Esercizi di cinematica (moto bidimensionale)
1)
Un proiettile è sparato in maniera tale che la sua gittata sia tre volte la sua altezza massima.Qual'è l'angolo di sparo?
2)
La velocità iniziale di una palla di cannone è 200 m/s.Se è sparata verso un bersaglio che ha una distanza orizzontale di 2 km dal cannone,trovare (a) i due angoli di tiro per cui il bersaglio verrà colpito e (b) il tempo totale di volo per ciascuna delle due traiettorie trovate in (a).
Gli esercizi devono essere svolti con l'utilizzo delle solo equazioni cinematiche (niente energia,lavoro etc..).Ringrazio in anticipo chi mi risponde scrivendo i passaggi utilizzati per la risoluzione degli esercizi ..!
ps : ovviamente,prima di postare ho provato a farli da me
Un proiettile è sparato in maniera tale che la sua gittata sia tre volte la sua altezza massima.Qual'è l'angolo di sparo?
2)
La velocità iniziale di una palla di cannone è 200 m/s.Se è sparata verso un bersaglio che ha una distanza orizzontale di 2 km dal cannone,trovare (a) i due angoli di tiro per cui il bersaglio verrà colpito e (b) il tempo totale di volo per ciascuna delle due traiettorie trovate in (a).
Gli esercizi devono essere svolti con l'utilizzo delle solo equazioni cinematiche (niente energia,lavoro etc..).Ringrazio in anticipo chi mi risponde scrivendo i passaggi utilizzati per la risoluzione degli esercizi ..!
ps : ovviamente,prima di postare ho provato a farli da me
Risposte
1)
Leggi del moto lungo gli assi $y$ rivolto verso l'alto, $x$ verso destra:
$y(t)=vsin(\alpha)t-g/2t^2$
$x(t)=vcos(\alpha)t$
Da $y(t)=0$ ricavi il tempo di volo $t_v=2vsin(\alpha)/g$. L'altezza massima raggiunga è $y({t_v}/2)=\frac{v^2sin^2(\alpha)}{2g}=H$. La gittata è pari a $x(t_v)=\frac{2vsin(\alpha)cos(\alpha)}{g}=G$. Deve essere $G=3H$, da cui $tan(\alpha)=4/3$, salvo errori.
2)
Te lo lascio come esercizio
P.S.
Io non sono un moderatore, ma credo che quando si postano uno o più esercizi sarebbe buona norma dire ( non per forza scrivendo tutti i passaggi ) come si è provato a risolverli e dove ci si è fermati per inquadrare l'origine della problematica.
Leggi del moto lungo gli assi $y$ rivolto verso l'alto, $x$ verso destra:
$y(t)=vsin(\alpha)t-g/2t^2$
$x(t)=vcos(\alpha)t$
Da $y(t)=0$ ricavi il tempo di volo $t_v=2vsin(\alpha)/g$. L'altezza massima raggiunga è $y({t_v}/2)=\frac{v^2sin^2(\alpha)}{2g}=H$. La gittata è pari a $x(t_v)=\frac{2vsin(\alpha)cos(\alpha)}{g}=G$. Deve essere $G=3H$, da cui $tan(\alpha)=4/3$, salvo errori.
2)
Te lo lascio come esercizio
P.S.
Io non sono un moderatore, ma credo che quando si postano uno o più esercizi sarebbe buona norma dire ( non per forza scrivendo tutti i passaggi ) come si è provato a risolverli e dove ci si è fermati per inquadrare l'origine della problematica.
