Equazione onde e trasformata di Galileo-relatività

[lisrel]

Volevo discutere la soluzione sul problema n. 10 del testo di Vincenzo Barone Relatività: la non invarianza della equazione delle onde per una trasformata di Galileo. Si parte da
(1) $x'=x+vt ; t=t'$
e quindi
(2) $(dF)/(dx)$ =$(dF)/(dx')$ ; $(dF)/(dt) = v*(dF)/(dx') + (dF)/(dt')$.
dove F è una campo scalare.
In effetti la equazione delle onde
$(d^2F)/(dx^2) - (1/c^2)*(d^2F)/(dt^2)$
dovrebbe diventare (in base al testo di Jacskon Elettrodinamica classica formula 11.5 pag 503)
(3) $(d^2F)/(dx'^2) -(1/c^2)*((d^2F)/(dt'^2) + 2*v*(d^2F)/(dt'dx') + v*(dv)/(dx')*(dF)/(dx'))$.
Applicando le (2) due volte mi risulta invece oltre ai due termini aggiuntivi della (3) dovrebbe esserci anche un altro termine, il seguente:
$-(v/c)^2*((d^2F)/(dx'^2))$.
Se qualcuno potesse chiarirmi la cosa sarei grato
Lisrel

[Palliit]

Ciao lisrel e benvenuto/a sul forum.
Dovresti, se vuoi invogliare una risposta da parte di qualche utente, cercare di scrivere le formule in modo più chiaro: puoi farlo scrivendole tra due simboli di dollaro (così ad esempio : (d^2F)/(dt^2) scritto tra i due dollari diventa: $(d^2F)/(dt^2)$ ).
Se poi avessi un attimo di tempo per dare un'occhiata qua sarebbe davvero il massimo... ciao e buona permanenza sul forum!

EDIT: mi sono permesso di metterti un po' a posto le formule

[lisrel]

Ho trovato che sulle dispense "Appunti di relatività ristretta" di Alberico e Nardi dell'Università di Torino - Facoltà di scienze (http://personalpages.to.infn.it/~alberi ... nseMAS.pdf) pag.10, formula 1.14, risulta il termine che manca su Jackson, in cui a questo punto suppongo vi debba essere un refuso.
Lisrel

"lisrel":Volevo discutere la soluzione sul problema n. 10 del testo di Vincenzo Barone Relatività: la non invarianza della equazione delle onde per una trasformata di Galileo. Si parte da
(1) $x'=x+vt ; t=t'$
e quindi
(2) $(dF)/(dx)$ =$(dF)/(dx')$ ; $(dF)/(dt) = v*(dF)/(dx') + (dF)/(dt')$.
dove F è una campo scalare.
In effetti la equazione delle onde
$(d^2F)/(dx^2) - (1/c^2)*(d^2F)/(dt^2)$
dovrebbe diventare (in base al testo di Jacskon Elettrodinamica classica formula 11.5 pag 503)
(3) $(d^2F)/(dx'^2) -(1/c^2)*((d^2F)/(dt'^2) + 2*v*(d^2F)/(dt'dx') + v*(dv)/(dx')*(dF)/(dx'))$.
Applicando le (2) due volte mi risulta invece oltre ai due termini aggiuntivi della (3) dovrebbe esserci anche un altro termine, il seguente:
$-(v/c)^2*((d^2F)/(dx'^2))$.
Se qualcuno potesse chiarirmi la cosa sarei grato
Lisrel