Esercizi campo elettrico nel vuoto
Ciao a tutti!
Ho dei problemi con tre esercizi riguardanti il campo elettrico:
1) Lungo l’asse x un potenziale elettrostatico varia con la legge $ V = (V0) / (sqrt(1+(x^2)/(a^2)) $ con V0 e a costanti: calcolare la componente Ex(x) del campo elettrico in tutti i punti dell’asse x.
Ho provato a risolverlo così, però non esce il risultato.
$ E=-(dV)/(dx) = - (V0*x)/((a^2)*(sqrt(1+((x^2)/(a^2)))) $
2) Una bacchetta di lunghezza 14.0 cm, uniformemente carica, è piegata a forma di semicerchio. Se la bacchetta possiede una carica totale di $ -7.50 \mu C $ trovare modulo e direzione del campo elettrico nel centro del semicerchio.
Ho provato a risolverlo inizialmente trovando la lunghezza del cerchio, ovvero facendo $ L=2*(L/2) $ , poi trovando il raggio della circonferenza $r=L/(2*\pi) $. Trovato il raggio ho poi applicato la formula per calcolare il campo elettrico E:
$ E = - k * (q)/r^2 $ ottenendo un valore pari a $ 3,4*10^7 N/C $ (e non $2.16*10^7 N/C$).
3) Nei punti A e B distanti tra loro $d = 3*10^-10 m$, sono fissate due cariche elettriche uguali $q=2e$ ($e=1.60*10^-19 C$). Un elettrone ($me=9.11*10^-31 kg$) descrive nel piano assiale del segmento AB una circonferenza di raggio $r= 2*10^-11 m$
A) Calcolare, trascurando l’effetto di qualunque altra forza, il modulo v della velocità dell’elettrone e il periodo del moto.
B) Verificare che la forza peso dell’elettrone è trascurabile rispetto alla forza elettrica risentita.
Anche in questo caso non riesco a calcolare il valore corretto del modulo velocità.
Per prima cosa ho posto che la forza centripeta è uguale a $Fc=me*((ve)^2/r)$ da cui $ve^2=Fc*r/(me)$.
Per calcolare la forza centripeta, pongo $Fc=2Fcos\alpha$ dove $cos\alpha = r/sqrt(r^2+(d/2)^2$.
Calcolando $F=k*q^2/(r^2+(d/2)^2)$ riesco così a calcolare la forza centripeta e di conseguenza v.
Qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi con questi esercizi??
Grazie mille e buona giornata
Ho dei problemi con tre esercizi riguardanti il campo elettrico:
1) Lungo l’asse x un potenziale elettrostatico varia con la legge $ V = (V0) / (sqrt(1+(x^2)/(a^2)) $ con V0 e a costanti: calcolare la componente Ex(x) del campo elettrico in tutti i punti dell’asse x.
Ho provato a risolverlo così, però non esce il risultato.
$ E=-(dV)/(dx) = - (V0*x)/((a^2)*(sqrt(1+((x^2)/(a^2)))) $
2) Una bacchetta di lunghezza 14.0 cm, uniformemente carica, è piegata a forma di semicerchio. Se la bacchetta possiede una carica totale di $ -7.50 \mu C $ trovare modulo e direzione del campo elettrico nel centro del semicerchio.
Ho provato a risolverlo inizialmente trovando la lunghezza del cerchio, ovvero facendo $ L=2*(L/2) $ , poi trovando il raggio della circonferenza $r=L/(2*\pi) $. Trovato il raggio ho poi applicato la formula per calcolare il campo elettrico E:
$ E = - k * (q)/r^2 $ ottenendo un valore pari a $ 3,4*10^7 N/C $ (e non $2.16*10^7 N/C$).
3) Nei punti A e B distanti tra loro $d = 3*10^-10 m$, sono fissate due cariche elettriche uguali $q=2e$ ($e=1.60*10^-19 C$). Un elettrone ($me=9.11*10^-31 kg$) descrive nel piano assiale del segmento AB una circonferenza di raggio $r= 2*10^-11 m$
A) Calcolare, trascurando l’effetto di qualunque altra forza, il modulo v della velocità dell’elettrone e il periodo del moto.
