Esercizi meccanica quantistica armoniche sferiche

[Andreaolivotto]

Come faccio per risolvere questi prodotti interni tra armoniche sferiche ??


$ < Y (1,0)| Y(2,0)> ,
< Y(1,0) +sqrt(2) Y(2,0)| Y(1,0)-sqrt(2) Y(2,0)> $

[cooper1]

non farti spaventare dalla presenza delle armoniche sferiche. devi usare solo due fatti:
1. le armoniche sferiche sono tra di loro ortogonali, dunque $int_(theta=0)^(pi)int_(\varphi = 0)^(2pi) Y_(l)^(m)(Y_(l')^(m'))^(star)dOmega = delta_(ll')delta_(mm')$
2. il prodotto scalare (quali sono i due che devi calcolare scritti in notazione bra-ket) è bilineare