Esercio En Potenziale
Secondo ostacolo della giornata (eheh oggi mi sto dando da fare).
Un serbatoio cilindrico di altezza h contiene acqua fino a metà della sua altezza. Se si vuole pompare acqua oltre il bordo del serbatoio e la massa totale dell'acqua è m che lavoro deve compiere la pompa?
Dunque il problema mi è parso molto semplice all'apparenza. Si tratta ipotizzando la pompa al bordo del serbatoio di tenere conto dell'en potenziale offerta dalla f. peso. Ho messo lo zero del potenziale ad h/2, quindi $ int_(0)^(h/2) mg dh $ avremo mgh/2 lavoro della pompa. Ma l'eserciziario porta come risultato 3mgh/4,.
Dove ho sbagliato?
Un serbatoio cilindrico di altezza h contiene acqua fino a metà della sua altezza. Se si vuole pompare acqua oltre il bordo del serbatoio e la massa totale dell'acqua è m che lavoro deve compiere la pompa?
Dunque il problema mi è parso molto semplice all'apparenza. Si tratta ipotizzando la pompa al bordo del serbatoio di tenere conto dell'en potenziale offerta dalla f. peso. Ho messo lo zero del potenziale ad h/2, quindi $ int_(0)^(h/2) mg dh $ avremo mgh/2 lavoro della pompa. Ma l'eserciziario porta come risultato 3mgh/4,.
Dove ho sbagliato?
Risposte
"Suppish":
Secondo ostacolo della giornata (eheh oggi mi sto dando da fare).
Un serbatoio cilindrico di altezza h contiene acqua fino a metà della sua altezza. Se si vuole pompare acqua oltre il bordo del serbatoio e la massa totale dell'acqua è m che lavoro deve compiere la pompa?
Dunque il problema mi è parso molto semplice all'apparenza. Si tratta ipotizzando la pompa al bordo del serbatoio di tenere conto dell'en potenziale offerta dalla f. peso. Ho messo lo zero del potenziale ad h/2, quindi $ int_(0)^(h/2) mg dh $ avremo mgh/2 lavoro della pompa. Ma l'eserciziario porta come risultato 3mgh/4,.
Dove ho sbagliato?
E' sbagliato l'integrale.
L'energia per portare fuori una massa piccola $dm$ è $dm g y$ dove $y$ è la distanza dal pelo libero.
Immagina di dividere il liquido in tante fette sottilissime orizzontali ognuna quindi avente una distanza fissa dal pelo libero, il lavoro lo ottieni come somma del lavoro per portare al pelo libero tutte queste masse.
Ciascuna massetta sarebbe pari a $S rho dy$ dove S è la superficie delle varie fette e $rho$ la densità
Dunque:
$L=\int_(h/2)^h S rho g y dy = S rho 3/8 g h^2 = S rho h/2 3/4 hg=3/4 mg h$
D'altra parte il risultato lo puoi anche trovare senza alcun integrale calcolando la variazione di energia potenziale del centro di massa all'inizio a quota $-3/4h$ rispetto al pelo libero e poi a quota zero...
Ecco quindi a che serviva l'informazione sulla forma cilindrica della cisterna. Ancora una volta grazie!
"Suppish":
Ecco quindi a che serviva l'informazione sulla forma cilindrica della cisterna. Ancora una volta grazie!
..in realtà non serviva ...basta che la forma è a sezione costante con la quota.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo