Esercizi gravitazione universale
Ciao a tutti 
Ci sono due problemi che non riesco a risolvere, o meglio, non riesco a capire come iniziare in entrambi i casi.
1) Stimare la variazione del peso di un grave sulla superficie di un pianeta sferico omogeneo se, a parità di densità, le dimensioni del pianeta variano di un fattore $ \alpha $.
Per quanto riguarda questo esercizio, so che dalla legge di gravitazione universale $ P = G*MM_A / R_A^2 $ ma sinceramente non saprei come continuare..
2) Trascurando le correzioni relativistiche, stimare il peso di un litro di acqua sulla superficie di una stella di neutroni di massa pari a 3 masse solari prima e dopo il collasso gravitazionale, sapendo che a seguito del collasso il raggio della stella morente si è ridotto dal valore iniziale di 10 milioni di km al valore finale di 10 km. Infine confrontare i pesi ottenuti con il peso di un litro di acqua sulla terra.
Anche in questo caso riprenderei quella che è la legge di gravitazione universale, ma ciò che non mi convince di questo problema è la massa che dovrei prendere in considerazione.
Qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi a capire? Grazie mille
Ci sono due problemi che non riesco a risolvere, o meglio, non riesco a capire come iniziare in entrambi i casi.
1) Stimare la variazione del peso di un grave sulla superficie di un pianeta sferico omogeneo se, a parità di densità, le dimensioni del pianeta variano di un fattore $ \alpha $.
Per quanto riguarda questo esercizio, so che dalla legge di gravitazione universale $ P = G*MM_A / R_A^2 $ ma sinceramente non saprei come continuare..
2) Trascurando le correzioni relativistiche, stimare il peso di un litro di acqua sulla superficie di una stella di neutroni di massa pari a 3 masse solari prima e dopo il collasso gravitazionale, sapendo che a seguito del collasso il raggio della stella morente si è ridotto dal valore iniziale di 10 milioni di km al valore finale di 10 km. Infine confrontare i pesi ottenuti con il peso di un litro di acqua sulla terra.
Anche in questo caso riprenderei quella che è la legge di gravitazione universale, ma ciò che non mi convince di questo problema è la massa che dovrei prendere in considerazione.
Qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi a capire? Grazie mille
Risposte
1) la massa del pianeta varia come $R^3$, l'effetto della la distanza dal centro come $R^-2$ per cui la gravità alla superficie varia come $R^3*R^-2$ cioè proporzionale a R
2) Se nel collasso la massa resta la stessa (supponiamo) e il raggio diminuisce di $10^7$, la gravità aumenta di $10^14$
2) Se nel collasso la massa resta la stessa (supponiamo) e il raggio diminuisce di $10^7$, la gravità aumenta di $10^14$
"mgrau":
1) la massa del pianeta varia come $R^3$, l'effetto della la distanza dal centro come $R^-2$ per cui la gravità alla superficie varia come $R^3*R^-2$ cioè proporzionale a R
2) Se nel collasso la massa resta la stessa (supponiamo) e il raggio diminuisce di $10^7$, la gravità aumenta di $10^14$
Per quanto riguarda il secondo, ho provato a risolverlo sempre con la formula della gravitazione universale, moltiplicando la costante di gravitazione $ G $ per la massa della stella (che sarebbe $ 3M_S $ ) e per la massa di un litro di acqua, dividendo il tutto per il raggio, trovando sia il peso prima che dopo il collasso.
Penso che per questo non ci siano problemi, mi era venuto solamente un dubbio riguardo la massa di un litro di acqua
Comunque per quanto riguarda il primo, il procedimento penso di averlo capito; ho ancora però qualche difficoltà su come impostare il problema. Ora comunque provo a riguardarlo meglio!
Grazie mille per l'aiuto
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