 0,31 m^3/s;0,35 m^3/s;

Per quanto riguardo il secondo problema io ho usato la definizione di viscosità quindi l'ho calcolata come F*l/A*v dove al posto di F/A ho messo la differenza di pressione pari a 1/20*1,013*10^5.
Ho trovato Q pari a 29,2 cm3/min che corrisponde a 0,48*10^-6 m^3/s da cui, tramite equaz. di continuità. ho ricavato la velocità che mi è risultata 0,31 m/s. Infine l mi era già nota ovvero 1,5 m. Ho sostituito i valori nella formula ma il risultato non è tra quello presenti nella soluzione: 5,88*10^-4 Pa s; 6,54*10^-4 Pa s; 7,61*10^-4 Pa s; 8,17*10^-4 Pa s; 9,81*10^-4 Pa s; In questo esercizio mi è sorto il dubbio che forse la viscosità potevo ricavarmela anche tramite la legge di pouseuille

[MaMo2]

Per il primo devi usare la sezione del rubinetto cioè 0,025 m^2 e ottieni una portata di 0,19 m^3/s.

[Nicolas_68]

"elwitt":Allora per quanto riguarda il primo problema come dicevo ho usato il teorema di Torricelli per trovare la velocità all'uscita del serbatoio che mi è risultata 7,66 m/s. Se uso l'equaz. di continuità trovo Q = 0,055*7,66 = 0,42 m^3/s. Inoltre in questo modo non utilizzerei le altre due sezioni riportate nel testo quindi dubito che il procedimento corretto sia questo. Comunque le possibili soluzioni sono: 0,19 m^3/s; 0,24 m^3/s; 0,27 m^3/s; 0,31 m^3/s;0,35 m^3/s;

Quoto MaMo

"elwitt":Per quanto riguardo il secondo problema io ho usato la definizione di viscosità quindi l'ho calcolata come F*l/A*v dove al posto di F/A ho messo la differenza di pressione pari a 1/20*1,013*10^5.
Ho trovato Q pari a 29,2 cm3/min che corrisponde a 0,48*10^-6 m^3/s da cui, tramite equaz. di continuità. ho ricavato la velocità che mi è risultata 0,31 m/s. Infine l mi era già nota ovvero 1,5 m. Ho sostituito i valori nella formula ma il risultato non è tra quello presenti nella soluzione: 5,88*10^-4 Pa s; 6,54*10^-4 Pa s; 7,61*10^-4 Pa s; 8,17*10^-4 Pa s; 9,81*10^-4 Pa s; In questo esercizio mi è sorto il dubbio che forse la viscosità potevo ricavarmela anche tramite la legge di pouseuille

Esatto. Applicando Poiseuille trovi il valore della viscosità (dinamica) che risulta essere $6.54*10^-4Pa*s$ (a meno di errori di arrotondamento). A mio avviso il testo è incompleto dato che Poiseuille si applica a regimi laminari di flusso (cioè $Re<1500$ circa. $Re$=numero di Reynolds e tiene conto della mutua interazione fra termini inerziali e viscosi). Nel problema non è specificato.
In casi contrari occorre tener conto della turbolenza del flusso e quindi il profilo di velocità non è più parabolico (come si suppone essere in Poiseuille) ma bensì è assimilabile ad un profilo rettangolare e quindi il valore della velocità media aumenta. Il profilo sarà tanto più rettangolare quanto più alto è $Re$.
Ciao e scusami la digressione

[elwitt]

Grazie ad entrambi per le risposte. In effetti nel secondo problema il dubbio se applicare o meno la legge di Poiseuille derivava proprio dal fatto che non era specificato se il regime era laminare e così ciò mi aveva spinto ad usare la formula relativa alla definizione della viscosità