Equazioni di Lagrange

[Crisso1]

In un esercizio in cui ho un sistema olonomo, mi sono calcolato potenziale e cinetica, e sono giunto alle equazioni di moto (o equazioni di Lagrange); il risultato mi viene ed è quello scritto qui sotto; il mio problema è quando cerco le configurazioni di equilibrio; le prime due sono molto intuitive, la 3° e la 4° vanno cercate con qualche passaggio di calcoli:
io ho ricavato $ s=-6lsinphi $ dall'equazione $ (del U)/(del s)=0 $ , ho sostituito nell'altra equazione e trovo $ 3lsinphi(1+4cosphi)=0 $ ; poichè per $ sinphi=0 $ sono già state considerate le configurazioni di equilibrio, mi rimangono da considerare quelle quando $ (1+4cosphi)=0 $ ovvero quando $ phi=arcocos(-1/4) $ e infatti nella 3° configurazione come risultato mi da proprio questo...ora il mio problema è che non riesco a calcolarmi s così come mi da il risultato...ovvero ho sostituito $ phi $ nella seconda equazione $ (del U)/(del phi)=0 $ e mi trovo s=-5.809l che è uguale a $ s=-3/2sqrt(15)l $
ma non so come arrivare a scriverlo così...

[Crisso1]

se qualcuno non ha capito quello che ho scritto provo a rispiegarmi...

[Sk_Anonymous]

Intanto:

$[cosphi=-1/4] rarr [sinphi=+-sqrt(1-cos^2phi)] rarr [sinphi=+-sqrt(1-1/16)] rarr [sinphi=+-sqrt(15)/4]$

Quindi:

$\{(s=-6lsinphi),(cosphi=-1/4):} rarr \{(s=-6l(+sqrt15/4)),(phi=arccos(-1/4)):} rarr \{(s=-3/2sqrt15l),(phi=arccos(-1/4)):}$

perchè nel secondo quadrante il seno è positivo. Inoltre:

$\{(s=-6lsinphi),(cosphi=-1/4):} rarr \{(s=-6l(-sqrt15/4)),(phi=2pi-arccos(-1/4)):} rarr \{(s=3/2sqrt15l),(phi=2pi-arccos(-1/4)):}$

perchè nel terzo quadrante il seno è negativo.