Equazioni in forma integrale v differenziale e approccio euleriano / lagrangiano
Salve!
Nel trattare la dinamica dei fluidi e nello scrivere le equazioni che ci serviranno, il libro distingue in equazioni in forma integrale e in forma differenziale. E non son sicuro di aver ben capito la differenza.
Il testo dice che quelle in forma integrale daranno informazioni “grossolane” su una regione di spazio mentre quelle differenziali andranno a descrivere in maniera dettagliata il campo di moto in ogni suo punto.
Afferma inoltre che userà il volume di controllo per arrivare alla forma integrale ( il che mi torna visto che osserva una regione di spazio) e che userà una particella o un insieme più particelle che si muovono attraverso lo spazio per le equazioni in forma differenziale.
Dunque in quest’ultimo caso usa un sistema chiuso come oggetto dell’analisi, no? (La particella o insieme di particelle non scambia massa...)
Inoltre (e questo me lo chiedo io...) implicitamente sta dicendo che userà per le prime (forma integrale) l’approccio euleriano (osservo una regione di spazio E descrivo le proprietà in quella zona) e per le equazioni in forma differenziale l’approccio lagrangiano (osservo una particella e la seguo) oppure no?
Perché quando Ricava le equazioni in forma differenziale e dice che usa una particella e che la segue mi verrebbe da dire che è un approccio lagrangiano ma poi dice che così ricava le proprietà in maniera dettagliata per il campo di moto e quindi in realtà mi sembra semplicemente un approccio Euleriano dove usa come oggetto di analisi un sistema chiuso...
Mentre per quelle in forma integrale mi torna che usi un approccio euleriano perché osserva una regione di spazio e non segue alcuna particella.
Infine, a un certo punto ricava , La equazione di Bernoulli in forma differenziale concentrandosi su un volume Di controllo infinitesimo... in questo caso ha un punto di vista euleriano (ho sempre un volume di controllo) ma ottengo una equazione differenziale (perché esso è infinitesimo)?
Spero di esser strato chiaro
Nel trattare la dinamica dei fluidi e nello scrivere le equazioni che ci serviranno, il libro distingue in equazioni in forma integrale e in forma differenziale. E non son sicuro di aver ben capito la differenza.
Il testo dice che quelle in forma integrale daranno informazioni “grossolane” su una regione di spazio mentre quelle differenziali andranno a descrivere in maniera dettagliata il campo di moto in ogni suo punto.
Afferma inoltre che userà il volume di controllo per arrivare alla forma integrale ( il che mi torna visto che osserva una regione di spazio) e che userà una particella o un insieme più particelle che si muovono attraverso lo spazio per le equazioni in forma differenziale.
Dunque in quest’ultimo caso usa un sistema chiuso come oggetto dell’analisi, no? (La particella o insieme di particelle non scambia massa...)
Inoltre (e questo me lo chiedo io...) implicitamente sta dicendo che userà per le prime (forma integrale) l’approccio euleriano (osservo una regione di spazio E descrivo le proprietà in quella zona) e per le equazioni in forma differenziale l’approccio lagrangiano (osservo una particella e la seguo) oppure no?
Perché quando Ricava le equazioni in forma differenziale e dice che usa una particella e che la segue mi verrebbe da dire che è un approccio lagrangiano ma poi dice che così ricava le proprietà in maniera dettagliata per il campo di moto e quindi in realtà mi sembra semplicemente un approccio Euleriano dove usa come oggetto di analisi un sistema chiuso...
Mentre per quelle in forma integrale mi torna che usi un approccio euleriano perché osserva una regione di spazio e non segue alcuna particella.
Infine, a un certo punto ricava , La equazione di Bernoulli in forma differenziale concentrandosi su un volume Di controllo infinitesimo... in questo caso ha un punto di vista euleriano (ho sempre un volume di controllo) ma ottengo una equazione differenziale (perché esso è infinitesimo)?
Spero di esser strato chiaro
Risposte
Un differenziale è una funzione definita in un punto, e' molto locale.
Un integrale ha sempre un intervallo associato, poiché' funzione integranda deve avere un suo campo d'esistenza
Si esiste un legame con la trattazione di Eulero e quella differenziale, e si chiama campo
Esiste un legame tra la trattazione lagrangiana e quella integrale, e si chiana volume di controllo
Un integrale ha sempre un intervallo associato, poiché' funzione integranda deve avere un suo campo d'esistenza
Si esiste un legame con la trattazione di Eulero e quella differenziale, e si chiama campo
Esiste un legame tra la trattazione lagrangiana e quella integrale, e si chiana volume di controllo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo