Esercizi Di fisica1
Sono nuovo di questo sito, sono uno studente di ingegneria chimica, posto qualche esercizio di fisica1 sul quale sono dubbioso visto che la sett prossima ci ho l' esame
1 un pendolo semplice è fatto con una masssa m=1 kg , appesa ad un filo che può sostenere una tensione massima di 20 N senza spezzarsi.Determinare l' angolo massimo di oscillazione del pendolo senza che la corda si spezzi
2Un' auto ha il centro di massa alto h=0.7 m da terra ed a metà distanza fra gli assi delle ruote che distano d=2.5 m.L' auto si muove in un piano con accelerazione costante a=0.3g.Calcolare quale deve essere il valore minimo del coefficiente di attrito statico fra ruote e terreno per evitare che le ruote slittino nei seguenti due casi:a)trazione posteriore;b)trazione anteriore
3Un disco omogeneo di raggio r= 30 cm viene poggiato da fermo su un piano inclinato (angolo con l' orizzontale è di 30°)il coefficiente di attrito è tale che il disco rotola senza strisciare.Calcolare dopo che il disco è sceso di due giri completi , la velocità angolare del disco
4Uno sciovia porta a velocità costante 100 persone di massa media M=70 kg su un dislivello di 200 m in 2 minuti Calcolare la potenza del motore dello sciovia trascurando gli attriti.Calcolare inoltre la potenza necessaria se invece il coefficiente di attrito tra sci e neve è 0.2 e la lunghezza del percorso dello sciovia è 600m
5un ragazzo di massa m=35 kg è in piedi su una tavola di legno che galleggia sull' acqua di uno stagno.Determinare la massa minima della tavola per mantenere a galla il ragazzo 8densità del legno della tavola relativa alla densità dell' acqua 0.4)
Il primo l' avrei anche fatto, l' angolo massimo mi viene circa 10° imponendo che mv^2/l con l lunghezza del filo sia minore o uguale della tensione massima indicata sulla traccia, poi ho espresso v in funzione dell' angolo di oscillazione usando le leggi di conservazione dell' energia, e da qui ho risolto la disequazione
per il terzo ho usato M=I*alpha cioè la legge per i corpi rigidi con i momenti prendendo come polo il centro di massa( cosi M=rf con f forza di attrito per derivazione da alphà ricavo la velocità angolare in funzione del tempo
cmq basta anche un suggerimento per il quarto e il quinto problema, grazie per l' attenzione in ogni caso
1 un pendolo semplice è fatto con una masssa m=1 kg , appesa ad un filo che può sostenere una tensione massima di 20 N senza spezzarsi.Determinare l' angolo massimo di oscillazione del pendolo senza che la corda si spezzi
2Un' auto ha il centro di massa alto h=0.7 m da terra ed a metà distanza fra gli assi delle ruote che distano d=2.5 m.L' auto si muove in un piano con accelerazione costante a=0.3g.Calcolare quale deve essere il valore minimo del coefficiente di attrito statico fra ruote e terreno per evitare che le ruote slittino nei seguenti due casi:a)trazione posteriore;b)trazione anteriore
3Un disco omogeneo di raggio r= 30 cm viene poggiato da fermo su un piano inclinato (angolo con l' orizzontale è di 30°)il coefficiente di attrito è tale che il disco rotola senza strisciare.Calcolare dopo che il disco è sceso di due giri completi , la velocità angolare del disco
4Uno sciovia porta a velocità costante 100 persone di massa media M=70 kg su un dislivello di 200 m in 2 minuti Calcolare la potenza del motore dello sciovia trascurando gli attriti.Calcolare inoltre la potenza necessaria se invece il coefficiente di attrito tra sci e neve è 0.2 e la lunghezza del percorso dello sciovia è 600m
5un ragazzo di massa m=35 kg è in piedi su una tavola di legno che galleggia sull' acqua di uno stagno.Determinare la massa minima della tavola per mantenere a galla il ragazzo 8densità del legno della tavola relativa alla densità dell' acqua 0.4)
Il primo l' avrei anche fatto, l' angolo massimo mi viene circa 10° imponendo che mv^2/l con l lunghezza del filo sia minore o uguale della tensione massima indicata sulla traccia, poi ho espresso v in funzione dell' angolo di oscillazione usando le leggi di conservazione dell' energia, e da qui ho risolto la disequazione
per il terzo ho usato M=I*alpha cioè la legge per i corpi rigidi con i momenti prendendo come polo il centro di massa( cosi M=rf con f forza di attrito per derivazione da alphà ricavo la velocità angolare in funzione del tempo
cmq basta anche un suggerimento per il quarto e il quinto problema, grazie per l' attenzione in ogni caso
Risposte
1) Dalla conservazione dell'energia si trova l'uguaglianza:
$mv^2/2=mgL(1-costheta)$
Da essa si ottiene la velocità nel punto inferiore della traiettoria:
$v=sqrt(2gL(1-costheta))$
Nel punto più basso la tensione minima del filo è:
$T=P+mv^2/L=mg+2mg(1-costheta)=mg(3-2costheta)$
Si ha perciò la relazione:
$mg(3-2costheta)=20=>costheta=0,48=>theta=61,3°$
3) Basta applicare il principio di conservazione dell'energia meccanica.
Il tratto percorso dal disco è:
$L=4*pi*r$
Esso corrisponde ad una variazione di altezza di:
$h=Lsintheta=4*pi*r*sintheta=2*pi*r$
Dalla conservazione dell'energia si ha:
$mg*(2*pi*r)=mv^2/2+I*omega^2/2$
Essendo $I=mr^2/2$ si ottiene:
$2mg*pi*r=m*r^2*omega^2/2+mr^2*omega^2/4=(3/4)mr^2*omega^2$
Cioè si trova:
$omega=sqrt((8g*pi)/(3r))=16,54$ rad/s.
$mv^2/2=mgL(1-costheta)$
Da essa si ottiene la velocità nel punto inferiore della traiettoria:
$v=sqrt(2gL(1-costheta))$
Nel punto più basso la tensione minima del filo è:
$T=P+mv^2/L=mg+2mg(1-costheta)=mg(3-2costheta)$
Si ha perciò la relazione:
$mg(3-2costheta)=20=>costheta=0,48=>theta=61,3°$
3) Basta applicare il principio di conservazione dell'energia meccanica.
Il tratto percorso dal disco è:
$L=4*pi*r$
Esso corrisponde ad una variazione di altezza di:
$h=Lsintheta=4*pi*r*sintheta=2*pi*r$
Dalla conservazione dell'energia si ha:
$mg*(2*pi*r)=mv^2/2+I*omega^2/2$
Essendo $I=mr^2/2$ si ottiene:
$2mg*pi*r=m*r^2*omega^2/2+mr^2*omega^2/4=(3/4)mr^2*omega^2$
Cioè si trova:
$omega=sqrt((8g*pi)/(3r))=16,54$ rad/s.
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