Energia vibrazionale di punto zero.

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18 feb 2015, 00:50

Ciao a tutti,
ancora una volta ho bisogno del vostro aiuto. Questo esercizio mi fa impazzire:

Assumendo per il dimero 4He-7Li una dipendenza del potenziale adiabatico dalla distanza interatomica R data dal potenziale di Lennard--Jones:

$V_(LJ)(R) = 4ε [((σ)/(R))^(12)-((σ)/(R))^6]$,

con $ε = 0.22 meV$, $σ = 445 p.m$, $R_(M)=499p.m$. Si stimino inoltre: a) l'energia di punto zero vibrazionale in approssimazione armonica; b) l'energia di eccitazione di un ipotetico primo stato rotazionale nell'approssimazione di molecola rigida. Si discutano i risultati dei punti a) e b) in relazione all'energia di legame classica.

Prima di tutto:
$ε = 0.22 meV=3.52*10^(-20)J$
$σ = 445 p.m=445*10^(-12)m$
$R_(M)=499p.m=4.99*10^(-10)m$

L'energia vibrazionale è data da $E_(vib)= \h \omega (v+1/2)$ e per l'energia di punto zero consedero $v=0$.

Calcolo la massa ridotta: $mu=(7*4)/(7+4)*(10^(-3))/N_A$

Calcolo $ k=(partial^2 V_(LJ))/(partial R^2)|_(R_M)=(624epsilonsigma^(12))/R_M^(14)-(168epsilonsigma^6)/R_M^8 $

quindi ottengo: $ omega=sqrt(k/mu)=4.9028*10^(13) (rad)/s $

ed infine: $E_(vib)(0)=( \h \omega )/2=2.5850*10^(-21)J=0.0161 MeV$

Però il risultato dovrebbe essere $0.51MeV$...

ma dov'è l'errore???

Grazie a chi mi dedica del tempo!

P.S. scusate se non sono riuscito a scrivere l'acca "tagliato".

Risposte

HaldoSax

18 feb 2015, 14:01

Ciao BNR l'errore credo che tu l'abbia fatto quando hai calcolato $\epsilon$ a me risulta $\epsilon=3,52\cdot10^(-23) J$. Devi passare dai $meV$ agli $eV$ prima di convertire in $J$.

. Spero che adesso il risultato esca. Buona giornata

BRN1

18 feb 2015, 22:44

Dannazione! Maledette unità di misura!!!

Dovrei anche smetterla di studiare di notte...

Concludendo l'esercizio calcolando l'energia di legame pari a $E_b=0.22MeV$ e rotazionale di primo livello $E_(rot)(1)=0.066MeV$ (i valori sono corretti), è possibile dire che, essendo l'en. di legame più bassa dell'en. di punto zero e più alta di quella rotazionale, il dimero risulta essere debolmente legato?

Grazie mille HaldoSax! Mi sa che ti devo offrire una birra...