Equazione vettoriale dell'asse centrale
Buon pomeriggio,
ho qualche dubbio in merito al calcolo dell'equazione vettoriale dell'asse centrale di un sistema di vettori applicati.
Preso un piano $\pi$ passante per $O$ ed $\vecR$, scelgo un punto $A in \pi$ t.c. $\vecM_o^(\bot)=(A-O)^^\vecR$. Si ha:
$\vecM_o=I/|\vecR|^2\vecR+(A-O)^^\vecR$
e, applicando la legge di variazione, scelto un polo $\hatO!=O$:
$\vecM_\hatO=I/|\vecR|^2\vecR+(\hatA-\hatO)^^\vecR$.
Si dimostra quindi che $(\hatA-A)^^\vecR=\vec0$, ossia che, al variare di $O$, i punti di $A$ descrivono proprio l'asse centrale. E qui sorge il dubbio, poiché, nel calcolarne l'equazione vettoriale, il mio docente considera due momenti, uno rispetto ad $A$, l'altro rispetto ad $O$, e ricava $(A-O)$ dall'equazione di variazione del momento $\vecM_A=\vecM_O+\vecR^^(A-O)$. Non bisognerebbe invece trovare $(\hatA-A)$? Perché l'incognita è proprio il vettore $(A-O)$?
Grazie in anticipo!
ho qualche dubbio in merito al calcolo dell'equazione vettoriale dell'asse centrale di un sistema di vettori applicati.
Preso un piano $\pi$ passante per $O$ ed $\vecR$, scelgo un punto $A in \pi$ t.c. $\vecM_o^(\bot)=(A-O)^^\vecR$. Si ha:
$\vecM_o=I/|\vecR|^2\vecR+(A-O)^^\vecR$
e, applicando la legge di variazione, scelto un polo $\hatO!=O$:
$\vecM_\hatO=I/|\vecR|^2\vecR+(\hatA-\hatO)^^\vecR$.
Si dimostra quindi che $(\hatA-A)^^\vecR=\vec0$, ossia che, al variare di $O$, i punti di $A$ descrivono proprio l'asse centrale. E qui sorge il dubbio, poiché, nel calcolarne l'equazione vettoriale, il mio docente considera due momenti, uno rispetto ad $A$, l'altro rispetto ad $O$, e ricava $(A-O)$ dall'equazione di variazione del momento $\vecM_A=\vecM_O+\vecR^^(A-O)$. Non bisognerebbe invece trovare $(\hatA-A)$? Perché l'incognita è proprio il vettore $(A-O)$?
Grazie in anticipo!
Risposte
UP! Scusate se approffito della vostra disponibilità, ma non riesco proprio a chiarire questo concetto.
Provo a chiarire visto che non ho ricevuto risposte.
Il mio dubbio è relativo esclusivamente all'incognita e non al procedimento, che trovo corretto. Non capisco perché la direzione dell'asse centrale sia quella del vettore $(A-O)$ e non $(\hatA-A)$.
In merito al primo post, ho indicato i momenti come somma delle componenti ortogonali e parallelle alla risultante del sistema, con $I$ invariante scalare.
Il mio dubbio è relativo esclusivamente all'incognita e non al procedimento, che trovo corretto. Non capisco perché la direzione dell'asse centrale sia quella del vettore $(A-O)$ e non $(\hatA-A)$.
In merito al primo post, ho indicato i momenti come somma delle componenti ortogonali e parallelle alla risultante del sistema, con $I$ invariante scalare.
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