Esercizi Fisica
Buonasera, mi servirebbe una mano per due esercizi di fisica che non mi vengono:
1)Calcolare la profondità di un pozzo sapendo che il tempo tra l'istante in cui si lascia cadere un sasso, senza velocità iniziale, e quello in cui si ode il rumore, in conseguenza dell'urto del sasso con il fondo del pozzo, è t=4,8 s. Si trascuri la resistenza dell'aria e si assuma la velocità del suono pari a 340 m/s.
2)Una particella si muove di moto rettilineo con un'accelerazione che dipende dalla velocità secondo la relazione a=A/v, con A=-3m^2/s^3. Le condizioni iniziali del moto sono le seguenti: v(0)= 10 m/s , x(0)= 1m. Calcolare:
a) La posizione e la velocità della particella all'istante t=3s.
b) L'istante t' a cui si annulla la velocità
c) la relativa posizione della particella.
Dell'ultimo il primo punto l'ho svolto ma per i punti b c, come per il primo esercizio, non mi ritrovo con i risultati numerici che il libro mi da.
Grazie mille in anticipo.
1)Calcolare la profondità di un pozzo sapendo che il tempo tra l'istante in cui si lascia cadere un sasso, senza velocità iniziale, e quello in cui si ode il rumore, in conseguenza dell'urto del sasso con il fondo del pozzo, è t=4,8 s. Si trascuri la resistenza dell'aria e si assuma la velocità del suono pari a 340 m/s.
2)Una particella si muove di moto rettilineo con un'accelerazione che dipende dalla velocità secondo la relazione a=A/v, con A=-3m^2/s^3. Le condizioni iniziali del moto sono le seguenti: v(0)= 10 m/s , x(0)= 1m. Calcolare:
a) La posizione e la velocità della particella all'istante t=3s.
b) L'istante t' a cui si annulla la velocità
c) la relativa posizione della particella.
Dell'ultimo il primo punto l'ho svolto ma per i punti b c, come per il primo esercizio, non mi ritrovo con i risultati numerici che il libro mi da.
Grazie mille in anticipo.
Risposte
Ricordo che svolsi il primo problema alla lavagna quando ero al primo anno. Vediamo se riesco a farlo ancora
Scriviamo $t_t=4,8 s$ che è il tempo che ti da il problema. Dividiamo questo tempo in due parti $t_1$ che è il tempo che serve alla pietra per toccare il fondo e $t_2$ il tempo che serve al suono per arrivare al tuo orecchio (o meglio ai tuoi piedi).
Impostiamo un sistema di due equazioni.
$h=1/2 g t_1^2$ essendo un moto accelerato con velocità iniziale $0$ e punto di partenza $x_0=0$
$h=v_s(t_t-t_1)$ è il moto rettilineo uniforme del suono.
Sostituisci la prima nella seconda e ricavi $t_1$, riprendi la prima, sostituisci $t_1$ e ricavi $h$.
Ricontrolla tutti i passaggi.
Ps dovresti provare a scrivere qualcosa sul tuo svolgimento, prova a scriverlo per il secondo esercizio così possiamo vedere l'errore.
Scriviamo $t_t=4,8 s$ che è il tempo che ti da il problema. Dividiamo questo tempo in due parti $t_1$ che è il tempo che serve alla pietra per toccare il fondo e $t_2$ il tempo che serve al suono per arrivare al tuo orecchio (o meglio ai tuoi piedi).
Impostiamo un sistema di due equazioni.
$h=1/2 g t_1^2$ essendo un moto accelerato con velocità iniziale $0$ e punto di partenza $x_0=0$
$h=v_s(t_t-t_1)$ è il moto rettilineo uniforme del suono.
Sostituisci la prima nella seconda e ricavi $t_1$, riprendi la prima, sostituisci $t_1$ e ricavi $h$.
Ricontrolla tutti i passaggi.
Ps dovresti provare a scrivere qualcosa sul tuo svolgimento, prova a scriverlo per il secondo esercizio così possiamo vedere l'errore.
Grazie per la risposta. Per quanto riguarda il primo il sistema mi viene identico al tuo. Solo che poi h= 24,86 m mentre secondo il libro dovrebbe essere h= 99,5m...
due minuti e posto l'immagine del procedimento del secondo
due minuti e posto l'immagine del procedimento del secondo
Alla fine mi viene x(t')= 276,3m il libro ilvece dice 39.4 m
Grazie mille
Se scrivi $t_1=sqrt(2h/g)$ e $t_2=h/v_s$ puoi scrivere $t_1+t_2=t_t=t_1=sqrt(2h/g)+h/v_s$. Se risolvi questa equazione ottieni $99,5m$.
EDIT: Non ho elevato al quadrato $t_1$ quando ho messo i numeri nella calcolatrice e non lo hai fatto nemmeno tu. Mi sembrava strano che non tornasse! Il primo metodo è corretto
EDIT: Non ho elevato al quadrato $t_1$ quando ho messo i numeri nella calcolatrice e non lo hai fatto nemmeno tu. Mi sembrava strano che non tornasse! Il primo metodo è corretto
"Spremiagrumi":
Se scrivi $t_1=sqrt(2h/g)$ e $t_2=h/v_s$ puoi scrivere $t_1+t_2=t_t=t_1=sqrt(2h/g)+h/v_s$. Se risolvi questa equazione ottieni $99,5m$.
EDIT: Non ho elevato al quadrato $t_1$ quando ho messo i numeri nella calcolatrice e non lo hai fatto nemmeno tu. Mi sembrava strano che non tornasse! Il primo metodo è corretto
Scusa non capisco perchè scrivi t(1)+t(2)=t(tot)=t(1)???
è solo $t_t$ naturalmente, forse ho fatto male il copia incolla
Perfetto grazie veramente. l'unico dubbio che mi rimane è riguardo al secondo e poi come mai se impostiamo il primo in un modo viene fuori, ossia risolvendo l'equazione sul tempo totale e se lo impostiamo come sistema della due equazioni non viene fuori?
posso chiederti la cortesia di farmi vedere il procedimento di risoluzione dell'equazione...a me continua a non uscire...grazie
"ninomax91":
Perfetto grazie veramente. l'unico dubbio che mi rimane è riguardo al secondo e poi come mai se impostiamo il primo in un modo viene fuori, ossia risolvendo l'equazione sul tempo totale e se lo impostiamo come sistema della due equazioni non viene fuori?
Te lo ho detto, è corretto in tutti e due i modi. Se ti esce $24$ è perché non hai elevato al quadrato $t_1$. I due metodi sono del tutto analoghi.
Sostituisci la seconda nella prima e ottieni una equazione di secondo grado.
$v_st_t-v_st_1=1/2g t_1^2$
Da qui ricavi $t_1$ Ti da due valori $4,5s$ e $-73,9s$ che scarti perché non vuol dire nulla.
Ora sostituisci questo valore nella prima o nella seconda equazione.
$h=1/2*9,8*4,50722^2=99,45$
o
$340*(4,8-4,50722)=99,45$
Per il secondo esercizio ho visto che nel foglio che messo, quando vuoi calcolare la $x(t)$ hai portato $v(t)$ fuori dall'integrale come se fosse una costante. $v(t) non è una costante. Devi usare l'espressione analitica che hai trovato risolvendo la prima equazione differenziale (che hai detto che corrisponde) e risolvere l'integrale.
Sei stato chiarissimo. Grazie veramente!
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