Equazione differenziale ordinaria a coefficienti costanti

[dario18]

Salve a tutti, ho svolto un'equazione differenziale ma il risultato non combacia. L'equazione è questa e lo svolta in questo modo:

$ y''+4y=9t $ $ y(0)=0 $ $ y'(0)=7 $

$ s^2y(s)-sy(0)-y'(0)+4y(s)=9/s^2 $

$ y(s)(s^2+4)=9/s^2+7 $

$ y(s)=(7s^2+9)/(s^2(s^2+4)) $ adesso la scompongo in fratti semplici

$ (7s^2+9)/(s^2(s^2+4))=A/s+B/s^2+(2Cs)/(s^2+4)-(4D)/(s^2+4) $

$ A=Res(y(s), 0)=lim_(s -> 0) d/(ds)(7s^2+9)/(s^2+4)=(14s(s^2+4)-2s(7s^2+9))/(s^2+4)^2=0 $

$ B=Res(y(s), 0)=lim_(s -> 0)(7s^2+9)/(s^2+4)=9/4 $

$ C+iD=Res(y(s), 2i)=lim_(s -> 2i)(7s^2+9)/(s^2(s+2i))-19/(-16i)=-19/16i $ quindi $ D=-19/16i $ $ C=0 $

$ (7s^2+9)/(s^2(s^2+4))=(9/4)1/s+(19/8)2/(s^2+4)= $

$ y(t)=9/4t+19/8sin2t $

Il risultato è invece questo:

$ y(t)=3t+2sin2t $ dove sbaglio??

[D4lF4zZI0]

Veramente il risultato è corretto non hai commesso alcun errore

[dario18]

Ok grazie mille!

[RenzoDF]

Giusto per darti un potentissimo strumento di controllo, quando hai di questi dubbi puoi usare WolframAlpha

[dario18]

Ok grazie tante.

[RenzoDF]

Di nulla!

... puoi usarlo anche per i controlli intermedi, per esempio



NB La soluzione gratuita ha ovviamente un limite di complessità, ma spesso è sufficiente.

[dario18]

Ah perfetto! Perché molte volte nei libri ci sono errori nei risultato e va a finire che si impazzisce veramente! Grazie per il suggerimento, lo userò spesso!

[axpgn]

"RenzoDF":Giusto per darti un potentissimo strumento di controllo, quando hai di questi dubbi puoi usare WolframAlpha

Non tutti ne sono convinti

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Cordialmente, Alex