Esercizi di dinamica (nuovo esercizio 2 )
Salve a tutti sta facendo degli esercizi di vecchi compiti d'esame
Un blocco B1 (a forma di parallelepipedo) di massa m1 è poggiato su di un ampio piano orizzontale e l’attrito
con questo piano è trascurabile. Sulla superficie (piana) superiore di B1, e alla estremità destra, è poggiato
un blocchetto B2 di massa m2, le cui dimensioni possono essere trascurate. L’attrito tra i due blocchi non è trascurabile e i coefficienti di attrito sono μs = μd. Al lato destro del blocco B1 è agganciato un filo ideale che, tirato opportunamente da un motorino, è in grado di sviluppare una forza, diretta verso destra, che cresce linearmente nel tempo: F = ktˆı. All’istante iniziale tutto è fermo.
le masse sono note μs noto K noto
a) Calcolare l’istante t1 in cui il blocchetto B2 si mette in moto rispetto al blocco B1.
avevo pensato cosi
prendo in considerazione il sistema solidale al blocco 2
e mi di segno le varie forse in gioco + un accelerazione di trascinamento $a_t$
entrambi i blocchi sono sottoposti ad una frza F=kt quindi $ (m1+m2)a=kt $
e credo che a=-at
ho un sistema composto da due equazioni
$m1a_x=-m1a_t+f_t $ con fT indico la forza d'attrito f_t=umg
$m1a_y=N-m1g$
ora a me serve il momento in cui inizia a muoversi il blocco due però non so che condizione aggiungere(avevo pensato a vedere qual'era la forza masssima affinche il corpo non si muova)
Un blocco B1 (a forma di parallelepipedo) di massa m1 è poggiato su di un ampio piano orizzontale e l’attrito
con questo piano è trascurabile. Sulla superficie (piana) superiore di B1, e alla estremità destra, è poggiato
un blocchetto B2 di massa m2, le cui dimensioni possono essere trascurate. L’attrito tra i due blocchi non è trascurabile e i coefficienti di attrito sono μs = μd. Al lato destro del blocco B1 è agganciato un filo ideale che, tirato opportunamente da un motorino, è in grado di sviluppare una forza, diretta verso destra, che cresce linearmente nel tempo: F = ktˆı. All’istante iniziale tutto è fermo.
le masse sono note μs noto K noto
a) Calcolare l’istante t1 in cui il blocchetto B2 si mette in moto rispetto al blocco B1.
avevo pensato cosi
prendo in considerazione il sistema solidale al blocco 2
e mi di segno le varie forse in gioco + un accelerazione di trascinamento $a_t$
entrambi i blocchi sono sottoposti ad una frza F=kt quindi $ (m1+m2)a=kt $
e credo che a=-at
ho un sistema composto da due equazioni
$m1a_x=-m1a_t+f_t $ con fT indico la forza d'attrito f_t=umg
$m1a_y=N-m1g$
ora a me serve il momento in cui inizia a muoversi il blocco due però non so che condizione aggiungere(avevo pensato a vedere qual'era la forza masssima affinche il corpo non si muova)
Risposte
Secondo me si potrebbe fare così.
Considera un sistema non inerziale solidale con $B_1$ con gli assi $y'$ e $x'$ rispettivamente ortogonale e parallelo al suolo.
Nell'istante in cui $B_2$ inizia a muoversi, si può assumere che la risultante delle forze agenti sia istantaneamente nulla; proiettando le forze si ha
$N - m_2 g = 0$ lungo $y'$
$f - F = mu_s N - k t = 0$ lungo $x'$ (la forza apparente è proprio la forza $F$ della corda con il verso cambiato; infatti, per il teorema delle accelerazioni
relative, si ha $a' = -a_t$, in quanto il termine $a$ è nullo)
risolvendo il sistema si ha $t = (mu_s m_2 g)/k$
Il mio dubbio sta nel fatto che non ho considerato per nulla la massa $m_1$ del blocco $B_1$; dubito che nel problema ci possano essere dati superflui.
Considera un sistema non inerziale solidale con $B_1$ con gli assi $y'$ e $x'$ rispettivamente ortogonale e parallelo al suolo.
