Equazioni cardinali corpi rigidi
Buongiorno a tutti! Avrei un dubbio (forse stupido): le equazioni cardinali dei corpi rigidi possono essere applicate ad un sistema di corpi rigidi? Per esempio..se avessi un'asta imperniata al centro di un disco (quindi il disco può ruotare rispetto all'asta) ho un sistema di due corpi rigidi, dunque esso è da considerarsi come un sistema NON rigido formato però da due corpi rigidi..giusto? Ecco, ad esso posso applicare le due cardinali (statica o dinamica)? Se si, andrebbero quindi applicate considerando il centro di massa del sistema? Grazie in anticipo 
Risposte
Allora le equazioni della dinamica dei sistemi di punti materiali sono
\[F^{E}=\frac{dP}{dt}\hspace{1 cm}M^{E}=v_{O}\times P+\frac{dL}{dt}\hspace{1 cm}W=W^{I}+W^{E}=\Delta E_{k}\]
Se il sistema è un sistema rigido le prime due rimangono invariate, l'ultima invece viene a perdere il contributo delle forze interne
\[W=W^{E}=\Delta E_{k}\]
Ora se tu hai un sistema costituito da corpi in moto relativo, il sitema così definito non è un sistema rigido, e quindi dovrai usare la prima del lavoro.
Se invece pensi al sistema come all'unione di sottosistemi rigidi, allora per i moti di questi devi utilizzare la seconda del lavoro.
In pratica utilizzi l'uno o l'altro a seconda di quello che tu consideri sistema.
\[F^{E}=\frac{dP}{dt}\hspace{1 cm}M^{E}=v_{O}\times P+\frac{dL}{dt}\hspace{1 cm}W=W^{I}+W^{E}=\Delta E_{k}\]
Se il sistema è un sistema rigido le prime due rimangono invariate, l'ultima invece viene a perdere il contributo delle forze interne
\[W=W^{E}=\Delta E_{k}\]
Ora se tu hai un sistema costituito da corpi in moto relativo, il sitema così definito non è un sistema rigido, e quindi dovrai usare la prima del lavoro.
Se invece pensi al sistema come all'unione di sottosistemi rigidi, allora per i moti di questi devi utilizzare la seconda del lavoro.
In pratica utilizzi l'uno o l'altro a seconda di quello che tu consideri sistema.
Scusa, credo di non aver ben capito..quali sono la "prima" e la "seconda" del lavoro? 
Posso quindi applicare le prime due cardinali che mi hai scritto ad un sistema di corpi rigidi in moto relativo? Ti rifaccio l'esempio dell'asta imperniata al disco..posso, per esempio, applicare tranquillamente la prima cardinale della dinamica all'intero sistema? In questo modo dovrei utilizzare il teorema del moto del centro di massa non considerando la forza vincolare che il perno esercita sul disco, no?
Posso quindi applicare le prime due cardinali che mi hai scritto ad un sistema di corpi rigidi in moto relativo? Ti rifaccio l'esempio dell'asta imperniata al disco..posso, per esempio, applicare tranquillamente la prima cardinale della dinamica all'intero sistema? In questo modo dovrei utilizzare il teorema del moto del centro di massa non considerando la forza vincolare che il perno esercita sul disco, no?
Allora se tu hai un generico sistema di punti materiali le equazioni che si usano per studiare il moto sono
\[1)\hspace{1 cm}F^{E}=\frac{dP}{dt}\hspace{2 cm}M^{E}=v_{O}\times P+\frac{dL}{dt}\hspace{2 cm}W=W^{I}+W^{E}=\Delta E_{k}\]
Se invece hai un corpo rigido, cioè un caso particolare di sistema di punti materiali, le equazioni sono queste
\[2)\hspace{2 cm}F^{E}=\frac{dP}{dt}\hspace{2 cm}M^{E}=v_{O}\times P+\frac{dL}{dt}\hspace{2 cm}W=W^{E}=\Delta E_{k}\]
ovvero come vedi sono le stesse a parte l'ultima, dove il lavoro è dato dalle sole forze esterne.
Ora asta e disco sono due corpi rigidi, quindi se per esempio vuoi studiare il moto solo del disco o solo dell'asta dovrai utilizzare le \(2\), se invece tu consideri (sempre nell'esempio che hai fatto) come sistema tutto, cioè l'unione dei due corpi rigidi, dovrai utilizzare le \(1\) perchè il sistema così come lo hai considerato non è un corpo rigido.
Quindi dipende sempre da quello che tu consideri "sistema". In alcuni casi come accennavi è comodo trasformare una forza esterna al sistema (e che quindi deve essere utilizzata nelle equazioni viste sopra) in una forza interna (quindi da trascurare) cambiando semplicemente la definizione di sistema.
Stai comunque attento alla definizione di lavoro, se il nuovo sistema è rigido allora il lavoro è solo lavoro esterno, se invece il sistema è non rigido il lavoro è sia interno che esterno.
\[1)\hspace{1 cm}F^{E}=\frac{dP}{dt}\hspace{2 cm}M^{E}=v_{O}\times P+\frac{dL}{dt}\hspace{2 cm}W=W^{I}+W^{E}=\Delta E_{k}\]
Se invece hai un corpo rigido, cioè un caso particolare di sistema di punti materiali, le equazioni sono queste
\[2)\hspace{2 cm}F^{E}=\frac{dP}{dt}\hspace{2 cm}M^{E}=v_{O}\times P+\frac{dL}{dt}\hspace{2 cm}W=W^{E}=\Delta E_{k}\]
ovvero come vedi sono le stesse a parte l'ultima, dove il lavoro è dato dalle sole forze esterne.
Ora asta e disco sono due corpi rigidi, quindi se per esempio vuoi studiare il moto solo del disco o solo dell'asta dovrai utilizzare le \(2\), se invece tu consideri (sempre nell'esempio che hai fatto) come sistema tutto, cioè l'unione dei due corpi rigidi, dovrai utilizzare le \(1\) perchè il sistema così come lo hai considerato non è un corpo rigido.
Quindi dipende sempre da quello che tu consideri "sistema". In alcuni casi come accennavi è comodo trasformare una forza esterna al sistema (e che quindi deve essere utilizzata nelle equazioni viste sopra) in una forza interna (quindi da trascurare) cambiando semplicemente la definizione di sistema.
Stai comunque attento alla definizione di lavoro, se il nuovo sistema è rigido allora il lavoro è solo lavoro esterno, se invece il sistema è non rigido il lavoro è sia interno che esterno.
Ok, ho capito, grazie mille!! 
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