Esercizi su campi, sfera e cilindro
Si consideri una sfera isolante di raggio R uniformemente carica con densità di carica $\rho=10^(-9)C/m^3$. Sapendo che il campo elettrico sulla superficie della sfera vale $E=10V/m$ determinare:
1) il raggio della sfera;
2) la differenza di potenziale tra il punto A sulla superficie della sfera e il punto B indicati in figura;
3) l'energia cinetica acquistata da un elettrone che sotto l'azione del campo elettrico si muova dal punto B al punto A.
Ecco la figura di riferimento:
1) Supponendo di voler calcolare il campo elettrico per i punti a distanza r>R e sfruttando la simmetria sferica, utilizzo il teorema di Gauss ed ottengo che $E(r)=\rho/(3\epsilon_0)R^3/r^2$ e ponendo r=R ottengo $E=(R\rho)/(3\epsilon_0)$ da cui $R=(3E\epsilon_0)/\rho$ alla fine $R=0.27m$.
2) Ora il campo elettrico per punti a distanza r>R l'ho già calcolato sompra, mentre per i punti a distanza r
Sono corretti i punti sopra ed i calcoli? Se si proseguo con altri tre punti dell'esercizio.
Grazie!
1) il raggio della sfera;
2) la differenza di potenziale tra il punto A sulla superficie della sfera e il punto B indicati in figura;
3) l'energia cinetica acquistata da un elettrone che sotto l'azione del campo elettrico si muova dal punto B al punto A.
Ecco la figura di riferimento:
1) Supponendo di voler calcolare il campo elettrico per i punti a distanza r>R e sfruttando la simmetria sferica, utilizzo il teorema di Gauss ed ottengo che $E(r)=\rho/(3\epsilon_0)R^3/r^2$ e ponendo r=R ottengo $E=(R\rho)/(3\epsilon_0)$ da cui $R=(3E\epsilon_0)/\rho$ alla fine $R=0.27m$.
2) Ora il campo elettrico per punti a distanza r>R l'ho già calcolato sompra, mentre per i punti a distanza r
Sono corretti i punti sopra ed i calcoli? Se si proseguo con altri tre punti dell'esercizio.
Grazie!
Risposte
ho controllato la prima parte (formule e ordine di grandezza): OK
per la seconda parte non mi convince la somma dei due integrali: sembrerebbe $DeltaV$ rispetto al centro della sfera e non rispetto ad A...
potrei anche sbagliarmi perché non ho molta dimestichezza sull'argomento, ma secondo me dovresti scrivere solo il secondo integrale... ciao.
per la seconda parte non mi convince la somma dei due integrali: sembrerebbe $DeltaV$ rispetto al centro della sfera e non rispetto ad A...
potrei anche sbagliarmi perché non ho molta dimestichezza sull'argomento, ma secondo me dovresti scrivere solo il secondo integrale... ciao.
"adaBTTLS":
per la seconda parte non mi convince la somma dei due integrali: sembrerebbe $DeltaV$ rispetto al centro della sfera e non rispetto ad A...
potrei anche sbagliarmi perché non ho molta dimestichezza sull'argomento, ma secondo me dovresti scrivere solo il secondo integrale... ciao.
Perchè rispetto al centro della sfera? Se chiamo O il suo centro, io calcolo il percorso che va da A ad O sommato al percorso che va da O a B. Se tengo solo il secondo integrale mi manca un contributo, cioè quello che va da A a O.
Lasciando un attimo in sospeso la questione del precedente post, ecco le altre tre domande.
Si consideri ora un cilindro conduttore di lunghezza infinita e di raggio R attraversato da una densità di corrente elettrica uniforme $J=1A/cm^2$ parallela all'asse del cilindro. Sapendo che il campo magnetico sulla superficie del cilindro vale $B=3*10^(-5)T$ determinare:
3) il raggio del cilindro;
4) modulo direzione e verso del campo magnetico nei punti esterni al cilindro;
5) modulo direzione e verso della forza esercitata per unità di lunghezza su un filo anch'esso da considerarsi di lunghezza infinita parallelo al cilindro e attraversato da una corrente doppia di quella del cilindro e in direzione opposta ad essa.
