Equazioni di Maxwell e legge di Coulomb
Come ricavare la forza di Coulomb partendo dalle equazioni di Maxwell del campo elettrico nel caso stazionario?
Risposte
Dalle equazioni di Maxwell puoi ricavare il potenziale elettrico generato da una carica puntiforme, quindi il campo elettrico facendone il gradiente cambiato di segno, infine la forza moltiplicando per la carica di prova.
E il coefficiente 1/4πε0?
La densità volumetrica di carica che rappresenta una carica puntiforme $[Q]$ posta nell'origine è una funzione singolare, la famosa delta di Dirac $[Qdelta(vecx)]$. In questo caso l'equazione di Poisson assume la seguente forma:
$[grad^2V(vecx)=-Q/epsilon_0delta(vecx)]$
Si può dimostrare che la soluzione singolare di questa equazione è il noto potenziale elettrico generato dalla carica medesima:
$[V(vecx)=1/(4piepsilon_0)Q/|vecx|]$
Se ora calcoli il gradiente cambiato di segno e moltiplichi per la carica di prova $[q]$ ottieni la forza di Coulomb. Scusa ma, come mai sei interessato a questa deduzione?
$[grad^2V(vecx)=-Q/epsilon_0delta(vecx)]$
Si può dimostrare che la soluzione singolare di questa equazione è il noto potenziale elettrico generato dalla carica medesima:
$[V(vecx)=1/(4piepsilon_0)Q/|vecx|]$
Se ora calcoli il gradiente cambiato di segno e moltiplichi per la carica di prova $[q]$ ottieni la forza di Coulomb. Scusa ma, come mai sei interessato a questa deduzione?
Per l'esame di Fisica II...grazie mille comunque...vedrò di mettere insieme tutti questi concetti!
Ok. Ho dimenticato di dire che l'equazione di Poisson si ricava dalle due equazioni del rotore e della divergenza nel caso stazionario, ma probabilmente lo sapevi già.
Sisi lo sapevo....grazie mille;-)
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