Entropia
Salve a tutti. Sto cercando di risolvere un problema sull'entropia ma non riesco a capire dove sbaglio.
Il problema dice:
Una massa pari a 10 g di acqua alla temperatura di 20°C viene trasformata in ghiaccio e portata a -10°C mantemnendo sempre la pressione costante (atmosferica). Prendendo come valore del calore specifico del ghiaccio 2040 J/(kg*K) e ricordando che il suo calore di fusione a 0°C è pari a 3,34*10^5 J/kg, calcola la variazione di entropia del sistema.
Il risultato dovrebbe essere -16 J/K ma a me viene 10 J/K
Io ho proceduto analizzando la variazione di entropia nei tre stadi della trasformazione, da 20°C a 0°C, a 0°C (fusione) e da 0°C a -10°C.
quindi:$$\Delta$S$=n*Cp*\ln ((Tb)/(Ta))+Q/(Tb)+n*Cp*\ln ((Tc)/(Tb))$
Dove n è il numero di molecole, Cp è il calore molare a pressione costante, Tb la temperatura di 0°C, Ta di 20°C, Tc di -10°C
So anche che n*Cp=m*cp cioè la massa * il calore specifico a pressione costante=2040...
[Scusate per la formula ma non sono riuscita a scriverla bene
]
Il problema dice:
Una massa pari a 10 g di acqua alla temperatura di 20°C viene trasformata in ghiaccio e portata a -10°C mantemnendo sempre la pressione costante (atmosferica). Prendendo come valore del calore specifico del ghiaccio 2040 J/(kg*K) e ricordando che il suo calore di fusione a 0°C è pari a 3,34*10^5 J/kg, calcola la variazione di entropia del sistema.
Il risultato dovrebbe essere -16 J/K ma a me viene 10 J/K
Io ho proceduto analizzando la variazione di entropia nei tre stadi della trasformazione, da 20°C a 0°C, a 0°C (fusione) e da 0°C a -10°C.
quindi:$$\Delta$S$=n*Cp*\ln ((Tb)/(Ta))+Q/(Tb)+n*Cp*\ln ((Tc)/(Tb))$
Dove n è il numero di molecole, Cp è il calore molare a pressione costante, Tb la temperatura di 0°C, Ta di 20°C, Tc di -10°C
So anche che n*Cp=m*cp cioè la massa * il calore specifico a pressione costante=2040...
[Scusate per la formula ma non sono riuscita a scriverla bene
]
Risposte
Che il tuo risultato è scorretto si vede subito considerando che l'entropia dovrebbe diminuire non aumentare dato che sottrai calore al sistema.
Quello che hai scritto mi pare più o meno corretto, tranne che il calore in fase di solidificazione è sottratto quindi va preso con segno negativo.
Poi devi solo fare attenzione alle unità di misura.
PS: Il calore specifico dell'acqua liquida è $4186 J/(kg K)$.
Quello che hai scritto mi pare più o meno corretto, tranne che il calore in fase di solidificazione è sottratto quindi va preso con segno negativo.
Poi devi solo fare attenzione alle unità di misura.
PS: Il calore specifico dell'acqua liquida è $4186 J/(kg K)$.
Aaaaah! Adesso ho capito (: Grazie mille.
Concordo con Faussone, infatti tu parli di FUSIONE quando invece dovresti parlare di SOLIDIFICAZIONE.
Mi permetto di intervenire per chiedere alcuni chiarimenti. Il calore specifico (a pressione costante nel nostro caso, cioè $C_p$) è la quantità di calore necessaria per innalzare di un grado centigrado una unità di massa della sostanza in esame (nel nostro caso l'acqua, avremo inoltre due calori specifici differenti, uno per l'acqua liquida e uno per l'acqua solida, il ghiaccio), giusto? Nel tuo problema inoltre dovremo considerare anche il calore latente ($lambda$, mi sono espressa bene?) di solidificazione.
Ed ecco la mia domanda: ricordo bene se dico che il calore specifico, per piccoli intervalli di temperatura, può essere considerato costante, cioè non influenzato dalla variazione di temperatura, mentre per grandi intervalli di temperatura è una funzione di T, appunto?
Mi permetto di intervenire per chiedere alcuni chiarimenti. Il calore specifico (a pressione costante nel nostro caso, cioè $C_p$) è la quantità di calore necessaria per innalzare di un grado centigrado una unità di massa della sostanza in esame (nel nostro caso l'acqua, avremo inoltre due calori specifici differenti, uno per l'acqua liquida e uno per l'acqua solida, il ghiaccio), giusto? Nel tuo problema inoltre dovremo considerare anche il calore latente ($lambda$, mi sono espressa bene?) di solidificazione.
Ed ecco la mia domanda: ricordo bene se dico che il calore specifico, per piccoli intervalli di temperatura, può essere considerato costante, cioè non influenzato dalla variazione di temperatura, mentre per grandi intervalli di temperatura è una funzione di T, appunto?
"gio73":
Il calore specifico (a pressione costante nel nostro caso, cioè $C_p$) è la quantità di calore necessaria per innalzare di un grado centigrado una unità di massa della sostanza in esame (nel nostro caso l'acqua, avremo inoltre due calori specifici differenti, uno per l'acqua liquida e uno per l'acqua solida, il ghiaccio), giusto? Nel tuo problema inoltre dovremo considerare anche il calore latente ($lambda$, mi sono espressa bene?) di solidificazione.
Si corretto.
"gio73":
Ed ecco la mia domanda: ricordo bene se dico che il calore specifico, per piccoli intervalli di temperatura, può essere considerato costante, cioè non influenzato dalla variazione di temperatura, mentre per grandi intervalli di temperatura è una funzione di T, appunto?
Sì in generale il calore specifico non è costante (va specificato anche di quale calore specifico si tratti, cioè come è somministrato o sottratto il calore, se a pressione costante o a volume costante, benché per i liquidi e i solidi non ci sia di fatto differenza).
grazie faussone
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