Allora...
3) Supponiamo di dover determinare il campo magnetico alla distanza generica r>R, utilizzo il teorema di Ampère. Ottengo che $B(r)=(\mu_0J)/2R^2/r$ supponendo che r=R ottengo $B(r)=(\mu_oJR)/2$ da cui $R=(2B)/(\mu_0J)$. Non sono sicuro di questo risultato perchè i conti vengono un pò strani, tipo R=50cm...
4) Calcolato al passo precedente, ovvero $B(r)=(\mu_0J)/2R^2/r$, utilizzando I al posto di J viene $B(r)=(\mu_0I)/(2pir)$. In ogni punto dello spazio a distanza r dal cilindro il campo magnetico è tangente ad un'immaginaria circonferenza di raggio r, percorsa in senso antiorario.
5) A questo punto ho qualche difficoltà, mi son trovato la forza cosi definita $dF=idL*B$, credo di aver fatto confusione e non capisco la presenza della derivata.
Grazie!
Si consideri ora un cilindro conduttore di lunghezza infinita e di raggio R attraversato da una densità di corrente elettrica uniforme $J=1A/cm^2$ parallela all'asse del cilindro. Sapendo che il campo magnetico sulla superficie del cilindro vale $B=3*10^(-5)T$ determinare:
3) il raggio del cilindro;
4) modulo direzione e verso del campo magnetico nei punti esterni al cilindro;
5) modulo direzione e verso della forza esercitata per unità di lunghezza su un filo anch'esso da considerarsi di lunghezza infinita parallelo al cilindro e attraversato da una corrente doppia di quella del cilindro e in direzione opposta ad essa.
Allora...
3) Supponiamo di dover determinare il campo magnetico alla distanza generica r>R, utilizzo il teorema di Ampère. Ottengo che $B(r)=(\mu_0J)/2R^2/r$ supponendo che r=R ottengo $B(r)=(\mu_oJR)/2$ da cui $R=(2B)/(\mu_0J)$. Non sono sicuro di questo risultato perchè i conti vengono un pò strani, tipo R=50cm...
4) Calcolato al passo precedente, ovvero $B(r)=(\mu_0J)/2R^2/r$, utilizzando I al posto di J viene $B(r)=(\mu_0I)/(2pir)$. In ogni punto dello spazio a distanza r dal cilindro il campo magnetico è tangente ad un'immaginaria circonferenza di raggio r, percorsa in senso antiorario.
5) A questo punto ho qualche difficoltà, mi son trovato la forza cosi definita $dF=idL*B$, credo di aver fatto confusione e non capisco la presenza della derivata.
Grazie!
riprendo a spiegare il motivo della mia perplessità: i due integrali hanno, come funzione integranda, entrambi il campo elettrico in funzione di $r$, nelle due espressioni in quanto c'è una difformità tra l'interno e l'esterno della sfera. se fosse vero che il primo integrale ti serve come "contributo" da A ad O, allora vorrebbe dire che il secondo è calcolato da O a B... ma il secondo non è con $r$ che va da $0$ a $2R$, ma solo (aggiungerei giustamente, data la difformità di cui si parlava) da $R$ a $2R$. e allora? mancherebbe una parte nel riferimento da O a B...
secondo me, per la differenza di potenziale, puoi tranquillamente considerare, data la conservatività del campo elettrico, al posto di A il punto intersezione tra OB e la superficie sferica, però attendiamo di sentire il parere di qualcuno forse più competente... ciao.
secondo me, per la differenza di potenziale, puoi tranquillamente considerare, data la conservatività del campo elettrico, al posto di A il punto intersezione tra OB e la superficie sferica, però attendiamo di sentire il parere di qualcuno forse più competente... ciao.
Hai ragione, ora ho anche io questa perplessità. Lasciamo la questione aperta su questa cosa per vedere se qualcuno interviene.
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