Esercizi di moto
Questi sono due esercizi che ho provato a risolvere ma in cui ho alcuni dubbi.
1) Un aereo di soccorso, in picchiata ad un angolo di $60°$ con la verticale, lascia cadere un pacco da un'altezza di $700$ metri. Il pacco colpisce il suolo $5 s$ dopo il lancio. Calcolare la velocità dell'aereo, lo spostamento orizzontale del pacco e la velocità con cui esso colpisce il suolo (dare il modulo e l'angolo con l'orizzontale).
Questo primo esercizio ho provato a risolverlo in questo modo:
$\{(x = x_0 + v_x * t),(y = y_0 + v_y * t - 1/2 * g * t^2):}$
sapendo che
$v_x = v_0 * cos\theta$
$v_y = v_0 * sin\theta$
abbiamo
$\{(x = v_0 * cos\theta * t),(0 = y_0 + v_0 * sin\theta * t - 1/2 * g * t^2):}$
ci calcoliamo ora la velocità iniziale $v_0$ per poi calcolare lo spostamento orizzontale del pacco.
$\{(x = v_0 * cos\theta * t),(v_0 = (1/2 * g * t^2 - y_0) / (sin\theta * t)):}$
$\{(x = v_0 * cos\theta * t),(v_0 = 133.34 m/s):}$
$\{(x = 333.35 m),(v_0 = 133.34 m/s):}$
A questo punto l'esercizio chiede la velocità finale in modulo ed angolo.
Io so che la velocità finale si calcola con $v_f = sqrt(v_0^2 + 2 * g * x) = 155.94 m/s$ se questo è il modulo allora come mi ricavo l'angolo senza sapere le sue componenti? Ho sbagliato qualcosa?
2) Una particella $P$ si muove su una circonferenza di raggio $r = 50 cm$ con accelerazione angolare costante $\alpha = 10 (rad)/s^2$. Se $P$ parte con velocità iniziale nulla, calcolare all'istante $t = 2 s$ lo spazio percorso e il modulo del vettore accelerazione.
Quest'altro l'ho risolto così:
$\alpha = (\omega_f - \omega_0) / t$
Quella che ci serve è la $\omega_f$ e quindi
$\omega_f = \alpha * t = 20 (rad)/s$
A questo punto ero un po' confuso su come calcolare lo spazio percorso quindi sono andato con
$x = 1/2 * \alpha * t^2 = 20 m$
E' corretto?
Poi il modulo del vettore accelerazione sarebbe
$|a| = r * \omega^2 = 200 m/s^2$
1) Un aereo di soccorso, in picchiata ad un angolo di $60°$ con la verticale, lascia cadere un pacco da un'altezza di $700$ metri. Il pacco colpisce il suolo $5 s$ dopo il lancio. Calcolare la velocità dell'aereo, lo spostamento orizzontale del pacco e la velocità con cui esso colpisce il suolo (dare il modulo e l'angolo con l'orizzontale).
Questo primo esercizio ho provato a risolverlo in questo modo:
$\{(x = x_0 + v_x * t),(y = y_0 + v_y * t - 1/2 * g * t^2):}$
sapendo che
$v_x = v_0 * cos\theta$
$v_y = v_0 * sin\theta$
abbiamo
$\{(x = v_0 * cos\theta * t),(0 = y_0 + v_0 * sin\theta * t - 1/2 * g * t^2):}$
ci calcoliamo ora la velocità iniziale $v_0$ per poi calcolare lo spostamento orizzontale del pacco.
$\{(x = v_0 * cos\theta * t),(v_0 = (1/2 * g * t^2 - y_0) / (sin\theta * t)):}$
$\{(x = v_0 * cos\theta * t),(v_0 = 133.34 m/s):}$
$\{(x = 333.35 m),(v_0 = 133.34 m/s):}$
A questo punto l'esercizio chiede la velocità finale in modulo ed angolo.