Nell'istante in cui $B_2$ inizia a muoversi, si può assumere che la risultante delle forze agenti sia istantaneamente nulla; proiettando le forze si ha
$N - m_2 g = 0$ lungo $y'$
$f - F = mu_s N - k t = 0$ lungo $x'$ (la forza apparente è proprio la forza $F$ della corda con il verso cambiato; infatti, per il teorema delle accelerazioni
relative, si ha $a' = -a_t$, in quanto il termine $a$ è nullo)
risolvendo il sistema si ha $t = (mu_s m_2 g)/k$
Il mio dubbio sta nel fatto che non ho considerato per nulla la massa $m_1$ del blocco $B_1$; dubito che nel problema ci possano essere dati superflui.
Secondo me si potrebbe fare così.
Considera un sistema non inerziale solidale con B1 con gli assi y' e x' rispettivamente ortogonale e parallelo al suolo.
Nell'istante in cui B2 inizia a muoversi, si può assumere che la risultante delle forze agenti sia istantaneamente nulla; proiettando le forze si ha
N-m2g=0 lungo y'
f-F=μsN-kt=0 lungo x' (la forza apparente è proprio la forza F della corda con il verso cambiato)
risolvendo il sistema si ha t=μsm2gk
Il mio dubbio sta nel fatto che non ho considerato per nulla la massa m1 del blocco B1; dubito che nel problema ci possano essere dati superflui.
Anche a me risulta così.Magari la massa m1 serve per altri punti del problema.
"VINX89":
Secondo me si potrebbe fare così.
Considera un sistema non inerziale solidale con $B_1$ con gli assi $y'$ e $x'$ rispettivamente ortogonale e parallelo al suolo.
Nell'istante in cui $B_2$ inizia a muoversi, si può assumere che la risultante delle forze agenti sia istantaneamente nulla; proiettando le forze si ha
$N - m_2 g = 0$ lungo $y'$
$f - F = mu_s N - k t = 0$ lungo $x'$ (la forza apparente è proprio la forza $F$ della corda con il verso cambiato; infatti, per il teorema delle accelerazioni
relative, si ha $a' = -a_t$, in quanto il termine $a$ è nullo)
risolvendo il sistema si ha $t = (mu_s m_2 g)/k$
Il mio dubbio sta nel fatto che non ho considerato per nulla la massa $m_1$ del blocco $B_1$; dubito che nel problema ci possano essere dati superflui.
si effettivamente ci sono altre due richieste
ma cmq l'accelerazione aggiuntiva non è quella che riceve il corpo (m1+m2) a cui viene applicata la famosa forza f=kt?
"fed27":
si effettivamente ci sono altre due richieste
ma cmq l'accelerazione aggiuntiva non è quella che riceve il corpo (m1+m2) a cui viene applicata la famosa forza f=kt?
Il secondo principio per il corpo $B_2$ si può scrivere così:
$F = m_2 a = m_2 (a' + a_t) = m_2 a' + m_2 a_t
$a'$ è nulla, in quanto è l'accelerazione relativa al sistema solidale con $B_1$ (nell'istante immediatamente precedente alla messa in moto, ovviamente).
Quindi si ha:
$F - m_2 a_t = 0$. [1]
A questo punto hai ragione, in effetti, nel dire che $a_t$ (accelerazione di trascinamento) è quella provocata dalla forza agente su "tutto" il sistema $B_1 + B_2".
Tale accelerazione vale quindi $a_t = (k t)/(m_1 + m_2)$
Sostituendo nell'equazione [1] si ottiene:
$mu_s N - (m_2)/(m_1 + m_2) k t = 0$ da cui $t = (mu_s N (m_1 + m_2))/(k m_2)$
Credo che questa sia la soluzione giusta, in quanto ora ho applicato "rigorosamente" il II principio a differenza di prima...
"VINX89":
[quote="fed27"]
si effettivamente ci sono altre due richieste
ma cmq l'accelerazione aggiuntiva non è quella che riceve il corpo (m1+m2) a cui viene applicata la famosa forza f=kt?
Il secondo principio per il corpo $B_2$ si può scrivere così:
$F = m_2 a = m_2 (a' + a_t) = m_2 a' + m_2 a_t
$a'$ è nulla, in quanto è l'accelerazione relativa al sistema solidale con $B_1$ (nell'istante immediatamente precedente alla messa in moto, ovviamente).
Quindi si ha:
$F - m_2 a_t = 0$. [1]
A questo punto hai ragione, in effetti, nel dire che $a_t$ (accelerazione di trascinamento) è quella provocata dalla forza agente su "tutto" il sistema $B_1 + B_2".
Tale accelerazione vale quindi $a_t = (k t)/(m_1 + m_2)$
Sostituendo nell'equazione [1] si ottiene:
$mu_s N - (m_2)/(m_1 + m_2) k t = 0$ da cui $t = (mu_s N (m_1 + m_2))/(k m_2)$
Credo che questa sia la soluzione giusta, in quanto ora ho applicato "rigorosamente" il II principio a differenza di prima...[/quote]
grazie mi hai tolto un dubbio atroce e ne approfitto per postare la seconda e terza richiesta perke volevo sapere se potevo affrontarlo dal punto di vista energetico
il blocchetto b2 raggiunge l'altra estremita del blocchetto b1 con una velocità relativa nota (-1.5 m/s).Calcolare la lunghezza del tratto percorso da B2 su B1 (ovvero la lunghezza di B1)
avevo pensato cosi (ma ho il dubbio che energeticamente possa essere risolto in maniera piu pratica)
sistema di riferimento non inerziale solidale al blocchetto b2
$F+ma_t=ft$ componenti orizzontali a_t sempre accelerazione trascinamento
$ma=ft-ma_t$
$a=ug-a_t$
integro
$v=ug*t-kt^2/2+v_0$
v_0 dovrebbe essere la velocità del blocco b2 nell'istante trovato nel primo esercizio
v=-1.5 m/s trovo t
integro ancora
L=$(ug*t^2)/2 -1/6kt^3+v_0t $ sostituisco il tempo trovato sopra e dovrei avere L
visto però che per trovare il tempo bisogna risolvere un equazione di secondo grado e visto che di solito il prof fa esercizi che vanno risolti prima e poi all'ultimo passaggio inserisci i dati mi sembra strano e mi è nata l'idea della risoluzione dal punto di vista energetico visto che in realtà nella domanda non si fa riferimento ad un istante particolare
l'ultima domanda chiede lo spostamento complessivo del blocchetto b1 : qui se trovo la sua velocità assoluta e determino lo spostamento nel tempo da cui inizia a muoversi basta sommare poi lo spostamento fatto mentre non si muoveva
Il tuo ragionamento per il secondo punto è corretto, ma hai commesso un errore (penso di distrazione):
poichè $a_t = (k t)/(m_1 + m_2)$, quando vai ad integrare $a = mu_d g - a_t$ ottieni
$v = mu_d g t -k/(m_1 + m_2) t^2/2 + v_0$
e
$L = (u_d g t^2)/2 - k/(m_1 + m_2) t^3/6 +v_0 t$
Un'equazione di secondo grado si può risolvere anche se ci sono parametri al posto dei numeri (i calcoli sono solo un pò più noiosi), quindi questo esercizio rientra perfettamente nella casistica dei quelli del tuo prof.
Per quanto riguarda l'approccio energetico, sai che il lavoro delle forze non conservative è uguale alla variazione di energia meccanica del blocco, cioè
$W_(nc) = Delta E_k$ (siccome il piano è orizzontale, non c'è variazione di energia potenziale).
Il problema è che in $W_(nc)$ è incluso il lavoro della forza apparente $k t$; per conoscere tale lavoro devi calcolare il tempo $t$ di percorrenza della lunghezza $L$, cioè trovare l'equazione del moto e applicare il ragionamento da te proposto.
Ti conviene quindi utilizzare direttamente il secondo principio come hai fatto tu.
poichè $a_t = (k t)/(m_1 + m_2)$, quando vai ad integrare $a = mu_d g - a_t$ ottieni
$v = mu_d g t -k/(m_1 + m_2) t^2/2 + v_0$
e
$L = (u_d g t^2)/2 - k/(m_1 + m_2) t^3/6 +v_0 t$
Un'equazione di secondo grado si può risolvere anche se ci sono parametri al posto dei numeri (i calcoli sono solo un pò più noiosi), quindi questo esercizio rientra perfettamente nella casistica dei quelli del tuo prof.
Per quanto riguarda l'approccio energetico, sai che il lavoro delle forze non conservative è uguale alla variazione di energia meccanica del blocco, cioè
$W_(nc) = Delta E_k$ (siccome il piano è orizzontale, non c'è variazione di energia potenziale).
Il problema è che in $W_(nc)$ è incluso il lavoro della forza apparente $k t$; per conoscere tale lavoro devi calcolare il tempo $t$ di percorrenza della lunghezza $L$, cioè trovare l'equazione del moto e applicare il ragionamento da te proposto.
Ti conviene quindi utilizzare direttamente il secondo principio come hai fatto tu.
un altro problema sempre di un test ho bisogno di eventuali correzioni
piano inclinato che forma un angolo $alpha$con l'orizzontale è animato da un accelerazione orizzontale $a_c$ e diretta verso gli x positivi .All'istante inziale la velocità del piano è nulla e da un punto situato ad un altezza h di dispone nell'origine dell'asse x viene lasciato scivolare su un piano senza attrito un punto materiale P.Il sistema è sottoposto alla forza peso.
qual'è l'acclerazione del corpo P nel sistema di riferimento solidale con il piano inclinato ?Per quale valore di ac il punto materiale rimane fermo rispetto il piano inclinato?
Ho pensato ad un sistema solidale al punto
$F_x=mgsenalpha-ma_csenalpha$
$F_y=R-mgcosalpha-ma_c*cosalpha$
per vedere l'accelerazione totale però mi manca qualcosa
se il punto è fermo trovo che ac=g
la seconda richiesta vuole sapere se ac è minore di di dell'accelerazione necessaria affinche sia fermo in quanto tempo cade a terra?
mi trovo $t^2=2h/((g-ac)sen^2alpha)$
la terza richiesta è il moto di P nel sistema di riferimento soldidale al suolo?(questa aspetto a farla voglio vedere se le altre sono fatte bene)
piano inclinato che forma un angolo $alpha$con l'orizzontale è animato da un accelerazione orizzontale $a_c$ e diretta verso gli x positivi .All'istante inziale la velocità del piano è nulla e da un punto situato ad un altezza h di dispone nell'origine dell'asse x viene lasciato scivolare su un piano senza attrito un punto materiale P.Il sistema è sottoposto alla forza peso.
qual'è l'acclerazione del corpo P nel sistema di riferimento solidale con il piano inclinato ?Per quale valore di ac il punto materiale rimane fermo rispetto il piano inclinato?
Ho pensato ad un sistema solidale al punto
$F_x=mgsenalpha-ma_csenalpha$
$F_y=R-mgcosalpha-ma_c*cosalpha$
per vedere l'accelerazione totale però mi manca qualcosa
se il punto è fermo trovo che ac=g
la seconda richiesta vuole sapere se ac è minore di di dell'accelerazione necessaria affinche sia fermo in quanto tempo cade a terra?
mi trovo $t^2=2h/((g-ac)sen^2alpha)$
la terza richiesta è il moto di P nel sistema di riferimento soldidale al suolo?(questa aspetto a farla voglio vedere se le altre sono fatte bene)
Il sistema solidale al piano ha, immagino, gli assi $x'$ e $y'$ rispettivamente parallelo e ortogonale al piano.
Lungo $x'$ si ha
$ m a_x' = m g sin alpha - m a_c cos (180 - alpha) = m g sin alpha + m a_c cos alpha$
Lungo $y'$, invece, si ottiene
$ 0 = -m g cos alpha + N - m a_c sin (180 - alpha) = -m g cos alpha + N - m a_c sin alpha$ (lungo $y'$ non c'è moto!)
Ora hai un sistema con due equazioni e due incognite.
Se il punto è fermo, ponendo $a_x' = 0$, si ottiene
$a_c = - g tg alpha$
Le mie proiezioni non si trovano con le tue...qualcuno di noi ha fatto un pò di casino con gli angoli!
Lungo $x'$ si ha
$ m a_x' = m g sin alpha - m a_c cos (180 - alpha) = m g sin alpha + m a_c cos alpha$
Lungo $y'$, invece, si ottiene
$ 0 = -m g cos alpha + N - m a_c sin (180 - alpha) = -m g cos alpha + N - m a_c sin alpha$ (lungo $y'$ non c'è moto!)
Ora hai un sistema con due equazioni e due incognite.
Se il punto è fermo, ponendo $a_x' = 0$, si ottiene
$a_c = - g tg alpha$
Le mie proiezioni non si trovano con le tue...qualcuno di noi ha fatto un pò di casino con gli angoli!
Per quanto riguarda l'altro punto, se non ho sbagliato io l'accelerazione lungo $x'$ è
$a_x' = g sin alpha + a_c cos alpha = costante$, quindi il moto è uniformemente accelerato.
Lo spazio da percorrere è $S = h/(sin alpha)$
Si ottiene $h/(sin alpha) = 1/2 (g sin alpha + a_c cos alpha) t^2$ da cui
$t^2 = 2 h/(sin alpha (g sin alpha + a_c cos alpha))$
$a_x' = g sin alpha + a_c cos alpha = costante$, quindi il moto è uniformemente accelerato.
Lo spazio da percorrere è $S = h/(sin alpha)$
Si ottiene $h/(sin alpha) = 1/2 (g sin alpha + a_c cos alpha) t^2$ da cui
$t^2 = 2 h/(sin alpha (g sin alpha + a_c cos alpha))$
"VINX89":
Le mie proiezioni non si trovano con le tue...qualcuno di noi ha fatto un pò di casino con gli angoli!
facevo $90-alpha$ cosi mi usciva seno
Ahia, mi sà che ho sbagliato anch'io...
Tra il peso e $x'$ positivo l'angolo è $90 - alpha$, mentre tra peso e $-a_c$ l'angolo è retto.
L'angolo fra $-a_c$ e $x'$ negativo, sommato ai primi due, deve dare $180$, quindi:
$(90 - alpha) + 90 + x = 180$ da cui $x = alpha$!!
Correggendo il tutto, viene
$m a_x' = m g sin alpha - m a_c cos alpha$
$0 = N - m g cos alpha - m a_c sin alpha$
Da cui
$a_x' = g sin alpha - a_c cos alpha$
e
$t^2 = (2 h)/(sin alpha(g sin alpha - a_c cos alpha))$
Tra il peso e $x'$ positivo l'angolo è $90 - alpha$, mentre tra peso e $-a_c$ l'angolo è retto.
L'angolo fra $-a_c$ e $x'$ negativo, sommato ai primi due, deve dare $180$, quindi:
$(90 - alpha) + 90 + x = 180$ da cui $x = alpha$!!
Correggendo il tutto, viene
$m a_x' = m g sin alpha - m a_c cos alpha$
$0 = N - m g cos alpha - m a_c sin alpha$
Da cui
$a_x' = g sin alpha - a_c cos alpha$
e
$t^2 = (2 h)/(sin alpha(g sin alpha - a_c cos alpha))$
ho un altro esecizio da verificare
un punto materiale di massa m è lagato ad un filo inestensibile di lunghezza l e si muove lungo una traiettoria circolare posta in un piano verticale.Indichiamo con v_0 la velocità del corpo nel punto più basso della sua traiettoria .Il sistema è sottoposto alla forza peso.
a)Dato v_o valutare la velocità v1 di cui il corpo è animato nel punto piu alto della traiettoria
Mi trovo $v1^2=v_0^2-2gh$
b)qual'è il valore minimo ch deve avere v_0 affinche la traiettoria possa essere totalmente percorsa
ora basta che pongo le condizioni nel punto piu alto ovvero
$mv^2/R=tau+mg=0$ ?
più la condizione scritta nell'esercizo precedente?
c)valutare in caso di velocità sufficiente a fare il giro della tensione del filo nel punto piu alto
questo non ho ancora iniziato ma basterebbe la relazione precedente o no?
grazie
un punto materiale di massa m è lagato ad un filo inestensibile di lunghezza l e si muove lungo una traiettoria circolare posta in un piano verticale.Indichiamo con v_0 la velocità del corpo nel punto più basso della sua traiettoria .Il sistema è sottoposto alla forza peso.
a)Dato v_o valutare la velocità v1 di cui il corpo è animato nel punto piu alto della traiettoria
Mi trovo $v1^2=v_0^2-2gh$
b)qual'è il valore minimo ch deve avere v_0 affinche la traiettoria possa essere totalmente percorsa
ora basta che pongo le condizioni nel punto piu alto ovvero
$mv^2/R=tau+mg=0$ ?
più la condizione scritta nell'esercizo precedente?
c)valutare in caso di velocità sufficiente a fare il giro della tensione del filo nel punto piu alto
questo non ho ancora iniziato ma basterebbe la relazione precedente o no?
grazie
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