Energie gravitazionali

[piccola881]

ho un dubbio..

due stelle di stessa massa e stesso raggio sono poste ad una distanza d l'una dall'altra rimanendo ferme.voglio sapere la velocità con la quale le due stelle si muoveranno quando la distanza iniziale viene dimezzata..


è bene applicare la conservazione dell'energia meccanica? $\U_f+K_f=U_i

se si,sostituisco $\K_f=1/2mv^2$?....in quel caso che valore di m devo mettere?(in questo caso le masse sono uguali,però vorrei capire)

[lucagalbu]

La conservazione dell'energia la puoi applicare. Però come K finale non hai $frac{1}{2}mv^2$, ma $mv^2$, perchè devi considerare che le stelle che si muovono sono due.
In pratica, se le due stelle avessero massa diversa avresti:
$K_f=1/2m_1v_1^2 + 1/2m_2v_2^2$
nel tuo caso, le due masse sono uguali e anche le velocità sono uguali per motivi di simmetria (le due stelle sono identiche, quindi non c'è ragione per cui una si muova con velocità maggiore dell'altra); quindi i due termini dell'energia cinetica si sommano e avrai:
$K=mv^2$

percui la velocità sarà:
$v=sqrt{frac{U_i-U_f}{m}}$

nota che questa è la velocità iniziale di un moto NON uniformemente accelerato, quindi v varierà durante il moto.

[piccola881]

grazie mille!!