Equazione differenziale - Soluzione

[minavagante1]

ciao a tutti,
mentre risolvevo un problema di magnetismo, mi sono imbattuto in questa equazione differenziale:
$mdv/dt=fLB/R-(BL)^2v/R-LBQ/(RC)$

capitano spesso equazioni di questo tipo o di secondo grado negli esercizi legati al magnetismo di circuiti con parti mobili. Qual'è il miglior e più veloce metodo per arrivare alla soluzione di queste equazioni differenziali???
grazie a tutti

[ELWOOD1]

io credo che potresti separare le variabili

[minavagante1]

io facevo sempre con Laplace, solo che adesso non è che mi ricordi molto...ma questa mica è a variaibili separabili??

[Luca.Lussardi]

Infatti non è variabili separabili ma è lineare non omogenea del primo ordine; esiste la formula risolutiva.

[minavagante1]

e quando ho di grado superiore al primo come devo procedere???

[Luca.Lussardi]

Se è lineare a coefficienti costanti c'è la teoria risolutiva; se è a coefficienti variabili non c'è quasi nulla di standard e generale.

[minavagante1]

perchè in una risoluzione di un esercizio, partendo da questa equazione differenziale $ frac{mR}{BL}frac{d^2Q}{dt^2}+frac{m+(BL)^2C}{BLC}frac{dQ}{dt}=0$ scrive che ha per soluzione: $frac{dQ}{dt}=f/Re^{-alphat}$ dove $alpha=frac{m+B^2L^2C}{mRC}$ e integrando abbiamo $Q(t)=f/Rint_o^te^{-alphat}dt$ il primo passaggio non lo capisco

[Luca.Lussardi]

Poni $frac{dQ}{dt}=u$ e viene un'equazione lineare del primo ordine, la risolvi con la formula risolutiva e avrai quell'espressione.

[minavagante1]

aaaaaahh ho capito, grazie mielle