Esercizi di meccanica

[mandrillo_98]

Ciao, mi aiutate a risolvere questi problemi?
1) Per determinare l'attrito dell'aria su un oggetto questo viene sparato verso l'alto arrivando a un altezza pari al 95% di quella ideale. In seguito lo stesso oggetto viene lanciato su un piano ruvido orizzontale con velocità iniziale di 10 m/s, fermandosi dopo aver percorso 27 m. Si determini la decelerazione dell'oggetto dovuta all'attrito con il piano.
2)Un carrellino scorre su un piano ruvido e partendo con una certa velocità iniziale si ferma dopo 8 m. Se volessimo farlo arrivare 1,5 m oltre il limite precedente, di quanto dovremmo incrementare la velocità iniziale?
Grazie in anticipo

[Palliit]

Ciao.

"mandrillo_98":mi aiutate a risolvere questi problemi?

Solo se, come esplicitamente richiesto dal regolamento, esponi i tuoi tentativi di risoluzione e ci fai vedere dove ti blocchi

[mandrillo_98]

Diciamo che non so come procedere proprio. Nel 1) si tratta di moto uniformemente accelerato. Ho usato la formula $2as= v^2-vi^2 $ con vi= 10 m/s e v=0 perchè si ferma e mi sono ricavata l'accelerazione. Poi non so come andare avanti. Mentre, nel 2) mi sono ricavata l'accelerazione nello stesso modo ma mi manca la velocità iniziale, e dovrei fare lo stesso se volessi farlo arrivare 1,5 m oltre il limite precedente, solo che invece di s= 8 m scrivo s=9,5m.. ma senza la velocita iniziale non so come procedere. Non so se sono stata chiara

[mgrau]

Per il problema 1 mi chiedo per quale recondita ragione è stata messa la prima frase, quella sul lancio verticale, che non c'entra un tubo con la domanda

Per il problema 2, pensa in termini di lavoro dissipato dall'attrito.
1- Nei due casi (8m e 9.5m) in che rapporto stanno i due lavori?
2 - Da dove proviene questo lavoro? Dall'energia cinetica iniziale.
3 - Come dipende l'energia cinetica dalla velocità iniziale?
(Nota che la domanda, in cui ti si chiede "di quanto si deve incrementare la velocità iniziale", è un po' ambigua.
Se per "incrementare" si intende "quale velocità va SOMMATA alla precedente,non si può rispondere. Sì invece, se si intende "PER QUALE FATTORE VA MOLTIPLICATA" la prima per ottenere la seconda)

[Palliit]

"mgrau":Per il problema 1 mi chiedo per quale recondita ragione è stata messa la prima frase

Evidentemente nel lancio sul piano scabro si deve tener conto anche dell'attrito con l'aria, non vedo alternative.

[mgrau]

@Palliit Giusto. Non ci avevo pensato
P.S.
Però, però... Il fatto che lanciato in alto arrivi al 95% dell'altezza teorica dice che l'attrito con l'aria si mangia il 5% dell'energia cinetica. Bene. Però non ci dice a che velocità viene lanciato, nè quindi a che altezza arriva.
Se vogliamo utilizzare questo fatto nel seguito, suppongo che ci serva una FORZA di attrito (ipotesi già un po' strana, che l'attrito dell'aria sia costante, e non dipenda dalla velocità...), così avremmo che il lavoro dell'attrito $F*h$ è il 5% dell'enegia potenziale teorica, $mgh$, $Fh = 1/20 mgh $ anzi, più esattamente, $F*0.95h -> F = 1/19mg$. L'attrito è 1/19 del peso, che purtroppo non abbiamo...
Oppure c'è un modo più furbo di utilizzare l'informazione?

[Palliit]

@mgrau: non potendo - mi pare - fare diversamente, assumiamo che l'attrito con l'aria sia costante; la forza complessiva sulla massa che striscia sul piano allora risulta in modulo: $mumg+1/19mg$, ed il modulo dell'accelerazione quindi è $mug+1/19g$; si uguaglia a quella che si trova dai dati e si ricava $mu g$, che è l'accelerazione richiesta.

[mandrillo_98]

Scusate.. ma non ho capito nulla

[Palliit]

Nel lancio in aria, se $" "h_0" "$ è la quota ideale ed $" "h=95/100h_0" "$ quella effettivamente raggiunta, il lavoro compiuto

dall'attrito con l'aria vale: $" "mgh-mgh_0=-mg*5/100h_0$ ;

se assumiamo che l'attrito con l'aria abbia modulo costante $f_a$ , il lavoro che compie si calcola come:

$W_a=-f_a*h=-f_a*95/100h_0$ ;

uguagli e ottieni:

$f_a*95/100h_0=mg*5/100h_0" "to" "f_a=5/95mg=1/19mg$

come ti ha già scritto @mgrau.
A questo punto assumiamo anche che tale forza mantenga lo stesso modulo quando il corpo striscia sul piano; allora la forza risultante sul corpo sarà la somma dell'attrito $vec(F)_A$ col piano e di quello $vec(f)_a$ con l'aria, cioè:

$vec(F)=vec(F)_A+vec(f)_a$ ,

che fornisce l'accelerazione (opposta al verso del moto) di modulo: $a=F_A/m+f_a/m=F_A/m+1/19g" "$;

questa corrisponde a quella che hai determinato in base ai dati sul moto di strisciamento; uguagli e ricavi la componente di accelerazione $" "F_A/m" "$ dovuta al solo attrito col piano.