Es fisica su energia e lavoro
Buongiorno! Volevo chiedervi se potevate aiutarmi nella risoluzione dei seguenti problemi, grazie!
1.Su un corpo di massa 250g agisce una forza che dipende dalla posizione del corpo secondo la legge F = 3 x^2. Quanto lavoro in J compie la forza sul corpo quando questo si muove da x=1 a x=3?
Io ho ragionato in questo modo: so che per definizione il lavoro è uguale all'integrale della forza tra la posizione finale e quella iniziale, quindi $\int_1^3 3x^2 dx$ = 12 J. Quindi direi che il lavoro compiuto è questo (il risultato non è questo, dove sbaglio nel ragionamento???)
Lo stesso problema successivamente chiede :"se il corpo parte da fermo a x=1, che velocità (in m/s) avrà acquistato a x=3?". Ecco qua so che la velocità iniziale è 0 m/S quindi che formula del moto devo andare a ripescare per risolverlo?
2. https://lh6.googleusercontent.com/LSE8D ... DIGvNgv3fw [è il link della figura] .La figura sotto mostra l'accelerazione subita da un corpo di massa 2 kg quando questo si muove lungo l'asse x; il valore massimo dell'accelerazione è di 6 m/s². Quanto lavoro in J è stato compiuto sul corpo quando questo si trova a x=7m?
Allora qua l'idea era di calcolare l'area della figura sull'asse positivo delle x e di sottrarla all'area della figura che si forma fino a x=7m. Come? Per la prima figura ho "spezzato" l area in due parti: un quadrato e 2 triangolini, quindi ho fatto l*l per calcolare l'area del quadrato (3*3) e poi ho calcolato l'area dei 2 triangoli b*h/2 (1*3/2). A questo punto ho sommato le due aree per comporre l'area totale che mi viene di 12(m^2/s^2). A questo punto ho calcolato l'area della figura sottostante l'asse delle x, fino a 7m come è richiesto; anche qui ho spezzato la figura in due, con un rettangolo e un triangolo e ho sommato le due aree per trovare quella totale (9/2).
Ok a questo punto ho sottratto all'area della prima figura quella della seconda, quindi 12-9/2= 15/2. Questo risultato però non è il lavoro compiuto giusto? Quindi pensando di aver trovato sostanzialmente il prodotto tra accelerazione e spostamento ho pensato di moltiplicare il tutto per la massa e trovare così il lavoro: L=m*a*s=2 kg * 15/2 m^2/s^2= 15 J.
(Anche qua sbaglio qualcosa dato che il risultato non è quello corretto).
3.Un corpo di massa 100g viene posizionato su una molla. La molla, di costante elastica 1500 N/m, viene compressa di 10cm dalla posizione di riposo, quindi rilasciata. Che velocità avrà il corpo subito dopo essersi staccato dalla molla?
Ok, 3o ed ultimo. Su questa prima parte ci sono, ho calcolato il lavoro della molla sul corpo e viene fuori che W=7,5 J. A questo punto ho detto che W=Ec=1/2*m*v^2 quindi v=12.25 m/s. E qua dovrebbe essere corretto. A questo punto mi si chiede
"quale altezza massima viene raggiunta dal corpo se tutto il moto avviene verticalmente?", qua centra per caso l'energia potenziale???
Grazie mille spero sia abbastanza chiaro quello che ho scritto
1.Su un corpo di massa 250g agisce una forza che dipende dalla posizione del corpo secondo la legge F = 3 x^2. Quanto lavoro in J compie la forza sul corpo quando questo si muove da x=1 a x=3?
Io ho ragionato in questo modo: so che per definizione il lavoro è uguale all'integrale della forza tra la posizione finale e quella iniziale, quindi $\int_1^3 3x^2 dx$ = 12 J. Quindi direi che il lavoro compiuto è questo (il risultato non è questo, dove sbaglio nel ragionamento???)
Lo stesso problema successivamente chiede :"se il corpo parte da fermo a x=1, che velocità (in m/s) avrà acquistato a x=3?". Ecco qua so che la velocità iniziale è 0 m/S quindi che formula del moto devo andare a ripescare per risolverlo?
2. https://lh6.googleusercontent.com/LSE8D ... DIGvNgv3fw [è il link della figura] .La figura sotto mostra l'accelerazione subita da un corpo di massa 2 kg quando questo si muove lungo l'asse x; il valore massimo dell'accelerazione è di 6 m/s². Quanto lavoro in J è stato compiuto sul corpo quando questo si trova a x=7m?
