Equazioni cartesiane moto e forza risultante
Ho un problema:
Le equazioni cartesiane del moto di una particella di massa m sono:
x=x0 e^bt , y=y0 e^-bt , z=0
in cui t=tempo e x0, y0, b sono costanti .
Si vuole determinare il vettore forza risultante cui la particella è sottoposta in funzione delle coordinate della particella e il momento rispetto all'origine del sistema di riferimento.
Penso che se effettuo la derivata seconda rispetto a t ottengo il valore delle componenti dell'accelerazione e quindi posso trovare il valore scalare eseguendo la radice della somma dei quadrati. Dopodichè mi ricavo la forza con F=m a. Ma come fare a determinare la retta d'azione al fine di calcolare il momento?
Forse sto prendendo un granchio ....
Qualcuno riesce a consigliarmi?
Grazie
Le equazioni cartesiane del moto di una particella di massa m sono:
x=x0 e^bt , y=y0 e^-bt , z=0
in cui t=tempo e x0, y0, b sono costanti .
Si vuole determinare il vettore forza risultante cui la particella è sottoposta in funzione delle coordinate della particella e il momento rispetto all'origine del sistema di riferimento.
Penso che se effettuo la derivata seconda rispetto a t ottengo il valore delle componenti dell'accelerazione e quindi posso trovare il valore scalare eseguendo la radice della somma dei quadrati. Dopodichè mi ricavo la forza con F=m a. Ma come fare a determinare la retta d'azione al fine di calcolare il momento?
Forse sto prendendo un granchio ....
Qualcuno riesce a consigliarmi?
Grazie
Risposte
No, stai facendo bene.
Applica la definizione di momento come prodotto vettoriale tra raggio vettore e forza e il gioco e' fatto senza complicarti la vita con direzione della forza. Posta i risultati che li controlliamo assieme.
Saluti
Applica la definizione di momento come prodotto vettoriale tra raggio vettore e forza e il gioco e' fatto senza complicarti la vita con direzione della forza. Posta i risultati che li controlliamo assieme.
Saluti
x0=cost , y0=cost , b=cost , t=variabile tempo
equazioni del moto cioè spazio=spazio(t) : x=x0 e^(bt) ; y=y0 e^(-bt)
velocità in funzione di t (derivata prima dello spazio) : x'=x0 b e^(bt) ; y'= - y0 b e^(-bt)
accelerazione in funzione di t (derivata seconda dello spazio): x''=x0 b^2 e^(bt) ; y''=y0 b^2 e^(-bt)
componenti forza in funzione di t (F=m a) : Fx= m x0 b^2 e^(bt) ; Fy= m y0 b^2 e^(-bt)
vettore forza [1] : F = Fx i + Fy j (con Fx e Fy determinate come sopra)
intensità della forza F=√(Fx^2 + Fy^2)
Momento della forza rispetto all'origine del sistema di riferimento: si calcola eseguendo il prodotto vettoriale fra raggio vettore e forza:
raggio vettore ( o vettore posizione): (P-O) = x i + y j (con x e y determinate con eq. moto)
M = (P-O) x F
cioè
M = (x·Fy - Fx·y) k
[2]
Quindi attraverso le precedenti relazioni [1] e [2], una volta definiti i valori delle costanti x0, y0 e b, è possibile, per ogni valore del tempo t, determinare Forza e Momento rispetto all'origine del sistema di riferimento.
Boh, mi pare che sostituendo i valori delle espressioni risulti M=0 !!!
Cosa ne dici professorkappa?
grazie
ciao
equazioni del moto cioè spazio=spazio(t) : x=x0 e^(bt) ; y=y0 e^(-bt)
velocità in funzione di t (derivata prima dello spazio) : x'=x0 b e^(bt) ; y'= - y0 b e^(-bt)
accelerazione in funzione di t (derivata seconda dello spazio): x''=x0 b^2 e^(bt) ; y''=y0 b^2 e^(-bt)
componenti forza in funzione di t (F=m a) : Fx= m x0 b^2 e^(bt) ; Fy= m y0 b^2 e^(-bt)
vettore forza [1] : F = Fx i + Fy j (con Fx e Fy determinate come sopra)
intensità della forza F=√(Fx^2 + Fy^2)
Momento della forza rispetto all'origine del sistema di riferimento: si calcola eseguendo il prodotto vettoriale fra raggio vettore e forza:
raggio vettore ( o vettore posizione): (P-O) = x i + y j (con x e y determinate con eq. moto)
M = (P-O) x F
cioè
M = (x·Fy - Fx·y) k
[2]Quindi attraverso le precedenti relazioni [1] e [2], una volta definiti i valori delle costanti x0, y0 e b, è possibile, per ogni valore del tempo t, determinare Forza e Momento rispetto all'origine del sistema di riferimento.
Boh, mi pare che sostituendo i valori delle espressioni risulti M=0 !!!Cosa ne dici professorkappa?
grazie
ciao
Gia'....esatto il ragionamento, esatto lo svolgimento e, squillo di trombe, esatta la conclusione.
La forza non ha momento rispetto all'origine. Istante per istante il suo punto di applicazione e il suo orientamento si spostano in modo tale da passare sempre per O, cioe' a avere braccio nullo.
La cosa si puo' notare subito notando che l'accelerazione e la velocita sono sempre parallele
\( \frac{d^2x}{dt^2} = b^2x_0\exp(bt) \)
\( \frac{dx}{dt} = bx_0\exp(bt) \)
Quindi $a_x$ = b $v_x$ e lo stesso rapporto vale per $a_y$ e $v_y$.
Quindi \( \vec F = b \vec V \)
La forza non ha momento rispetto all'origine. Istante per istante il suo punto di applicazione e il suo orientamento si spostano in modo tale da passare sempre per O, cioe' a avere braccio nullo.
La cosa si puo' notare subito notando che l'accelerazione e la velocita sono sempre parallele
\( \frac{d^2x}{dt^2} = b^2x_0\exp(bt) \)
\( \frac{dx}{dt} = bx_0\exp(bt) \)
Quindi $a_x$ = b $v_x$ e lo stesso rapporto vale per $a_y$ e $v_y$.
Quindi \( \vec F = b \vec V \)
ok!
ti ringrazio professorkappa.
ciao
ti ringrazio professorkappa.
ciao
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