Entropia, Frigorifero ideale e bolletta
2 kg di acqua liquida a 0°C vengono messi nel comparto congelatore di un frigorifero di Carnot. La temperatura del comparto è di -15°C , mentre quella della cucina è di 27°C. L'energia elettrica costa 0,10 €/kWh. -Quanto costa ottenere 2 kg di ghiaccio a 0°C ? [0.30€]
Mi è sorto qualche dubbio svolgendo questo esercizio, come risultato mi viene $0.03€$.
Svolgimento:
-"Disegno": Il frigo assorbe $Q_{ass}$ dalla sorgente fredda $T_f$ e trasferisce una quantità di calore $|Q_{ced}|$ alla sorgente calda $T_c$, per fare ciò necessita di un lavoro esterno $L = Q_{ass} - |Q_{ced}|$. ($T_c=300K$, $T_f=258K$)
-Calcolo la quantità di calore da sottrarre all'H2O per trasformarla completamente in ghiaccio, visto che è già a $0°C$ basta considerare il calore latente di fusione($3.35JKg^{-1})$ moltiplicato per la massa d'acqua (2Kg):
$Q_{ass} = 6.7x10^5J$
-Per il secondo P.T.: $Q_{ass}/T_f = Q_{ced}/T_c$ da qui ricavo il calore ceduto all'ambiente:
$|Q_{ced}|=7.8x10^5J$
-Dato che $L = Q_{ass} - |Q_{ced}|$ sostituendo trovo $|L|=1.1\times10^5J$
-Converto e calcolo il costo, $1kWh = 3.6\times10^6J$, quindi $1.1\times10^5J=0.30kWh$
-Moltiplico per il costo dell'energia elettrica $0.10€kWh^{-1}$ e viene $0.03€$
Ho sbagliato ad applicare il secondo principio? Ho provato anche a calcolare il lavoro con il COP, dato che è un frigo ideale avendo le temperature si può calcolare, ma viene lo stesso identico risultato.
Se avete qualche idea vi ringrazio.
Mi è sorto qualche dubbio svolgendo questo esercizio, come risultato mi viene $0.03€$.
Svolgimento:
-"Disegno": Il frigo assorbe $Q_{ass}$ dalla sorgente fredda $T_f$ e trasferisce una quantità di calore $|Q_{ced}|$ alla sorgente calda $T_c$, per fare ciò necessita di un lavoro esterno $L = Q_{ass} - |Q_{ced}|$. ($T_c=300K$, $T_f=258K$)
-Calcolo la quantità di calore da sottrarre all'H2O per trasformarla completamente in ghiaccio, visto che è già a $0°C$ basta considerare il calore latente di fusione($3.35JKg^{-1})$ moltiplicato per la massa d'acqua (2Kg):
$Q_{ass} = 6.7x10^5J$
-Per il secondo P.T.: $Q_{ass}/T_f = Q_{ced}/T_c$ da qui ricavo il calore ceduto all'ambiente:
$|Q_{ced}|=7.8x10^5J$
-Dato che $L = Q_{ass} - |Q_{ced}|$ sostituendo trovo $|L|=1.1\times10^5J$
-Converto e calcolo il costo, $1kWh = 3.6\times10^6J$, quindi $1.1\times10^5J=0.30kWh$
-Moltiplico per il costo dell'energia elettrica $0.10€kWh^{-1}$ e viene $0.03€$
Ho sbagliato ad applicare il secondo principio? Ho provato anche a calcolare il lavoro con il COP, dato che è un frigo ideale avendo le temperature si può calcolare, ma viene lo stesso identico risultato.
Se avete qualche idea vi ringrazio.
Risposte
Secondo me il libro intende 0.3 centesimi (il tuo conto e' sbagliato: $[1.1*10^5]/[3.6*10^6]=0.03kwh$, con un costo do 0.003 euro, ovvero 0.3 centesimi.
Se l'acqua fresca costasse di piu' staremmo, appunto, freschi!
Comunque, a meno di errori di calcolo, il tuo ragionamento e' giusto: il COP e' 6.14 e il lavoro da svolgere e' dunque $[6.7*10^5]/[6.14]=1.1*10^5$
Se l'acqua fresca costasse di piu' staremmo, appunto, freschi!
Comunque, a meno di errori di calcolo, il tuo ragionamento e' giusto: il COP e' 6.14 e il lavoro da svolgere e' dunque $[6.7*10^5]/[6.14]=1.1*10^5$
"professorkappa":
Secondo me il libro intende 0.3 centesimi (il tuo conto e' sbagliato: $[1.1*10^5]/[3.6*10^6]=0.03kwh$, con un costo do 0.003 euro, ovvero 0.3 centesimi.
Se l'acqua fresca costasse di piu' staremmo, appunto, freschi!
Comunque, a meno di errori di calcolo, il tuo ragionamento e' giusto: il COP e' 6.14 e il lavoro da svolgere e' dunque $[6.7*10^5]/[6.14]=1.1*10^5$
Hai ragione,Grazie! Cercavo l'errore ovunque tranne che nel conto più banale =)
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