Equazioni corpo in moto con attrito che dipende dalla velocità al quadrato

[Spremiagrumi1]

Salve. Stavo cercando le equazioni della velocità e dello spazio in funzione del tempo di un corpo che si muovo in un fluido partendo con velocità $v0$. Fin quando la forza di attrito è proporzionale alla velocità non ho avuto problemi, ma quando è proporzionale alla velocità al quadrato non riesco a risolvere l'eq differenziale.
Ditemi cosa sbaglio, facciamo l'esempio di un projettile sparato da un fucile in assenza di gravità (la velocità in x diciamo). In questo caso se la velocità è alta e il corpo e la viscosità del fluido bassa l'attrito dovrebbe dipendere dalla velocità al quadrato.

$-kv^2=ma $

Svolgendo l'eq trovo

$v=v0+2m/(kt)$
Che è sicuramente sbagliato. Ecco i passaggi.

$ -kv^2=ma $

$ -kv^2=dv/(dt) $

$ t=-m/k int_(v0)^(v) 1/v^2 dv $

$ t=m/k(1/v-1/(v0)) $

$ v=v0+m/(kt) $

Cosa sto sbagliando? O il problema sta nell'impostazione? Grazie

[chiaraotta1]

Mi sembra che, se
$t=m/k(1/v-1/(v_0))$,
allora
$v=(v_0m)/(m-v_0kt)=1/(1/v_0-(k/m)t)$.

[dbn-votailprof]

La penso come chiaraotta, solo che a me viene:
$v=(v_0 m)/(m+ktv_0)$

[Spremiagrumi1]

Ha ragione agente47.
Perché $ v=(v_0m)/(m-v_0kt)$ è la velocità iniziale moltiplicata per la massa fratto la massa meno un numero sempre positivo. Risulta perciò la velocità iniziale moltiplicata per una quantità sempre maggiore di 1 e questo non può essere perché la velovità è decrescente.
Poi ho rifatto i calcoli e confermo il risultato. Avevo fatto qualche stupido errore di algebra, e dire che avevo anche ricontrollato.
Grazie chiaraotto e agente47, molto gentili.