Es. cinematica moti rotatori
Ciao, vi riporto la traccia del problema:
la porzione di un compact disc su cui erano registrati i concerti per violino di Tchaikovsky e Mendelssohn è una corona circolare di raggio interno 2,50 cm e raggio esterno di 5,80 cm. Durante la fase di riproduzione il disco viene letto con velocità lineare costante di 130cm/s a partire dalla parte più interna a quella più esterna. (A) Se la velocità angolare iniziale è di 50,0 rad/s, si calcoli la velocità angolare finale. (B) le linee di lettura a spirale si discostano l'una dall'altra di 1,60 *10^-6 m. quale è la lunghezza totale della traccia letta??
(A) Lo ho risolto utilizzando l'equazione V = ω r
Risolta utilizzando il raggio esterno: ω = 22,4 rad/s ( soluzione esatta da libro!)
(B) Per quanto riguarda questa domanda non saprei proprio come risolverla.
L'unica cosa che ho provato a fare è trovare il numero di cerchi concentrici della traccia così:
Numero cerchi = (5,8 - 2,5) / (1,60 * 10^-6) =2,06 * 10 ^4
Come procedo?? Grazie in anticipo !!!
la porzione di un compact disc su cui erano registrati i concerti per violino di Tchaikovsky e Mendelssohn è una corona circolare di raggio interno 2,50 cm e raggio esterno di 5,80 cm. Durante la fase di riproduzione il disco viene letto con velocità lineare costante di 130cm/s a partire dalla parte più interna a quella più esterna. (A) Se la velocità angolare iniziale è di 50,0 rad/s, si calcoli la velocità angolare finale. (B) le linee di lettura a spirale si discostano l'una dall'altra di 1,60 *10^-6 m. quale è la lunghezza totale della traccia letta??
(A) Lo ho risolto utilizzando l'equazione V = ω r
Risolta utilizzando il raggio esterno: ω = 22,4 rad/s ( soluzione esatta da libro!)
(B) Per quanto riguarda questa domanda non saprei proprio come risolverla.
L'unica cosa che ho provato a fare è trovare il numero di cerchi concentrici della traccia così:
Numero cerchi = (5,8 - 2,5) / (1,60 * 10^-6) =2,06 * 10 ^4
Come procedo?? Grazie in anticipo !!!
Risposte
Una traccia è la seguente, senza svolgere i calcoli:
il numero di cerchi equivale al numero di giri. Puoi dunque calcolare il numero complessivo di radianti percorsi.
la lunghezza di una spirale:
[tex]l = \int\limits_{\theta1}^{\theta_2}\sqrt{[\rho(\theta)]^2 + [\rho^{\prime}(\theta)]^2}\,\mbox{d}\theta[/tex]
dove [tex]\rho(\theta)[/tex] è la legge del modulo della distanza dal centro
per calcolare rho basta osservare che nel tuo modello, il cd è simile a una spirale di archimede con equazione
[tex]r(\theta) = a+b\theta[/tex]
a e b sono due parametri reali che variano l'orientazione e la distanza tra i bracci (che ti è nota). qui puoi leggere il come: http://it.wikipedia.org/wiki/Spirale_archimedea
la soluzione è molto poco fisica, se ne hai bisogno metto giù qualcosa di più preciso a partire dalle velocità (in sostanza si tratta di parametrizzare opportunamente l'equazione della spirale).
il numero di cerchi equivale al numero di giri. Puoi dunque calcolare il numero complessivo di radianti percorsi.
la lunghezza di una spirale:
[tex]l = \int\limits_{\theta1}^{\theta_2}\sqrt{[\rho(\theta)]^2 + [\rho^{\prime}(\theta)]^2}\,\mbox{d}\theta[/tex]
dove [tex]\rho(\theta)[/tex] è la legge del modulo della distanza dal centro
per calcolare rho basta osservare che nel tuo modello, il cd è simile a una spirale di archimede con equazione
[tex]r(\theta) = a+b\theta[/tex]
a e b sono due parametri reali che variano l'orientazione e la distanza tra i bracci (che ti è nota). qui puoi leggere il come: http://it.wikipedia.org/wiki/Spirale_archimedea
la soluzione è molto poco fisica, se ne hai bisogno metto giù qualcosa di più preciso a partire dalle velocità (in sostanza si tratta di parametrizzare opportunamente l'equazione della spirale).
ok... provo a lavorarci un pò su! Grazie mille
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