Equazioni di poisson e lapalce

[glc2]

dunque $(del^2T)/(delx^2)+(del^2T)/(dely^2)+(del^2T)/(delz^2)+q/k=0$ sul libro è segnata come equazione di poisson e $(del^2T)/(delx^2)+(del^2T)/(dely^2)+(del^2T)/(delz^2)=0$ equazione di laplace

Chi me le spiega??? e specialmente.... cosa significa $del$???

Grazie!!

[Marco831]

Il simbolo misterioso è quello di derivata parziale.

Spiegarti il significato delle suddette equazioni senza che tu abbia alcuna conoscenza delle derivate parziali è come attraversare l'oceano con un salvagente...

[Maxos2]

in pratica se hai una funzione che dipende da più variabili la derivata parziale è la derivata, se esiste, della funzione fatta rispetto ad una sola di quelle variabili, tenendo le altre fisse come fossero costanti

[glc2]

tipo nel caso sopra il primo membro è la $f'(x)$ tenendo costanti $y$ e $z$?

perdona l'ignoranza mi puoi fare un esempio pratico?

[Maxos2]

tipo, sia $f(x,y,z)=xe^(zy^2)$ allora

$(del f)/(del x) = e^(zy^2)$
$(del f)/(del y) = 2xyze^(zy^2)$
$(del f)/(del z) = xy^2e^(zy^2)$

e di conseguenza

$(del^2 f)/(del x^2) = 0$
$(del^2 f)/(del y^2) = 2xz(1+2yz)e^(zy^2)$
$(del^2 f)/(del z^2) = xy^4e^(zy^2)$

inoltre si possono fare derivate miste tipo

$(del^2 f)/(del z del x) =(del)/(del z)(del f)/(del x) = y^2e^(zy^2)$

.....

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Considera una funzione definita in ogni punto di un dominio tridimensionale, ad esempio la temperatura di un solido, il valore della temperatura varia punto per punto, quindi tu puoi fare la derivata di tale funzione lungo le tre direzioni del sistema di riferimento.
Le equazioni che hai postato sono relazioni tra le derivate seconde della temperatura rispetto alle coordinate, sia nel caso che siano presenti sorgenti di calore all'interno del dominio ( ad esempio reazioni chimiche o processi di fissione nucleare), sia nel caso che siano assenti, quando sia stato raggiunto lo stazionario.
La soluzione di tali equazioni dipende dalle condizioni al contorno imposte, ossia dalle modalità di scambio termico ai confini del dominio tridimensionale o dalla temperatura al contorno. Chiaramente non è detto che le soluzioni di tali equazioni siano esprimibili in forma semplice, anzi spesso è necessario usare metodi numerici come le differenze finite o gli elementi finiti per trovare la soluzione.