Equazione differenziale con trasformate di Laplace
Salve ho un dubbio con questo problema di Cauchy:
$ { ( 4y''+4y'+y=2H_4(t) ),( y(0)=-1 ),(y'(0)=2):} $
La H dovrebbe essere la Theta di Heaveside. E' da due giorni che faccio questi tipi di esercizi ma è la prima volta che compare questa funzione, e non so proprio impostarla!
Aspetto un vostro aiuto
Grazie
$ { ( 4y''+4y'+y=2H_4(t) ),( y(0)=-1 ),(y'(0)=2):} $
La H dovrebbe essere la Theta di Heaveside. E' da due giorni che faccio questi tipi di esercizi ma è la prima volta che compare questa funzione, e non so proprio impostarla!
Aspetto un vostro aiuto
Grazie
Risposte
Scusa ma qual'è il tuo problema? ... scrivere l ' $H_4(t)=H(t-4) $ ?
Il problema è che sto cominciando adesso con la funzione di Heaveside e non ho ancora fatto nessun esercizio. Volevo solamente capire come svolgerlo. 
Non dovrebbe essere $ H_4(t)={ ( 1 ),( 0 ):} $ con $ 1 $ se $ t>= 4 $ e $ 0 $ se $ 0< t< 4 $ ????
"Darioo":
Non dovrebbe essere $ H_4(t)={ ( 1 ),( 0 ):} $ con $ 1 $ se $ t>= 4 $ e $ 0 $ se $ 0< t< 4 $ ????
Si, solo che per t=4 viene normalmente assunto un valore intermedio 1/2, ma il discorso non cambia.
Ora, conosci la trasformata di Laplace di H(t) ? ... e la regola per la traslazione nel tempo, ... hai risolto.
La trasformata di H(t) non dovrebbe essere uguale ad una generica funzione $ L(F(t))=f(s) $ ???
Ovvero $ \int_0^ooF(t)*u^(-st)dt $ ????
Ovvero $ \int_0^ooF(t)*u^(-st)dt $ ????
"Darioo":
La trasformata di H(t) non dovrebbe essere uguale ad una generica funzione $ L(F(t))=f(s) $ ???
Ovvero $ \int_0^ooF(t)*u^(-st)dt $ ????
Volevi di certo dire
$ \int_0^ooF(t)*e^(-st) \text (d)t $
Si, ora però prova a calcolare l'integrale per $F(t)=H(t)$ ... poi vedremo cosa cambia per $H_4(t)$.
Io l'ho calcolato con gli estremi da 4 a infinito, ovvero:
$ \int_4^ooe^(-st)*1dt=-1/s(-e^(-4s))=e^(-4s)/s $
Va bene???
$ \int_4^ooe^(-st)*1dt=-1/s(-e^(-4s))=e^(-4s)/s $
Va bene???
Perché F(t)=1 per t>=4
"Darioo":
...Va bene???
"Darioo":
Perché F(t)=1 per t>=4
Questa non l'ho capita, ... H(t) è uguale a 1 per t > 4 per definizione.
Ok grazie per l'aiuto comunque prima volevo dire H(t)=1 e NO F(t).
Grazie ancora
comunque prima volevo dire H(t)=1 e NO F(t).Grazie ancora
Di nulla!
x
Ok grazie per l'aiuto comunque prima volevo dire H(t)=1 e NO F(t).
Grazie ancora
comunque prima volevo dire H(t)=1 e NO F(t).Grazie ancora
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo