Equazione differenziale del moto armonico
Salve sto studiando il moto armonico semplice, dalla legge oraria sono arrivato a ricavarmi la velocità, e da quest' ultima l' accellerazione però non ho capito da dove salta fuori l' equazione differenziale del moto armonico cioè questa:
$(d^2x)/dt^2 + \omega^2x=0$ qualcuno mi sa dire come esce fuori????? Sto studiando dal libro Mazzoldi.
Qualcuno mi aiuta a capire????????
$(d^2x)/dt^2 + \omega^2x=0$ qualcuno mi sa dire come esce fuori????? Sto studiando dal libro Mazzoldi.
Qualcuno mi aiuta a capire????????
Risposte
Merlino,
guardati alcune recenti risposte date da speculor e da me a robe92. C'è proprio l'eq diff del moto armonico.
Basta un solo punto interrogativo, non consumare energia digitale.
guardati alcune recenti risposte date da speculor e da me a robe92. C'è proprio l'eq diff del moto armonico.
Basta un solo punto interrogativo, non consumare energia digitale.
Ciao!! anch'io sto studiando sul mazzoldi!!provo a dirti come l'ho capita io..
Allora tu sai che $x(t) = Asin(wt+ Φ)$ se derivi x rispetto al tempo ottieni $v(t)= wAcos(wt+Φ)$
Derivi la velocità è ottieni $a(t) = -w^2 Asen(wt+Φ)$ Puoi osservale come ricompaia nella formula la x(t).
Quindi puoi scrivere $a(t) = -w^2sin(wt+Φ)$ ossia $a(t) = -w^2x$
Ora sapendo che l'accelerazione è la derivata seconda dello spazio rispetto al tempo $a(t) = d^2x /dt^2$
In conclusione $d^2x/dt^2 = -w^2x$
Allora tu sai che $x(t) = Asin(wt+ Φ)$ se derivi x rispetto al tempo ottieni $v(t)= wAcos(wt+Φ)$
Derivi la velocità è ottieni $a(t) = -w^2 Asen(wt+Φ)$ Puoi osservale come ricompaia nella formula la x(t).
Quindi puoi scrivere $a(t) = -w^2sin(wt+Φ)$ ossia $a(t) = -w^2x$
Ora sapendo che l'accelerazione è la derivata seconda dello spazio rispetto al tempo $a(t) = d^2x /dt^2$
In conclusione $d^2x/dt^2 = -w^2x$
Cioè si eguagliano due accellazioni scritte in modo diverso?
"navigatore":
Merlino,
guardati alcune recenti risposte date da speculor e da me a robe92. C'è proprio l'eq diff del moto armonico.
Basta un solo punto interrogativo, non consumare energia digitale.
E' una battuta, vero ?
Ma non è che si eguagliano.. l'accelerazione $a(t) $ si scrive anche $d^r/dt^2$ tutto qui 
"Quinzio":
[quote="navigatore"]Merlino,
guardati alcune recenti risposte date da speculor e da me a robe92. C'è proprio l'eq diff del moto armonico.
Basta un solo punto interrogativo, non consumare energia digitale.
E' una battuta, vero ?[/quote]
Tu che ne dici? Direi di sì. Poi, ognuno può mettere tutti i punti che vuole.
A me piace anche scherzare un pò, ogni tanto. Se no, la Matematica e la Fisica sembrano barbose.
Merlino, il topic di cui ti dicevo ha per argomento il "moto armonico del pendolo".
Guardalo, e consumaci un po' di energia intellettiva.
E come si ricava il periodo $T= ((2pi)/\omega)$?
"Merlino":
E come si ricava il periodo $T= ((2pi)/\omega)$?
Rispondendo alla domanda: qual'è la distanza temporale minima che deve trascorrere affinchè la legge oraria (scritta da Vanzan) ri-assuma per la seconda volta lo stesso valore? Se consideri che le funzioni trigonometriche sono periodiche di $\2pi$ sei a cavallo.
E quindi????
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