B) Verificare che la forza peso dell’elettrone è trascurabile rispetto alla forza elettrica risentita.
Anche in questo caso non riesco a calcolare il valore corretto del modulo velocità.
Per prima cosa ho posto che la forza centripeta è uguale a $Fc=me*((ve)^2/r)$ da cui $ve^2=Fc*r/(me)$.
Per calcolare la forza centripeta, pongo $Fc=2Fcos\alpha$ dove $cos\alpha = r/sqrt(r^2+(d/2)^2$.
Calcolando $F=k*q^2/(r^2+(d/2)^2)$ riesco così a calcolare la forza centripeta e di conseguenza v.
Qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi con questi esercizi??
Grazie mille e buona giornata
Risposte
Ciao.
Nel primo hai sbagliato il calcolo della derivata, prova a rifarlo scrivendo il potenziale così: $V(x)=V_0*(1+x^2/a^2)^(-1/2)" "$.
Nel secondo hai sbagliato completamente l'impostazione: il campo non è equivalente a quello di una carica puntiforme, va calcolato integrando sulla lunghezza dell'arco. Prima di addentrarmi più nello specifico però vorrei sapere che studi stai facendo.
Nel primo hai sbagliato il calcolo della derivata, prova a rifarlo scrivendo il potenziale così: $V(x)=V_0*(1+x^2/a^2)^(-1/2)" "$.
Nel secondo hai sbagliato completamente l'impostazione: il campo non è equivalente a quello di una carica puntiforme, va calcolato integrando sulla lunghezza dell'arco. Prima di addentrarmi più nello specifico però vorrei sapere che studi stai facendo.
Ho rifatto la derivata e ora mi è uscita.
Per quanto riguarda il secondo ho provato ad integrare ma comunque non riesco ad ottenere il risultato.
Sto facendo ingegneria e questo è il corso di fisica 2.
Per quanto riguarda il secondo ho provato ad integrare ma comunque non riesco ad ottenere il risultato.
Sto facendo ingegneria e questo è il corso di fisica 2.
Fai riferimento al disegno seguente:
Mettiamo: $lambda=q/l" "$. La carica contenuta nell'elemento $dl$ vale $dq=lambda dl=lambda r d vartheta" "$ e produce il campo:
Integrando questi campi elettrici, la componente $x$ si elimina per evidenti motivi di simmetria della distribuzione rispetto all'asse $y$, quindi il campo risultante corrisponde ad integrare la sola componente $y$ di questi contributi,
tenendo conto del fatto che:$" "pir=l" "$.
Integri rispetto a $vartheta$ da $0$ a $pi$ e hai finito.
Salvo miei errori.
Mettiamo: $lambda=q/l" "$. La carica contenuta nell'elemento $dl$ vale $dq=lambda dl=lambda r d vartheta" "$ e produce il campo:
$dvec(E)=" "1/(4 pi epsilon)(|dq|)/r^2vec(u)_r" "=" "1/(4 pi epsilon)(|lambda| r d vartheta)/r^2vec(u)_r" "$.
Integrando questi campi elettrici, la componente $x$ si elimina per evidenti motivi di simmetria della distribuzione rispetto all'asse $y$, quindi il campo risultante corrisponde ad integrare la sola componente $y$ di questi contributi,
$dE_y=" "1/(4 pi epsilon)(|lambda| d vartheta)/r sin vartheta" "=" "1/(2epsilonl)|lambda|sinvartheta dvartheta" "=" "1/(2epsilonl^2)|q|sinvartheta dvartheta" "$,
tenendo conto del fatto che:$" "pir=l" "$.
Integri rispetto a $vartheta$ da $0$ a $pi$ e hai finito.
Salvo miei errori.
Per il terzo, non ho capito bene che hai fatto. Io farei così: prima calcolo la forza elettrostatica risultante sull'elettrone (i dati per farlo ci sono tutti, è rivolta verso il punto medio delle due cariche $q_(A,B)$ ), poi la uguaglio all'espressione generale $(mv^2)/R$ della forza centripeta. E ricavo quello che mi serve.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo