Equazioni del moto

Jacopo12341
Ciao a tutti, sul mio libro dicono che per determinare lo stato di un sistema meccanico o prevederne il futuro sviluppo è necessario conoscere la velocità e la posizione di ogni particella. La mia domanda è: perchè bastano solo queste due? non si dovrebberò sapere anche l'accelerazione e la derivata 3 del vettore posizione e così via, per poter determinare esattamente la posizione della particella in ogni istante? cioè non bisognerebbe sapere tutti i termini dello sviluppo in serie di Taylor della "funzione posizione" della particella? E se ciò è vero allora molte formule della meccanica sono solo aprossimazioni al primo termine?

Grazie

Risposte
Summerwind78
Ciao

premetto che non sono ferratissimo in materia, ma credo che sia sufficiente determinarne la posizione e la velocità perchè la langragiana contiene queste due grandezze

Sk_Anonymous
In base alle equazioni della Dinamica, e in particolare la $F = ma = m(d^2x)/(dt^2)$, è sufficiente la conoscenza di posizione e velocità iniziali, cioè : funzione $x(t)$ e derivata prima rispetto al tempo $(dx(t))/(dt)$ nell'istante iniziale, perchè si tratta di risolvere una equazione differenziale del secondo ordine.
Per far ciò, la teoria delle equazioni differenziali ci dice che bastano le condizioni iniziali prima dette, cioè posizione e velocità iniziali, appunto.

ludwigZero
Il dubbio mi sta venendo anche a me, appena ho letto 'serie di Taylor'. Come avete detto voi per scrivere la lagrangiana ci basta posizione e velocità.
Ma se io avessi il punto $x_0$ iniziale, e volessi scrivermi la funzione posizione della particella nel tempo, funzione del tipo:
$f(x) = f(x_0) + f'(x) (x-x_0).....$ non potrei farlo?

Sk_Anonymous
Le derivate di ordine successivo, per $[t=t_0]$, si possono calcolare utilizzando l'equazione del moto medesima. Per esempio:

$[ddotx(t)=F(x(t),dotx(t),t)] ^^ \{(x(t_0)=x_0),(dotx(t_0)=dotx_0),(t=t_0):} rarr [ddotx(t_0)=F(x(t_0),dotx(t_0),t_0)] rarr [ddotx(t_0)=F(x_0,dotx_0,t_0)]$

Voglio dire, bastano solo quelle condizioni iniziali perchè, utilizzando l'equazione del moto, si possono calcolare tutte le altre derivate per $[t=t_0]$. Per esempio:

$[(d^3x)/(dt^3)=(delF)/(delx)dotx+(delF)/(deldotx)ddotx+(delF)/(delt)]$

calcolabile in quanto si è calcolato $[ddotx(t_0)]$.

Maxos2
ommadonna un moderatore nella sezione di fisica che usa il wedge come "et" e le parentesi quadre attorno alle proposizioni AAAAAARRRRRRGGGGGGGHHHHHHHHHHHHHHH

:) come va ragazzi? quanto tempo!

Comunque pensateci, se uno richiedesse di sapere tutte le derivate sarebbe veramente esoso, sarebbe come dire che per conoscere il moto è necessario conoscere il moto.... beh, quello non è un grosso aiuto :)

Ma effettivamente è una cosa non banale che l'equazione del moto sia di secondo ordine, semplicemente vien fuori che è così (si conforma perfettamente all'esperienza tra l'altro: quando lanci una pallina ti basta percepire la velocità iniziale che dai alla pallina e la direzione verso cui la lanci e il punto da cui parti per predire dove arriva), il mondo così funziona....

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