Ese urti

[pieropiero71]

un corpo puntiforme di massa m1=0.5 kg poggia sul tratto orizzontale di una guida e viene lanciato orizzontalmente, con una velocità v0, verso un secondo corpo di massa m2=1 kg.

calcolare il modulo di v0 nel caso di urto perfettamente anelasitico.

sono partito da questa:

$ m_1 * v_0=(m_1+m_2)*v$

però non conosco v.

[Skylarry]

In un urto anelastico si conserva la quantità di moto non l'energia, in più siccome non ci sono forze esterne al sistema la velocità del centro di massa si conserva.

$ v_(cm)=(m_1v_1+m_2v_2)/(m_1+m_2) $

poiché l'urto è completamente anelastico, i due corpi risultano fusi in un corpo solo che si muove con velocità $ v_(cm) $

[pieropiero71]

quindi basta sostituire i valori e l'esercizio è concluso?

[Skylarry]

"pieropiero71":quindi basta sostituire i valori e l'esercizio è concluso?

Confesso che non mi è ben chiaro il quesito dell'esercizio, ma direi di si sostituisci i valori e verifica il risultato. Fammi sapere

[pieropiero71]

il risultato non lo ho.

[pieropiero71]

considero v1=v0 e v2=0 ?

[Skylarry]

"pieropiero71":considero v1=v0 e v2=0 ?

$ v_1=v_0$ e $v_2=0 $

[pieropiero71]

io però voglio sapere il modulo di $v_0$, e poi non so $v_CM$

[Skylarry]

Per quel che mi viene in mente manca un dato. A meno che nella frase " nel caso di un urto anelastico" ci sia nascosta qualche informazione che mi sfugge

[Palliit]

Anche secondo me manca un dato, altrimenti detto il problema così come è posto è indeterminato. Del resto è intuitivo che in mancanza di richieste sulla condizioni successive all'urto sia arbitraria la velocità con cui lanciare una massa contro un'altra.

[pieropiero71]

infatti non mi sono dimenticato una parte:
il testo completo è:
un corpo puntiforme di massa m1=0.5 kg poggia sul tratto orizzontale di una guida e viene lanciato orizzontalmente, con una velocità v0, verso un secondo corpo di massa m2=1 kg che è posto in quiete all'inizio del tratto curvo della guida.
Tale tratto finisce ad una quota h0=50 cm con una pendenza rispetto all'orizzontale di teta=45°.
sapendo che dopo l'urto il corpo prosegue verso destra raggiunge la sommità della guida e ricade al suolo ad una distanza d=1m da essa e trascurando ogni forma di attrito, calcolare
- il modulo di v0 nel caso di urto perfettamente anelasitico;
- il modulo di v0 nel caso di urto perfettamente elasitico.

[Skylarry]

"pieropiero71":infatti non mi sono dimenticato una parte:
il testo completo è:
un corpo puntiforme di massa m1=0.5 kg poggia sul tratto orizzontale di una guida e viene lanciato orizzontalmente, con una velocità v0, verso un secondo corpo di massa m2=1 kg che è posto in quiete all'inizio del tratto curvo della guida.
Tale tratto finisce ad una quota h0=50 cm con una pendenza rispetto all'orizzontale di teta=45°.
sapendo che dopo l'urto il corpo prosegue verso destra raggiunge la sommità della guida e ricade al suolo ad una distanza d=1m da essa e trascurando ogni forma di attrito, calcolare
- il modulo di v0 nel caso di urto perfettamente anelasitico;
- il modulo di v0 nel caso di urto perfettamente elasitico.

In questo caso , la prima cosa da fare è calcolare la velocità del punto incima alla rampa.
Sai che il corpo viene lanciato con un inclivùnazione di 45° da una altezza di 0,50 m e percorre un tratto orizzontale di 1 m.
Qui puoi applicare il moto del proiettile ,ovvero un corpo soggetto alla sola forza g e conserva la componente orizzontale della velocità.
$ { ( x=v_f t ),( y=y_0+v_ft -1/2g t^2 ):} $

$ { ( 1=v_f t ),( 0=0.50+v_ft -1/2g t^2 ):} $

$ { ( 1=v_f t ),( 0=1.50 -1/2g t^2 ):} $

da cui $ t=root(2)((3) / (g)) =0,55 s $ e $v_0 = 1/0.55 =1.80 m/s$
in tutto questo ragionamentoho usato il fatto che le componenti orizzontale e verticale della velocita al momento del distacco dalla rampa sono uguali tra loro e a $ v_f $
quindi
in cima alla rampa il corpo arricva con una velocità pari a $v^2= 2 v_f^2 = 6.54 $

da qui i percorsi si separano per i due casi in quanto cambiano le masse in gioco.
L'urto anelastico unisce i due corpi quello elastico li tiene separai.
applica il teorema delle forze vive per conoscere la velocità alla base delle rampa e controlla che non ho fatto errori nei calcoli

[Skylarry]

Analizziamo il caso urto anelastico:
l'energia al vertice della rampa è data da
$ E_f= $ v_(cm)^2=2/(m_1+m_2) (1/2 (m_1+m_2)v^2 + (m_1 +m_2) gh) $ $
mentre l'energia alla base della rampa ( o se vuoi subito diùopo l'urto è $ E_i= 1/2 (m_1+m_2)v_(cm)^2 $
da cui ricavi
$ v_(cm)^2=2/(m_1+m_2) (1/2 (m_1+m_2)v^2 + (m_1 +m_2) gh) $
$rArr$
$ v_(cm)^2=2 (1/2 v^2 + gh) $
$rArr$
$ v_(cm)^2= ( v^2 + 1/2 gh) $
$rArr$
$ v_(cm)= root()(( v^2 + 2 gh)) $
$rArr$
$ v_(cm)= root()(( 6.54 + 2* 9,81)) = 5.11 $
ora puoi sostituire i valori nella formula iniziale e l'esercizio è concluso