Anch'io avevo scritto le equazioni del moto in quella forma..! Senza fare tutti questi giri ,le formule della gittata e dell'altezza massima le sapevo..! Le avevo già dimostrate e mi bastava uguagliarle ..! Grazie per l'illuminazione
Nella gittata la v è al quadrato e forse ci sono altri errori di scrittura ma alla fine tutto torna . Ti dico,di questi tipi di esercizi ne faccio diversi al giorno e vanno tutti lisci .Quando arriva quello che non va,non va..! Allora inizio a farmi i film e se hai notato,su altri post , scrivevo una marea di cose ..! Ho pensato che conoscendomi almeno un po o andando a guardare le mie domande potevate vedere che comunque non sono qualcuno che si fa fare gli esercizi perchè ce li ha come compito a casa ! Penso anche di essere in grado di farlo però se dopo un tot. di tempo non ci riesco passo agli altri e inizio a chiedere aiuto per velocizzare il lavoro ..! e poi sono una frana a spiegare,come già detto se provo a farlo scrivo tutto quello che mi è venuto in mente e ne esce un casino
Nella gittata la v è al quadrato e forse ci sono altri errori di scrittura ma alla fine tutto torna . Ti dico,di questi tipi di esercizi ne faccio diversi al giorno e vanno tutti lisci .Quando arriva quello che non va,non va..! Allora inizio a farmi i film e se hai notato,su altri post , scrivevo una marea di cose ..! Ho pensato che conoscendomi almeno un po o andando a guardare le mie domande potevate vedere che comunque non sono qualcuno che si fa fare gli esercizi perchè ce li ha come compito a casa ! Penso anche di essere in grado di farlo però se dopo un tot. di tempo non ci riesco passo agli altri e inizio a chiedere aiuto per velocizzare il lavoro ..! e poi sono una frana a spiegare,come già detto se provo a farlo scrivo tutto quello che mi è venuto in mente e ne esce un casino
Aggiungo un'altro esercizio sempre rimanendo in attesa del numero 2) che non ho ancora risolto .
3)Uno studente fa roteare una palla attaccata alla estremità di una fune di lunghezza 0,5 m secondo un cerchio verticale.La velocità della palla è 4 m/s nel suo punto più alto e 6 m/s nel suo punto più basso.Trovare l'accelerazione della palla nel suo punto più alto e nel suo punto più basso.
I risultati vengono se faccio a= v^2 / r usando rispettivamente le due velocità. Siccome mi trovo in un moto circolare in cui la velocità non è costante per tutto il moto c'è anche una componente tangenziale quindi perchè il risultato non ne tiene conto ? Se so che la velocità vale 4 m/s nel punto più alto e che a_t=dv/dt dovrei farne la derivata ossia 0..?
Quindi,viene perchè il risultato è dato da 0+v^2/r ?
3)Uno studente fa roteare una palla attaccata alla estremità di una fune di lunghezza 0,5 m secondo un cerchio verticale.La velocità della palla è 4 m/s nel suo punto più alto e 6 m/s nel suo punto più basso.Trovare l'accelerazione della palla nel suo punto più alto e nel suo punto più basso.
I risultati vengono se faccio a= v^2 / r usando rispettivamente le due velocità. Siccome mi trovo in un moto circolare in cui la velocità non è costante per tutto il moto c'è anche una componente tangenziale quindi perchè il risultato non ne tiene conto ? Se so che la velocità vale 4 m/s nel punto più alto e che a_t=dv/dt dovrei farne la derivata ossia 0..?
Quindi,viene perchè il risultato è dato da 0+v^2/r ?
2)
Questo io non te lo risolvo dato che ha una linea risolutiva simile al punto 1). Quindi se hai capito 1) devi saper fare pure 2). Nulla vieta che qualcun'altro a breve te lo scriva.
3)
Questo punto è qualitativamente diverso dagli altri, quindi ti posto la mia idea.
Indipendentemente da cosa la palla faccia nel resto del cerchio (dovuto all'azione esterna del bambino) , quando la palla è in un intorno di un punto del cerchio, il suo moto può essere localmente considerato come circolare uniforme. Dunque non ci sono componenti tangenziali della accelerazione, ma solo radiali. In questo caso basta conoscere il modulo della velcità nel punto e applicare la formula $|a_n|=\frac{|v|^2}{r}$. Ecco perché ti esce il risultato.
Questo io non te lo risolvo dato che ha una linea risolutiva simile al punto 1). Quindi se hai capito 1) devi saper fare pure 2). Nulla vieta che qualcun'altro a breve te lo scriva.
3)
Questo punto è qualitativamente diverso dagli altri, quindi ti posto la mia idea.
Indipendentemente da cosa la palla faccia nel resto del cerchio (dovuto all'azione esterna del bambino) , quando la palla è in un intorno di un punto del cerchio, il suo moto può essere localmente considerato come circolare uniforme. Dunque non ci sono componenti tangenziali della accelerazione, ma solo radiali. In questo caso basta conoscere il modulo della velcità nel punto e applicare la formula $|a_n|=\frac{|v|^2}{r}$. Ecco perché ti esce il risultato.
Capisco,grazie..!
Ho risolto anche l'esercizio 2
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