Equazioni modello fisico
Non riesco a capire la soluzione del modello fisico trovata nel mio libro per il modello in figura che riporta
$(d^2x)/(dt^2)=k/m*z+c/m*dz/dt$
$(d^2z)/(dt^2)=u/m-2*k/m*z-2*c/m*dz/dt$
Non capisco perchè nelle equazioni non appare $x$ e perchè appaiono i coefficenti -2.
(c è il coefficiente di uno smorzatore, k è la costante di elasticità della molla)
Risposte
Uh, di solito quando si entra in una casa nuova prima si saluta.
Scusami, hai perfettamente ragione...non mi sono presentato perchè ho scritto il topic con a fianco un vostro utente da tempo, che non ha considerato che stavamo usando un nuovo utente, cioè il mio.
Chiedo ancora scusa!
Chiedo ancora scusa!
Dimmi chi è quel vecchio utente che lo striglio a dovere.
Quanto a te, benvenuto!
Mi spiace che ti sei subito imbattuto nel vecchio e scorbutico del forum.
Quanto a te, benvenuto!
Mi spiace che ti sei subito imbattuto nel vecchio e scorbutico del forum.
Smartdust, ma non fargliene una colpa.... 
Neanche io a dire il vero capisco molto di quello che vuoi sapere e di come è questo modello... In più, le coordinate scelte sono assolute o relative?
Per mia sbadataggine avevo trascurato di segnare la forza $u(t)$ verso destra applicata alla pallina di destra..
Vi scrivo il testo così avrete le stesse info di partenza che ho io.
"Sia $x(t)$ la posizione della prima pallina, $z(t)$ lo scostamento della seconda pallina rispetto alla posizione di riposo della molla(supposta nulla, $l_0=0$, per semplicità), $u(t)$ la forza agente(si veda la figura seguente
), mentre $k>0$, $c>0$ e $m>0$ sono rispettivamente la costante elastica della molla, la costante di smorzamento dello smorzatore e la massa della pallina"
Spero di non aver dimenticato nulla
Vi scrivo il testo così avrete le stesse info di partenza che ho io.
"Sia $x(t)$ la posizione della prima pallina, $z(t)$ lo scostamento della seconda pallina rispetto alla posizione di riposo della molla(supposta nulla, $l_0=0$, per semplicità), $u(t)$ la forza agente(si veda la figura seguente
), mentre $k>0$, $c>0$ e $m>0$ sono rispettivamente la costante elastica della molla, la costante di smorzamento dello smorzatore e la massa della pallina"Spero di non aver dimenticato nulla
"cabtettere":
"Sia $x(t)$ la posizione della prima pallina, $z(t)$ lo scostamento della seconda pallina rispetto alla posizione di riposo della molla(supposta nulla, $l_0=0$, per semplicità), $u(t)$ la forza agente(si veda la figura seguente
La figura era questa:
Nessuno sa darci una dritta?
Ok! Adesso ho capito...
Allora è molto semplice, si può procedere in vari modi...
Per la massettina finale l'equazione è banale:
$\ddotx=k/mz+c\dotz$
Per quanto riguarda invece la prima massettina il discorso è leggermente più complicato (vista la scelta "particolare" della coordinata z non assoluta...).
Si può decidere o di prendere un sistema di riferimento non inerziale solidale con la massettina finale e quindi poi aggiungere le azioni d'inerzia, oppure scrivere l'equazione per un sistema inerziale, stando attenti a considerare l'accelerazione assoluta...
Scegliam la prima strada:
$ddotz=-k/mz-c/m\dotz+u-\ddotx$
Quindi sostituendo la prima nella seconda si vede il perchè della presenza di quei 2...
$ddotz=-2k/mz-2c/m\dotz+u$
Allora è molto semplice, si può procedere in vari modi...
Per la massettina finale l'equazione è banale:
$\ddotx=k/mz+c\dotz$
Per quanto riguarda invece la prima massettina il discorso è leggermente più complicato (vista la scelta "particolare" della coordinata z non assoluta...).
Si può decidere o di prendere un sistema di riferimento non inerziale solidale con la massettina finale e quindi poi aggiungere le azioni d'inerzia, oppure scrivere l'equazione per un sistema inerziale, stando attenti a considerare l'accelerazione assoluta...
Scegliam la prima strada:
$ddotz=-k/mz-c/m\dotz+u-\ddotx$
Quindi sostituendo la prima nella seconda si vede il perchè della presenza di quei 2...
$ddotz=-2k/mz-2c/m\dotz+u$
Mentre scrivevo la mia "versione" ho visto che Cavallipurosangue ha già risposto..
Ormai posto lo stesso quello che avevo scritto.
La prima equazione è immediata e non c'è nulla da dire.
Per la seconda introdurrei lo spostamento assoluto $w$ della massa di destra.
Quindi $z=w-x$.
A questo punto in un sistema di riferimento assoluto si può scrivere per la seconda massa (quella di destra):
$m \ddot {w} = u(t) - kz -c \dot{z}$
Cioè $m \ddot {z} + m \ddot{x} = u(t) - kz -c \dot{z}$
Sostituendo $m \ddot {x}$ dalla prima otteniamo l'equazione nella forma data.
Ormai posto lo stesso quello che avevo scritto.
La prima equazione è immediata e non c'è nulla da dire.
Per la seconda introdurrei lo spostamento assoluto $w$ della massa di destra.
Quindi $z=w-x$.
A questo punto in un sistema di riferimento assoluto si può scrivere per la seconda massa (quella di destra):
$m \ddot {w} = u(t) - kz -c \dot{z}$
Cioè $m \ddot {z} + m \ddot{x} = u(t) - kz -c \dot{z}$
Sostituendo $m \ddot {x}$ dalla prima otteniamo l'equazione nella forma data.
Grazie 1000 ad entrambi!
Ciao
Ciao
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo