Equazione di Einstein con fluido perfetto

[math-votailprof]

Salve a tutti!

Domanda: come faccio a scrivere (ricavare) le equazioni di Einstein con un fluido perfetto (materia con \rho e p). Questo è il comando dell'esercizio :\


Grazie in anticipio

[math-votailprof]

Almeno l'input, se qualcuno lo sa... Che vuol dire aggiungere materia? Nel senso, come si aggiunge materia per calcolare le equazioni di einstein?

[Sk_Anonymous]

In questi link si accenna al tensore energia-impulso per il fluido perfetto, o più in generale per un continuo, e per la "polvere" .
Il tensore in forma diagonale ha la componente temporale uguale alla densità $\rho$ , e le tre componenti spaziali uguali alla pressione $p$. Si vede che la divergenza del tensore è identicamente nulla.

http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/afrel/afrel17.pdf

http://ams.pg.infn.it/~bertucci/Didatti ... 2007_5.pdf

Non so se questo può esserti di aiuto. Ma un buon testo di Relativita Generale dovrebbe portare questo argomento.

Per esempio, senza andare troppo nel difficile :

Bernard Schutz : A first course in General Relativity ; ed. CUP

Comunque aspetta l'intervento di qualcuno più esperto di me.

[math-votailprof]

Grazie per il tuo intervento attendo comunque anche altre risposte che possano completare la precedente

[yoshiharu]

"aljabr":attendo comunque anche altre risposte che possano completare la precedente

Il primo link che ti ha dato navigatore, per mia personale esperienza, e' abbastanza conclusivo riguardo alla domanda che fai.
Quindi ti chiedo: ad intuito, dove metteresti il contributo della materia nell'equazione di Einstein?

[math-votailprof]

Io farei così: scriverei il tensore metrico con le componenti \rho e p nella diagonale principale e poi riceverei le equazioni. Anche se mi chiedo se per il tensore di Ricci possa usare una qualunque metrica anche diversa da (-1, 1, 1, 1)...

[yoshiharu]

"aljabr":Io farei così: scriverei il tensore metrico con le componenti \rho e p nella diagonale principale

Sicuramente intendi il tensore energia-impulso.

e poi riceverei le equazioni. Anche se mi chiedo se per il tensore di Ricci possa usare una qualunque metrica anche diversa da (-1, 1, 1, 1)...

Ohibo', e perche' no? Il tensore di Ricci da' una misura della curvatura (oddio, molto piu' di questo...), sarebbe buffo se fosse definito solo per la metrica piatta

[math-votailprof]

Si intendevo quello quindi posso andare tranquillo così? Grazie mille