Io so che la velocità finale si calcola con $v_f = sqrt(v_0^2 + 2 * g * x) = 155.94 m/s$ se questo è il modulo allora come mi ricavo l'angolo senza sapere le sue componenti? Ho sbagliato qualcosa?
2) Una particella $P$ si muove su una circonferenza di raggio $r = 50 cm$ con accelerazione angolare costante $\alpha = 10 (rad)/s^2$. Se $P$ parte con velocità iniziale nulla, calcolare all'istante $t = 2 s$ lo spazio percorso e il modulo del vettore accelerazione.
Quest'altro l'ho risolto così:
$\alpha = (\omega_f - \omega_0) / t$
Quella che ci serve è la $\omega_f$ e quindi
$\omega_f = \alpha * t = 20 (rad)/s$
A questo punto ero un po' confuso su come calcolare lo spazio percorso quindi sono andato con
$x = 1/2 * \alpha * t^2 = 20 m$
E' corretto?
Poi il modulo del vettore accelerazione sarebbe
$|a| = r * \omega^2 = 200 m/s^2$
Risposte
Nel primo es. non puoi calcolare le due componenti della velocità finale, all'istante $t$ di tempo finale, e quindi ricavare la $tg\theta$ dell'angolo di impatto ?
Nel secondo, quando scrivi : $x =1/2\alphat^2$ , essendo $\alpha$ una accelerazione angolare, ottieni un angolo, non una distanza lineare: controlla pure l'omogeneità delle grandezze, quando fai certi esercizi.
Devi introdurre : $a = \alpha*R $ .
Nel secondo, quando scrivi : $x =1/2\alphat^2$ , essendo $\alpha$ una accelerazione angolare, ottieni un angolo, non una distanza lineare: controlla pure l'omogeneità delle grandezze, quando fai certi esercizi.
Devi introdurre : $a = \alpha*R $ .
1) Oh giusto! Con $v_x = v_0 * cos\theta$ e $v_y = v_0 * sin\theta - g * t$, giusto?
2) Oh okay. $a = \alpha * R$ sarebbe l'accelerazione tangenziale?
2) Oh okay. $a = \alpha * R$ sarebbe l'accelerazione tangenziale?
Si.
Ragazzi, mi sembra che ci sia un'imprecisione, correggetemi se sbaglio: mi pare che devi scambiare i coseni con i seni.
La velocita orizzontale dovrebbe essere $v_x=v_0*sin\theta$ e analogamente la velocita verticale va col coseno dell'angolo.
La velocita orizzontale dovrebbe essere $v_x=v_0*sin\theta$ e analogamente la velocita verticale va col coseno dell'angolo.
Non basta perendere l'angolo in negativo? $v_x = v_0 * cos (-60)$ e $v_y = v_0 * sin (-60) - g * t$?
Ha ragione ProfK, L'angolo di 60° è con la verticale , quindi le componenti di $v_0$ iniziali sono come dice lui. Non ho badato molto al testo.
Kernul, fatti una figurina. Di solito come angolo di impatto col suolo si prende quello maggiore di 90° , ma nulla vieta di prendere il suo supplementare. È questione di essere chiari, tra persone che parlano (...o dovrebbero…) la stessa lingua matematica e fisica.
Santa trigonometria, ora pro nobis !
Kernul, fatti una figurina. Di solito come angolo di impatto col suolo si prende quello maggiore di 90° , ma nulla vieta di prendere il suo supplementare. È questione di essere chiari, tra persone che parlano (...o dovrebbero…) la stessa lingua matematica e fisica.
Santa trigonometria, ora pro nobis !
Oh! Ora ho capito! Era con la verticale non l'orizzontale! Quindi si dovevano scambiare! E' che questo esercizio sembrava simile ad un altro che avevo fatto ed esso aveva un angolo di $30°$ sotto l'orizzontale quindi non ci ho fatto caso.
Okay! Grazie mille!
Okay! Grazie mille!
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