Allora qua l'idea era di calcolare l'area della figura sull'asse positivo delle x e di sottrarla all'area della figura che si forma fino a x=7m. Come? Per la prima figura ho "spezzato" l area in due parti: un quadrato e 2 triangolini, quindi ho fatto l*l per calcolare l'area del quadrato (3*3) e poi ho calcolato l'area dei 2 triangoli b*h/2 (1*3/2). A questo punto ho sommato le due aree per comporre l'area totale che mi viene di 12(m^2/s^2). A questo punto ho calcolato l'area della figura sottostante l'asse delle x, fino a 7m come è richiesto; anche qui ho spezzato la figura in due, con un rettangolo e un triangolo e ho sommato le due aree per trovare quella totale (9/2).
Ok a questo punto ho sottratto all'area della prima figura quella della seconda, quindi 12-9/2= 15/2. Questo risultato però non è il lavoro compiuto giusto? Quindi pensando di aver trovato sostanzialmente il prodotto tra accelerazione e spostamento ho pensato di moltiplicare il tutto per la massa e trovare così il lavoro: L=m*a*s=2 kg * 15/2 m^2/s^2= 15 J.
(Anche qua sbaglio qualcosa dato che il risultato non è quello corretto).
3.Un corpo di massa 100g viene posizionato su una molla. La molla, di costante elastica 1500 N/m, viene compressa di 10cm dalla posizione di riposo, quindi rilasciata. Che velocità avrà il corpo subito dopo essersi staccato dalla molla?
Ok, 3o ed ultimo. Su questa prima parte ci sono, ho calcolato il lavoro della molla sul corpo e viene fuori che W=7,5 J. A questo punto ho detto che W=Ec=1/2*m*v^2 quindi v=12.25 m/s. E qua dovrebbe essere corretto. A questo punto mi si chiede
"quale altezza massima viene raggiunta dal corpo se tutto il moto avviene verticalmente?", qua centra per caso l'energia potenziale???
Grazie mille spero sia abbastanza chiaro quello che ho scritto
Risposte
Nel primo caso sbagli forse a integrare. A mente mi viene 26J.
Nel secondo caso, procedimento (molto verboso) mi sembra corretto, Forse errore di colcolo.
L'area del trapezio positivo (lavoro fatto sul corpo per unita' di massa) e' $((5+3)*6)/2=24J/(kg)$. L'area del trapezio "negativo" e' $((2+1)*6)/2=9J/(kg)$. La differenza da $15J/(kg)$. La massa e' 2kg, il lavoro totale e' 30J.
Nota. Area trapezio: (base maggiore + base minore) x altezza fratto 2
, senza incasinarsi in calcoli complessi 
3. All inizio tutto e fermo e c'e' solo energia potenziale (la molla e' carica). Immediatamente dopo il distacco non c'e' energia potenziale che si trasforma in energia cinetica. Quindi va bene.
Se fosse in verticale, tutta l'energia potenziale elastica si trasforma in parte in En. cinetica e potenziale di altezza. Al distacco e' tutta cinetica (caso precedente). Da li in poi l'en. cin. diminuisce a vantaggio dell' en. potenziale di altezza. Al massimo dell'altezza, l'en, cinetica e' nulla, e tutta la potenziale della molla si e' trasformata in potenziale di altezza.
Nel secondo caso, procedimento (molto verboso) mi sembra corretto, Forse errore di colcolo.
L'area del trapezio positivo (lavoro fatto sul corpo per unita' di massa) e' $((5+3)*6)/2=24J/(kg)$. L'area del trapezio "negativo" e' $((2+1)*6)/2=9J/(kg)$. La differenza da $15J/(kg)$. La massa e' 2kg, il lavoro totale e' 30J.
Nota. Area trapezio: (base maggiore + base minore) x altezza fratto 2
, senza incasinarsi in calcoli complessi 3. All inizio tutto e fermo e c'e' solo energia potenziale (la molla e' carica). Immediatamente dopo il distacco non c'e' energia potenziale che si trasforma in energia cinetica. Quindi va bene.
Se fosse in verticale, tutta l'energia potenziale elastica si trasforma in parte in En. cinetica e potenziale di altezza. Al distacco e' tutta cinetica (caso precedente). Da li in poi l'en. cin. diminuisce a vantaggio dell' en. potenziale di altezza. Al massimo dell'altezza, l'en, cinetica e' nulla, e tutta la potenziale della molla si e' trasformata in potenziale di altezza.
Fantastico!
Grazie mille per la spiegazione!!!
Grazie mille per la spiegazione!!!
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